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Transcripción del video

repasemos ahora la idea de pendiente que quizás recuerdes un poco de tus clases de álgebra o de geometría y esencialmente la pendiente la podemos definir para líneas entonces si nosotros tenemos una línea por aquí muy bien esta es una una línea bastante agradable entonces la pendiente la pendiente este es el concepto que vamos a repasar esencialmente es la tasa de cambio de nuestra variable y con respecto a x verdad o que también podemos verla como la inclinación una medida de la inclinación de ésta de esta línea entonces para calcular eso necesitamos tomarnos cualesquiera dos puntos entonces digamos que nos tomamos aquí un x0 muy bien y este x0 me define aquí sobre la línea un punto de cero digamos que este es de cero muy bien entonces ahora me tengo que tomar otro punto digamos uno x 1 este hizo uno que y éste nuevamente me define un punto sobre la línea verdad de esta forma muy bien ya este vamos a llamarle de uno entonces una vez que ya nos hemos tomado dos puntos sobre la línea podemos calcular muy bien la pendiente verdad lo único que tenemos que hacer es bueno primero vamos a darle nombre a estos puntos este es el x 0 y es 0 y este de acá arriba es el x1 de 1 entonces la pendiente la pendiente y vamos ahora si escribir la definición la pendiente esta pendiente no es otra cosa más que el cociente o la proporción o la división del cambio entre el cambio en x y estos cambios están definidos por estos dos puntos entonces de hecho sabemos que el cambio y el cambio en x es está pendiente es constante a lo largo de toda la línea es decir no importa a qué par de puntos nos hayamos tomado este cociente debe ser exactamente igual muy bien y de hecho en este caso si la pendiente me está diciendo que si x va aumentando que también lleva subiendo verdad entonces de esta pendiente como se puede calcular para cualesquiera dos puntos para estos en particular pues vamos a tener que calcular el cambio en el cambio en que sería bueno primero si calculamos el cambio en x es esta longitud está la longitud y de hecho es esa longitud no es otra cosa más que pues x1 menos x0 verdad x 1 y le quitamos este pedacito entonces menos x0 muy bien y ahora este el cambio vertical digamos este cambio vertical esta distancia es del taller el camión y recordemos que la delta es una letra griega que significa justamente cambio entonces en este caso la delta será de 1 menos menos de 0 y tú podrás preguntarme hoy y que no pude haber yo puesto 0 - llegue 1 / x 0 - x 1 y realmente si podías realmente si tú pones de 0 menos de 1 es lo mismo que poner menos de uno menos 10 0 y si lo haces abajo también como menos x 1 - x 0 pues los signos se cancelan verdad el detalle es que hay que ser consistentes si si al punto final le restas el inicial pues entonces debe ser tanto arriba como abajo aquí está y uno que es el final menos de cero que es el inicial y abajo está x1 que es el final menos x0 que es el inicial muy bien entonces sólo hay que ser consistentes habrá ningún problema con eso entonces esto es lo que ocurre para las líneas ahora uno puede preguntarse qué pasa si yo tengo una curva digamos más general para eso voy a pegar otros ejes ok déjenme déjenme pegar otros ejes o bueno bueno quizás debería mejor solo pintarlo ahí está vamos a poner estos ejes hoy que se más derecho que esto está mucho mejor tenemos estos nuevos ejes nuevamente esto es xy estoy muy bien entonces qué pasa si tenemos una curva más general digamos algo así digamos una curva más o menos de este estilo muy bien puede uno pensar que es como una parábola o qué sé yo entonces vamos a definir también una pendiente y digamos vamos a tomarnos dos puntos digamos aquí está un x1 ok y este x1 me define otro punto aquí sobre la curva y vamos a llamarle a este y 1 y ahora si nos tomamos otro x2 digamos este x2 de aquí este también me va a definir un punto aquí sobre la curva ya esta altura le vamos a llamar ye 2 muy bien entonces lo que yo puedo hacer es calcular la la pendiente o digamos la tasa de cambio promedio entre x1 y x2 muy bien entonces lo que vamos a hacer es exactamente calcular esto tenemos del talle vamos a calcular del talle entre delta x muy bien y que esto no es otra cosa más que de dos menos de uno es usando la misma idea de dos menos de 1 / x 2 - x 1 ala delta aquí va un x son muy bien entonces ya que hemos calculado esto en realidad aquí estamos calculando nuestra delta x esto es delta equis y por acá está nuestra del taller que es esta distancia delta y muy bien entonces lo que estamos haciendo es calcular la tasa de cambio promedio entre x1 y x2 muy bien es el cambio de jr respecto de x en este intervalo y es el cambio promedio ok pero también lo podemos ver como una pendiente como una pendiente que pasa de la recta que pasa por estos dos puntos entonces construimos la recta que pasa por estos dos puntos la recta que pasa por estos dos puntos y esta es la pendiente que estamos calculando la de esta línea y por supuesto a las líneas que cortan una curva o la gráfica de una función en dos puntos se les conoce como línea secante línea secante muy bien así que esto no es otra cosa más que la pendiente de la línea secante y estamos tratando de extender la idea de pendiente para líneas a pendientes para curvas muy bien entonces hasta este momento no tenemos herramientas que nos diga bueno cuál es la pendiente en este punto sino que digamos que no dependa de dos puntos sino cuál es la pendiente aquí que sería la pendiente de la recta tangente ok pero no tenemos herramientas pero las vamos a tener eventualmente sin embargo hasta ahorita podemos calcular al menos en la tasa de cambio promedio ok y este promedio es en un intervalo o lo que es lo mismo a la pendiente de la línea secante entonces vamos a irnos adentrando a la idea de cómo extender esto para llegar a calcular el cambio instantáneo y eso va a ser en la curva imagina que el punto de aquí este punto de aquí se va acercando más y más y más y más a este otro de acá entonces la línea secante se va apareciendo cada vez más a esta otra línea que es la línea tangente y ahí es justamente adónde vamos a querer llegar eventualmente