Regla del cociente

lo que vamos a hacer en este vídeo es introducirnos a la idea de la regla del cociente de la regla del cociente y esta vez no voy a hacer la demostración pero en algún vídeo próximo voy a hacer a detalle la demostración como veremos tiene muchas similitudes con la regla del producto aquí vamos a aprender un poco sobre qué es la regla del cociente cuánto y cómo aplicarla así que por ejemplo si tengo una función f x que pueda expresar como el cociente de dos funciones supongamos de ode x entre b de x entonces lo que nos dice la regla del cociente es que f prima de x y tal vez en un principio te sea un poco complicada pero una vez que lo apliques seguramente te sentirás mucho más cómodo con ella bueno esto va a ser igual a la derivada del numerador es decir una prima de x por la función del denominador es decir vdx menos la función del número es decir de x por la derivada de la función del denominador es decir b prima de x ya está aquí observa se parece bastante a la regla del producto cuando tenemos fx igual a de x por vez de x la derivada queda muy parecida sólo que en lugar de tener un signo negativo aquí en la regla del producto hay un signo positivo pero con la regla del cociente todavía no hemos terminado porque esto hay que dividirlo entre la función del denominador elevada al cuadrado es decir vete x esto elevado al cuadrado bien ahora qué te parece si aplicamos esta idea que acabamos de construir digamos que fx es igual a la función x cuadrada entre el coseno de x lo primero que será bueno preguntarnos es quién es ud x y quiénes ve de x bueno nuestra de x va a ser x cuadrada así que pondré que esté aquí es mi de x y por lo tanto un prima de x va a ser simplemente 2 x bien y quienes ve de x el coseno de x va a ser vdx y por lo tanto b prima de x es la derivada del coseno de x que es el menos seno de x ahora si solo apliquemos lo que tenemos acá arriba basándonos en eso voy a tener que f prima de x es igual y primero tengo la derivada de la función del número 2 que es 2x esto por la función del denominador que es coseno de x menos la función del número 2 que es x cuadrada por la derivada de la función del denominador la derivada del coseno de x es el menos seno de x entonces por el menos seno de x y todo esto dividido entre la función del denominador al cuadrado es decir coseno cuadrado de x yo también lo puedo escribir como el coste de x esto elevado al cuadrado de hecho dejan dejarlo así para que sea más claro y el llegar a este punto simplemente tenemos que simplificar esto va a ser igual bueno tengo 2x por el coseno de x y aquí tengo negativo por negativo lo cual es positivo entonces me va a quedar más x cuadrada por el seno de x todo esto entre el coseno cuadrado de x que ahora podemos escribir así coseno cuadrado de x ya hemos acabado podrías intentar simplificar un poco más pero la nuestra no vio que se simplifica bastante así que en el futuro vamos a aprender algo que se llama la regla de la cadena y es importante mencionar que también hay una forma de ver esta regla del cociente usando la regla del producto y la regla de la cadena pero si todavía no conoces la regla de la cadena esta expresión sobre la regla del cociente te va a ser muy útil nos vemos en el siguiente vídeo