Estudiar límites no acotados: funciones racionales

se a fx igual a menos 1 entre x menos 1 al cuadrado selecciona la opción correcta de los límites unilaterales de f en x igual a 1 y como podemos ver tenemos un montón de opciones donde nos estamos aproximando a x por el lado derecho y nos estamos aproximando a x por el lado izquierdo y estamos tratando de encontrar si llegamos al infinito en cualquiera de ellos y si llegamos al infinito vamos hacia el infinito positivo o vamos hacia el infinito negativo y hay un par de formas de abordarlo la más fácil es considerar cada uno de estos por separado entonces pensemos por un lado en el límite de fx cuando x tiende a 1 por la derecha y por otra parte pensemos en el límite de fx cuando x tiende a 1 por la izquierda así que voy a hacer una tabla y vamos a probar algunos valores cuando nos aproximamos a uno de los diferentes lados así que por aquí voy a tener la equis y por acá me voy a fijar en fx y haré lo mismo para este otro límite entonces por acá vamos a tener la equis y por acá fx ahora si nos aproximamos a uno por el lado derecho eso quiere decir que estaría aproximando me a uno por valores más grandes que él así que podemos probar no sé con 1.1 podemos probar con 1.01 y ahora veamos cuánto vale efe de 1.1 y solamente que poner en lugar de x 1.1 entonces me quedarían menos 1 entre 1.1 menos 1 esto a su vez elevado al cuadrado entonces observa que el denominador va a ser igual o simplemente 0.1 elevado al cuadrado y bueno 0.1 elevado al cuadrado eso va a ser lo mismo que 0.01 y si divido menos uno entre 0.0 uno bueno eso simplemente nos va a dar menos 100 ahora vamos a ver cuánto vale f cuando x es igual a 1.01 y bueno siguiendo la misma lógica 1 entre 1.0 1 - 1 esto elevado al cuadrado bien pero en este caso el denominador va a ser 0.01 elevado al cuadrado que es lo mismo que 0.0001 un 10 milésima y así que menos 1 entre un 10.000 es simón va a ser igual a menos 10.000 y ahora observa que esto parece que cuando nos acercamos a uno por la derecha me estoy acercando y acercando y acercando a uno por valores mayores que él y lo que estoy obteniendo es un límite hacia infinito negativo entonces parece que esto va a ser igual a menos infinito y ahora podemos hacer lo mismo del lado derecho podría tomarme x igual a 0.9 y podría tomar me a x igual a 0.99 ahora 0.9 en realidad también me va a dar menos 100 ya que en 0.9 menos 1 va a ser menos 0.1 pero cuando lo elevamos al cuadrado el negativo se va y me va a dar exactamente igual qué 0.01 que lo que teníamos a la izquierda y luego si divido menos uno entre eso me va a dar menos 100 y si no siguieron los cálculos lo haré una vez más para que lo vean claramente pero ahora lo voy a hacer con x igual a 0.99 esto va a ser igual a menos uno más sobre y ahora estoy haciendo a x igual a 0.99 así que me estoy acercando más a 1 me estoy aproximando uno por el lado izquierdo y me va a quedar en la parte de abajo en el denominador 0.99 menos 1 esto elevado al cuadrado ahora 0.99 menos 1 va a ser lo mismo que un centésimo negativo entonces esto de aquí va a ser igual a 0.01 negativo esto elevado al cuadrado pero cuando él le ven al cuadrado negativo se va a ir y me voy a quedar simplemente con un diezmilésimos entonces esto va a ser igual aamer 0.0001 y observa que es lo mismo que teníamos en el lado izquierdo cuando hacemos la división de menos 1 entre ese diezmilésimos vamos a obtener menos diez mil así que en cualquier caso sin importar desde qué dirección se aproximamos nos estamos aproximando en ambos casos a menos infinito entonces se observa las opciones la opción correcta es esta opción de aquí bien ahora hay otras maneras en que podremos abordar este mismo problema otra de ellas sería observar la estructura de esta expresión que tengo aquí y pensar qué es lo que está pasando si observas el numerador es una constante entonces claramente va a ser positivo y aunque tenemos este signo negativo vamos a ignorarlo por un momento y pensemos en el signo del numerador el cual va a ser siempre positivo y aquí abajo estamos tomando a x menos 1 si x es igual a 1 esto se vuelve 0 y toda la expresión se vuelve indefinida pero como nos aproximamos a 1 entonces x menos 1 podría ser positivo o negativo de hecho lo vimos justo aquí en estas tablas pero luego lo vamos a elevar al cuadrado y esto va a volverse positivo también entonces el denominador va a ser positivo también para cualquier equis diferente de uno claro y ahora si tenemos a un número positivo dividido entre otro número positivo vamos a tener algo positivo y luego por ese signo negativo que tenemos en un principio toda esta cosa nos va a dar algo negativo y de nuevo para x diferente de uno y de eso podrían deducir que si observamos las opciones entonces solamente podemos ir a menos infinito en realidad no hay manera de obtener valores positivos para esta función