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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidad 1
Lección 5: Propiedades de límites- Propiedades de los límites
- Límites de combinaciones de funciones
- Límites de funciones combinadas: funciones definidas por partes
- Límites de funciones combinadas: sumas y diferencias
- Límites de funciones combinadas: productos y cocientes
- Teorema para límites de funciones compuestas
- Teorema para los límites de funciones compuestas: cuando no se cumplen las condiciones
- Límites de funciones compuestas: el límite interno no existe
- Límites de funciones compuestas: el límite externo no existe
- Límites de funciones compuestas
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Límites de funciones compuestas: el límite interno no existe
Encontrar el límite de g(h(x)) en x=-1 cuando el límite de h(x) en x=-1 no existe. ¿Eso significa que el límite compuesto no existe? ¡Not necesariamente! Ve cómo lo analizamos. Creado por Sal Khan.
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- ¿Por qué tanto en el límite de la derecha como por la izquierda el límite f(h(x)) es en ambos casos por la derecha?(5 votos)
- No se supone que la función compuesta debía sr continua en el limite a evaluar. g(x) no es continua en -3(3 votos)
- -3 te da al evaluar el limite interno de la funcion o sea h(x) x->-1(izq)=-3...ahí estas evaluando el límite interno. Si desde ahí evaluas el limite externo contemplando g(h(x)) tanto por izquierda como por derecha tomando -3 y -2 que da como resultado de evaluar el limite interno, llegas a
3(izq) == 3(derec)
...espero haber ayudado. : )(1 voto)
Transcripción del video
Muy bien, obtengamos un poco más de práctica
calculando límites de funciones compuestas. En este caso queremos encontrar el lim x → -1 g
(h(x)) y podemos ver la función g definida de manera gráfica por aquí, a la izquierda, mientras
que podemos ver la función h definida de manera gráfica por aquí, a la derecha. Pausa el video
e inténtalo por tu cuenta. Muy bien, seguramente tu primera intención fue decir "Ok, ¿cuál es
el límite cuando x se aproxima a -1 h((x))? Y si es que existe ese límite, entonces pondré ese
valor en g". Bueno, si tomamos el límite cuando x → -1 de h(x), podemos ver que tenemos un límite
distinto cuando nos aproximamos desde la derecha que cuando nos aproximamos desde la izquierda,
así que tal vez estés tentado a rendirte en este momento. Pero lo que haremos en este video es
darnos cuenta de que, el límite de esta función compuesta realmente existe a pesar de que el
límite cuando x → -1 h(x) no exista. Así que, ¿cómo lo encontramos? Lo que podemos hacer
es tomar los límites por la izquierda y por la derecha. Primero pensemos en cuál es el
límite cuando x → -1 por la derecha de... bueno, de g(h(x)). Bueno, para pensar en esto tenemos
que encontrar cuál es el límite de h cuando x → -1 por la derecha. Si nos aproximamos a -1 por la
derecha, parece que h se aproxima a -2. Otra forma de verlo es que esto será igual al limite h(x) →
-2 y ¿desde qué dirección se aproxima a -2? Bueno, se aproxima a -2 desde valores más grandes que
-2, h(x) está decreciendo hasta -2 cuando x → -1 desde la derecha, por lo tanto, nos aproximamos
desde valores más grandes que -2, y, bueno, de g(h(x)), de g(h(x)). Vamos a ponerle el mismo código de color para que sea más fácil darle seguimiento. Así que esto es análogo a decir ¿cuál es el
límite de g cuando x → -2 desde la derecha? Aquí h es sólo la entrada de la función g, así
que la entrada de g se aproxima a -2 desde arriba, desde valores más grandes que -2, desde la
derecha, y podemos ver que g se aproxima a 3, así que esto de aquí será igual a 3. Ahora tomemos
el límite cuando x → -1 desde la izquierda de g(h(x)). Bueno, primero podemos pensar ¿a qué
se aproxima h cuando x → -1 por la izquierda? Cuando x → -1 desde la izquierda, parece que
h se aproxima a -3, así que podemos decir que esto es igual al lim h(x) → -3, y observa: se
aproxima a -3 desde valores más grandes que -3, es decir, h(x) se aproxima a -3 desde arriba
o desde valores más grandes que -3, de, bueno, nos falta, g(h(x)). Otra forma de pensar en
esto es ¿cuál es el límite cuando la entrada de g se aproxima a -3 desde la derecha? Bueno,
cuando nos aproximamos a -3 desde la derecha, g está justo aquí en 3, así que de nuevo esto
será igual a 3. Entonces, observa: en este caso, el límite por la derecha y el límite por la
izquierda son iguales a 3, y cuando el límite por la derecha y el límite por la izquierda son
iguales, sabemos que el límite que buscábamos es igual a ese valor, es igual a 3. Y este es
un ejemplo genial, ya que podemos decir que el límite de la función interna h(x) no existe,
pero sí existe el límite de la función compuesta.