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Transcripción del video

nos ponen aquí el siguiente ejercicio dice considera la gráfica df y aquí tienen ustedes esta curva azul que es justo la gráfica de nuestra función efe dec y si nos dan varios puntos a b c d e y f y no dice en qué puntos de la gráfica es este límite límite cuando h tiende a cero de fx más h - fx / h igual a cero esa es nuestra primera pregunta y vamos a tratar de resolverla nos dicen cuando el límite cuando h tiende a cero de fx más h - efe de equis entre h es igual a cero bien cuando ocurre esto y recordemos simplemente que esto es la definición de la derivada verdad la definición de la derivada es si nosotros tomamos algún punto digamos este ok y nos tomamos un x masache digamos 11 por aquí entonces fx más h - efe dx es esta altura verdad ese esta altura esto es fx más h - efe dx bien y h simplemente es lo que nos desplazamos hacia acá entonces esencialmente esto es la proporción entre la altura y la base de este triángulo que lo que incrementamos o bajamos en llegue y lo que aumentamos en x verdad / / lo que aumentamos en x y nos dice bueno después hace el límite cuando h tiene que hacer es decir removiendo este punto hacia o vamos tendiendo hacia este punto de aquí y esencialmente eso nos da la la pendiente de la recta tan gente muy bien entonces lo que nos dice es cuando la deriva de cero y hay que ver en estos puntos por ejemplo aquí en el punto a nuestra derivada o más bien la la pendiente de la recta tan gente pues es negativa verdad la línea va hacia abajo en b en ve aquí sí parece que la deriva de cero aquí parece que la deriva de cero porque eso significaría que la recta es horizontal a diferencia por ejemplo de lo que pasa con sé que ahora la recta tangente sería positiva perdón la pendiente de la recta tangente sería positiva lo mismo ocurre con de lo mismo ocurre con de aunque ya es menos pronunciada que en se y otra vez en que vuelve a ser negativa la pendiente muy bien lo mismo pasará con efe es negativa así que cuando la deriva de cero cuando este límite cero pues sólo hay un caso verdad y qué es en el caso de de muy bien ahora vamos a ver qué pasa con la segunda pregunta queremos ver cuándo efe de x por su derivada en ese mismo punto es menor que cero ok entonces fíjense que para quedó una multiplicación de dos números sea menor que cero uno tiene que ser positivo y el otro tiene que ser negativo muy bien puede que este sea positivo y el negativo o puede que este sea negativo y este positivo sin embargo vamos a checar algo en todos estos puntos en a b c d e y f todos esos se encuentran por arriba del eje x quiere decir que en todos estos lugares la función es positiva así que aquí fd x es positiva así que lo único que tenemos que ver es cuando la derivada es negativa muy bien entonces la derivada es negativa por ejemplo en nada también es negativa en e y nf muy bien aquí justamente la recta tan gente va como hacia abajo verdad va hacia abajo y entonces ahí la derivada es negativa entonces cuáles son a e y f muy bien así que ya tenemos la respuesta a este problema