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Transcripción del video

nos ponen aquí el siguiente ejercicio dice considera la gráfica de f y aquí tienen ustedes esta curva azul que es justo la gráfica de nuestra función fx y nos dan varios puntos a b c d e f y nos dice en qué puntos de la gráfica es este límite límite cuando h tiende a cero de fx + h - f x / h igual a cero esa es nuestra primer pregunta y vamos a tratar de resolverla nos dicen cuando el límite cuando h tiende a cero de fx + h - efe de x / h es igual a 0 bien cuando ocurre esto y recordemos simplemente que esto es la definición de la derivada verdad la definición de la derivada es si nosotros tomamos algún punto digamos este ok y nos tomamos un x + h digamos uno por aquí entonces fx más h fx es esta altura verdad es esta altura esto es f x + h - f x muy bien y h simplemente es lo que nos desplazamos hacia acá entonces esencialmente esto es la proporción entre la altura y la base de este triángulo lo que lo que incrementamos o bajamos en ye y lo que aumentamos en x verdad dividido entre lo que aumentamos en x y nos dice bueno después hace el límite cuando h tiende a cero es decir removiendo este punto hacia o vamos tendiendo hacia este punto de aquí y esencialmente eso nos da la la pendiente de la recta tangente muy bien entonces lo que nos dice es cuando la derivada es cero y hay que ver en estos puntos por ejemplo aquí en el punto a nuestra derivada o más bien la pendiente de la recta tangente pues es negativa verdad la la línea va hacia abajo en b en b aquí sí parece que la derivada de 0 aquí parece que la derivada de cero porque eso significaría que la recta es horizontal a diferencia por ejemplo de lo que pasa con sé que ahora la recta tangente sería positiva perdón la pendiente de la recta tangente sería positiva lo mismo ocurre con d lo mismo ocurre con d aunque ya es menos pronunciada que ence y otra vez en en que vuelve a ser negativa la pendiente muy bien lo mismo pasará con efe es negativa así que cuando la derivada de 0 cuando este límite cero pues sólo hay un caso verdad y que es en el caso de ve muy bien ahora vamos a ver qué pasa con la segunda pregunta queremos ver cuándo efe de x por su derivada en ese mismo punto es menor que cero entonces fíjense que para que una multiplicación de dos números sea menor que cero uno tiene que ser positivo y el otro tiene que ser negativo muy bien puede que esté sea positivo y esté negativo o puede que esté sea negativo y esté positivo sin embargo vamos a checar algo en todos estos puntos en a b d e y f todos esos se encuentran por arriba del eje x quiere decir que en todos estos lugares la función es positiva así que aquí fx es positiva así que lo único que tenemos que ver es cuando la derivada es negativa muy bien entonces la derivada es negativa por ejemplo en a y también es negativa en el i ene efe muy bien aquí justamente la recta tangente va como hacia abajo verdad va hacia abajo y entonces ahí la derivada es negativa entonces cuáles son y efe muy bien así que ya tenemos la respuesta a este problema