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Transcripción del video

imaginemos que aquí tenemos nuestra función efe y nos preguntamos a qué valor parece que nos estamos acercando si x se acerca a 2 entonces qué valor parece que va a tomar la función en 2 y lo hacemos desde la izquierda desde números que son más chicos que 2 entonces lo que estaría pasando es que nos estaríamos acercando a 2 y quizás tomaríamos 1.5 luego 1.9 1.999 nos vamos acercando a 2 de manera que sólo consideramos valores que son más chicos que 2 entonces qué está pasando por acá pues ese de 1 está por aquí y este de 1.5 está por acá y todos los valores parece que se están acercando a este valor parece que nos estamos acercando aquí a 5 y la forma en la que escribimos esto cuando nos acercamos a un número por valores que son más chicos que el número la forma en la que lo escribimos es decimos que el límite cuando x tiende a 2 y ponemos aquí un pequeño menos este 2 no es este menos no significa que esté 12 negativo no nos estamos acercando a menos 2 nos estamos acercando a 2 pero lo estamos haciendo desde la izquierda desde números más chicos que 2 y entonces lo que diríamos es que el límite por la izquierda de fx cuando x tiende a 2 desde números más chicos que 2 es igual a 5 parece que nos acercamos a 5 y podríamos hacer la pregunta completamente análoga de qué sucede si nos acercamos a 2 pero ahora desde la derecha entonces ahora vendíamos desde 32.5 2.1 2.0 12.000 201 cada vez nos acercamos más a 2 entonces está aquí y entonces qué pasa pues f 3 está aquí es el 2.5 parece estar por acá ese de 2.01 quizás esté por aquí pero todos los valores parecen acercarse a un 2 y la forma en la que escribimos esto es que el límite de ese de x cuando x tiende a 2 pero ahora desde números más grandes que todos poniendo un pequeño signo positivo al lado de este 2 esto es igual a 1 y de hecho la función no toma ninguno de estos dos valores no toma ni 5 ni 1 la función aquí vale 9 porque aquí tenemos una discontinuidad exacto así que de hecho el límite para que el límite cuando s de x se acerque a un valor cuando x acerque a un valor exista tienen que existir estos dos números y tienen que coincidir en este caso el límite por la izquierda el límite de fx cuando x tiende a 2 desde los negativos o desde la izquierda no coincide con el límite no coincide con el límite de fx cuando x tiende a 2 desde los positivos así que en este caso y déjenme lo anoto en este caso el límite cuando x tiende a 2 en general o sea desde cualquier dirección de fx en este caso el límite cuando x tiende a 2 de fx no existe y la razón por la cual no existe es para que existiera estos dos límites unilaterales tendrían que haber sido el mismo por ejemplo qué pasaría si nos preguntáramos por el límite el límite cuando x tiende a 4 de f de x esto cuánto sería pues veamos hagamos exactamente el mismo ejercicio primero nos acercamos desde la izquierda desde los negativos entonces efe de 3.5 está más o menos por aquí s de 3.7 estará por acá s 3.9 está por aquí y todos los valores parece que se acercan a este valor de menos 5 así que por un lado tendría que el límite cuando x tiende a 4 desde los negativos desde la izquierda desde números más chicos que 4 el límite de fx cuando x tiende a 4 desde la izquierda sería igual a menos 5 y si nos acercamos por la derecha es decir ahora quiero calcular el límite cuando x tiende a 4 pero desde la derecha desde los positivos el límite de fx pues veamos qué pasa f 5 está aquí efe 4.5 está por acá ese de 4.1 está por aquí entonces cada vez nos volvemos a acercar a este valor de menos 5 de hecho la función está definida en 4 pero aún así el límite como vimos en este caso podría no coincidir con el valor de la función ahora bien como estos dos límites existen y son iguales este límite es igual a este límite entonces puedo afirmar que el límite cuando x tiende a 4 de fx es igual a menos 5 veamos un par de ejemplos más bien entonces vamos a considerar ahora esta función ésta que esta gráfica de aquí es nuestra nueva f y hagamos el mismo ejercicio vamos a empezar preguntándonos cuál es el límite el límite cuando x se acerca a 8 desde los negativos desde la dirección negativa o desde números más chicos que 8 el límite de fx cuando x tiende a 8 desde la izquierda a cuánto es esto igual y los invito a detener el vídeo y tratar de descubrirlo por ustedes mismos pero bueno entonces si nos acercamos a 8 por la izquierda nos estamos acercando a 8 por números más chicos y entonces veamos aquí tenemos ese 7 aquí tenemos a efe de 7.5 cada vez parece que nos estamos acercando a este valor parece que nos estamos acercando al valor 3 así que podría decir que el límite cuando x tiende a 8 desde los negativos de fx es igual a 3 y que hay que hay del límite el límite cuando x tiende a 8 desde los positivos desde números más grandes que 8 el límite de ese x cuando x tiende a 8 desde los positivos a cuánto es igual pues mismo ejercicio ahora nos acercamos desde la derecha y entonces aquí tenemos f9 efe de 8.5 es de 8.1 parece que nos estamos acercando a este valor parece que cada vez nos acercamos al valor 1 y de nuevo como estos dos límites no coinciden entonces afirmó que el límite el límite en cual el límite general el límite cuando x se acerca a 8 desde cualquier dirección de fx no existe no existe este límite porque los límites unilaterales son distintos este 3 es claramente distinto a este 1 un último ejemplo y en este de hecho nos están haciendo una especie de pregunta nos dicen la función s esta gráfica de abajo el valor del límite unilateral el límite cuando x tiende a menos 2 desde la dirección negativa desde la izquierda de fx parece ser y nos preguntan cuánto parece ser este límite así que hagamos exactamente el mismo ejercicio que veníamos haciendo veamos nos queremos acercar a menos 2 donde noten que la función no está definida así que veamos efe de menos 4 está por aquí entonces ese de menos 4 se acerca a este valor efe - 3 está por acá este menos 3 está aquí efe de menos 2.1 está ahí y entonces corresponde más o menos este valor todos los valores parecen acercarse a 4 así que me atrevería a decir que éste parece ser 4 el límite cuando x tiende a menos 2 desde la izquierda de fx parece ser 4 también nos podríamos preguntar cuánto vale el límite cuando x se acerca a menos 2 desde los positivos desde la derecha y efe de 0 parece estar de nuevo por aquí s de menos 1 está por acá parece coincidir con ese de menos 3 y efe de menos 1.99 parece estar por ahí entonces de nuevo parece que el límite cuando x tiende a menos 2 desde la dirección positiva o desde la derecha parece ser también 4 ahora como este límite unilateral el límite por la derecha y el límite por la izquierda coinciden los dos valen 4 puedo afirmar que el límite cuando x tiende a menos 2 desde cualquier dirección el límite general de fx es igual a 4 y ya acabamos