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Conectar los límites unilaterales con el comportamiento gráfico (más ejemplos)

Transcripción del video

tenemos una función f x graficada aquí y tenemos varios argumentos sobre el límite de fx mientras x se aproxima a distintos valores entonces lo que yo quiero hacer es averiguar cuál de estos argumentos cuales son verdaderos y cuáles son falsos así que vamos a echar un vistazo al primer argumento el límite de fx mientras x se aproxima a 1 desde el lado positivo es igual a 0 es verdadero es un argumento falso bueno veamos veamos veamos qué pasa aquí vemos que mientras x se aproxima a 1 desde el lado positivo es decir para valores mayores que 1 entonces mientras x se aproxima a 1 desde el lado positivo que es efe x cuando x es por ejemplo un medio aquí está su f x mientras x se aproxima más y más a 1 f x está justo por aquí entonces parece ser que el límite de fx mientras x se aproxima a 1 desde el lado positivo no es 0 parece ser que es 1 entonces aquí por lo tanto éste tiene h este es falso está este argumento sería verdadero si en lugar de decir que se aproxima desde el lado positivo no hubiéramos dicho que se aproxima del lado negativo aproximándonos del lado negativo parece ser que la función si se aproxima al valor cero si nos aproximamos a uno desde el lado negativo cuando x está aquí fx es éste cuando x está acá ftx es éste cuando x está aquí este es f x y observamos que el valor de fx parece ser que se aproxima cada vez más y más a 0 entonces solo es verdad si nos aproximamos por el lado negativo ahora siguiente argumento el límite de fx mientras x se aproxima a 0 desde el lado negativo es lo mismo que el límite de fx mientras aquí se aproxima a 0 del lado positivo este argumento es verdadero bueno veamos nuestra fx nuestra función efe de x mientras nos aproximamos a 0 del lado negativo lo voy a hacer nuestro color entonces nos aproximamos a 0 desde el lado negativo este aquí está sub x y su respectivo valor de fx y tal parece ser que en la dirección negativa se aproxima a 1 positivo cuando cuando ok desde el lado positivo cuando x es mayor que 0 veamos qué pasa si digamos que bueno x es un medio este es nuestro fx si x es un cuarto este es nuestro f de xy si x está muy muy próximo a ras del 0 este su f de x entonces también parece ser que se aproxima f x igual a 1 este argumento parece ser verdadero y el límite el límite aquí es 1 esto es absolutamente verdadero palomita ahora veamos el siguiente argumento el límite de fx mientras se extiende a 0 desde la dirección negativa es igual a 1 esto ya lo analizamos el límite de fx mientras x se aproxima desde lado negativo vemos que nos acercamos más y más cada vez más a uno mientras x se acerca más y más a cero f x se acerca a 1 por lo tanto aquí también tenemos palomita esto es cierto ahora el límite de fx mientras x tiende a cero existe bueno en efecto existe ya lo establecimos que es igual a 1 así que es cierto eso es cierto ahora el límite de fx mientras x sea no existe eso es verdad bueno ya vimos que mientras nos aproximamos a uno desde lado positivo el límite parece ser que se aproxima a uno cierto cuando x es un medio f x es uno cuando x es un poquito más que uno fx es uno si parece ser que nos acercamos cada vez a uno y bueno lo voy a escribir el límite de fx mientras se extiende a uno del lado positivo es igual a uno y bueno ahora cuál es el límite de fx mientras se extiende a uno desde el lado negativo aquí este es nuestro fx para esa equis acá está su respectiva fx para esa equis ahora parece ser que está fx se acerca cada vez más a cero mientras nos aproximamos a uno desde valores menores que 1 entonces el límite es cero por lo tanto el límite por la derecha tiene distinto valor o arroja distinto resultado que el límite por la izquierda entonces este límite no existe aquí tenemos tache y finalmente finalmente el límite de fx mientras se extiende a 1.5 es igual a 1 hasta aquí lo que hemos observado son puntos de discontinuidad puntos donde quizás la función no está bien definida pero aquí tenemos un punto o simple sencillo sin más ni más cuando x es igual a 1.5 aquí está su f de x esto es f evaluado en 1.5 aquí está el valor para f de 1.5 lo pongo bien efe de 1.5 observamos que es igual a 1 aquí la coordenada es 1.5 1 y si nos aproximamos por el lado izquierdo también es igual a 1 el límite parece ser 1 cuando nos aproximamos desde la derecha el límite parece ser 1 entonces aquí sale bastante directo la gráfica es continua en ese punto así que simplemente observamos la gráfica y el límite es el valor de la función allí no no hace falta que tengas una función indefinida para encontrar el límite en este caso por lo tanto el límite de fx mientras se extiende a 1.5 es igual a 1 palomita en este caso