Recta secante con diferencia arbitraria

una recta secante se intersecta con la curva bien igual al lugar y natural de x en dos puntos cuyas coordenadas en la variable x son m y más h cuál es la pendiente de la recta secante y tal vez no podría ser inmediatamente obvio pero nos dan dos puntos de hecho aquí tenemos dos puntos y por lo tanto podemos calcular la pendiente de esta recta secante porque si x vale m ese es mi primer valor para x y entonces tengo el punto cómo y cuánto vale y bueno aquí nos lo dicen y es igual al lugar y natural de equis pero si x vale m entonces me quedaría el logaritmo natural de en este caso y ese sería mi primer punto y bueno además tengo otro punto tengo otro valor de x el valor de emmasa che entonces el segundo punto sería el más h y bueno cuánto vale james en este valor de x bueno vale el logaritmo natural de esto que tengo aquí el logaritmo natural de + h ok y si ya tengo dos puntos entonces voy a ser capaz de encontrar cuánto vale la pendiente y observa estos dos puntos estar sobre esta curva de esta función pero además son puntos que viven en mi recta secante porque son los puntos donde la recta acercan te interese acá a la curva por eso estos dos puntos están en la recta y se conocen otros puntos entonces cuál va a ser su pendiente bueno recuerda que la pendiente simplemente la pendiente es simplemente el cambio en pie entre el cambio en x así que hay que ver cuánto es el cambio james y cuánto se cambió en x así que esto a que va a ser igual bueno si vemos al segundo punto como el punto final entonces nuestro cambio en james sería esta que tenemos aquí esto sería el cambio en quien la diferencia entre estos dos entonces me cambió en came ser igual a quien bueno me va a quedar el logaritmo natural de voy a tomarme a éste como punto final entonces me va a quedar más h ya esto le voy a quitar el logaritmo natural de bueno en este caso el natural de el que por cierto ya sabemos cuánto vale el logaritmo natural de en un segundo voy a poner aquí su valor ok ya todo esto lo vamos a dividir a todo esto lo vamos a dividir entre el cambio en x y como estoy diciendo que este es mi punto final entonces este va a ser mi cambio en x mi cambio en x va a ser igual a la diferencia entre más h + h ya esto le quitamos en ok esto está de lujo pero se puede limpiar un poco porque esta es su mamá y ésta está se pueden ir y este logaritmo natural de m es lo mismo que uno eso ya lo sabemos a qué potencia tengo que elevar para que me dé y bueno a la potencia 1 entonces esto si lo limpiamos me va a quedar de la siguiente manera me va a quedar el logaritmo natural de m + h ok esto - 1 - 1 y todo esto a su vez está dividido entre bueno simplemente h / simplemente h y si observas tengo por aquí esta opción que dice exactamente lo mismo así que esta es mi opción correcta el lugar natural de más h - 1 / h ahora bien si lo que quieres hacer es verlo de una manera más visual podemos dibujar por aquí o unos ejes voy a dibujar por aquí y voy a dibujar por aquí mi eje x ok dibujemos mis ejes y vamos a ver qué es lo que está pasando en este problema aquí tengo mi hija que por aquí tengo mi eje x y voy a dibujar la función james igual al logaritmo natural de x la voy a poner con este color que igual el logaritmo natural de x se va a ver más o menos así es una función que empieza por aquí va creciendo va creciendo y después toman esta forma recuerdas toma esta forma se ve más o menos así ahora bien si por aquí me tomo el valor de e entonces este de kim es el punto y coma logaritmo natural de m es decir el punto y coma bueno 1 ok y si ahora por acá me tomo a más h supongamos que estamos justo por acá éste es más h entonces me estoy explicando también en este otro punto me estoy fijando también en este otro punto que sabemos que es el más h más h coma el lugar y natural de eso mismo de más h y si ahora me fijo en la pendiente de la recta secante por estos dos puntos es decir 1 a estos dos puntos y me fijo en la pendiente de la recta secante que pasa por ellos dos entonces puedo fijarme en cuánto es el cambio en mi cambio en james va a ir desde este valor hasta este otro valor es decir me va a quedar que me cambio james déjame ponerlo así me cambio en quien va a ser de aquí acá que se observa va a ser la diferencia entre estos dos me quedaría simplemente que me cambio en game sería igual al logaritmo natural de esto + h - 1 esto por una parte pero por otra parte tengo que me cambio en x va a ser todo esto que tenemos aquí y entonces esto me va a quedar como el cambio en x va a ser desde el hasta más h lo cual es simplemente h y si me tomo la división de entre estos dos de nuevo diego a esta opción correcta y ya está esta es la pendiente que estábamos buscando