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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidad 1
Lección 3: Estimar límites a partir de tablas- Aproximar límites por medio de tablas
- Estimar límites a partir de tablas
- Usar tablas para aproximar valores de límites
- Crear tablas para aproximar límites
- Estimar límites a partir de tablas
- Límites unilaterales a partir de tablas
- Límites unilaterales a partir de tablas
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Usar tablas para aproximar valores de límites
Las tablas pueden ser una herramienta poderosa para aproximar un límite, pero deben usarse sabiamente. Aprende cómo crear tablas adecuadas para poder encontrar una buena aproximación de un límite, y cómo aproximar un límite dada una tabla de valores.
Los límites son una herramienta para razonar acerca del comportamiento de funciones, y las tablas son una herramienta para razonar acerca de límites. Una cosa buena con las tablas es que podemos obtener estimaciones más precisas de límites que al mirar las gráficas.
Al usar una tabla para aproximar límites, es importante crearla de manera que simule el efecto de estar "infinitamente cerca" del valor deseado de .
Ejemplo
Imaginemos que nos piden aproximar este límite:
Nota: la función de hecho no está definida en , pues el denominador vale cero, pero el límite cuando se acerca a sí existe.
Paso 1: queremos escoger un valor que sea un poco menor que (es decir, un valor "a la izquierda" de , si pensamos en el eje estándar), así que podemos empezar con algo como .
indefinida |
Paso 2: intenta algunos otros valores de , para simular la idea de estar infinitamente cerca de desde la izquierda.
indefinida |
Observa cómo nuestros valores de realmente se "enfocan" alrededor de . Una elección más mala para los valores de hubiera sido con incrementos constantes, como , que no son muy útiles para pensar en estar infinitamente cerca de .
Paso 3: acercarse a desde la derecha, tal como hicimos desde la izquierda. Queremos hacer esto de manera que simule la idea de estar infinitamente cerca de .
(Nota: hemos eliminado de la tabla para ahorrar espacio, y también porque no es necesario para razonar acerca del valor del límite).
Si observamos la tabla que hemos creado, tenemos una evidencia muy fuerte de que el límite es . Pero, si somos honestos, debemos admitir que se trata solamente de una aproximación razonable. No podemos decir con certeza que este es el valor real del límite.
¿Quieres más práctica? Intenta este ejercicio.
Errores comunes al crear tablas para estimar límites
He aquí varias cosas a cuidar cuando creas tus propias tablas para aproximar límites:
Suponer que el valor de la función es el límite. El ejemplo anterior destaca un caso en el que la función no está definida y el límite sí existe. Evita sacar conclusiones acerca del valor del límite basándote en el valor de la función.
No estar infinitamente cerca. Estar infinitamente cerca significa que tratamos de acercarnos tanto al valor deseado de que hay muy poco espacio entre donde estamos y ese valor; tan cerca, que podamos convencernos que la estimación que tenemos es casi seguramente el valor del límite.
Evita seleccionar valores de en incrementos constantes, como , o aún , pues esos valores no nos llevan infinitamente cerca, solo más o menos cerca. Para estar infinitamente cerca, queremos ir reduciendo nuestros incrementos, con valores de como , de manera que vamos reduciendo el espacio entre donde estamos y donde queremos estar.
No acercarse desde ambos lados. Recuerda acercarte al valor deseado de desde la izquierda y la derecha. Recuerda que, para que el límite exista, los límites desde la izquierda y la derecha deben ser iguales. Evita sacar conclusiones acerca del valor del límite después de acercarte al valor deseado de solamente desde un lado.
Suponer que "lado izquierdo" significa "negativo". Algunos estudiantes creen erróneamente que para acercarse por la izquierda deben usar números negativos. En el ejemplo anterior, nos acercamos a desde la izquierda por medio de números que eran ligeramente menores que , tales como y . No supongas que requieres valores negativos de al acercarte desde la izquierda.
¿Quieres más práctica? Intenta este ejercicio.
Errores comunes al estimar límites a partir de tablas
Confundir el valor del límite con el valor de la función. Recuerda que el límite de una función en cierto punto no es necesariamente igual al valor de la función en ese punto. Por ejemplo, en el problema 2, , pero es aproximadamente .
Pensar que el valor del límite es siempre un entero. Algunos límites son "agradables" y tienen valores enteros o fraccionales. Por ejemplo, el límite en nuestro primer ejemplo fue . Algunos límites no son tan agradables, como por ejemplo el límite en el problema 2, que está en algún valor cercano a .
Preguntas de recapitulación
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- Como se sacan los valores para f(x)(7 votos)
- ¿como sabemos que es una estimación razonable?(6 votos)
- cm simplifico mas rapido el procedimiento(6 votos)
- ¿Qué terminología es la más adecuada, "no acotable" o "no existente"?(6 votos)
- no acotable se refiere a que no hay una cota por lo que se puede ir a infinito, no significa que no exista ya que infinito existe es muy grande pero existe y puede haber un limite, si no comprendes busca limites infinitos en youtube eso ayuda, ahora inexistente es que literal no existe ni como sea le puedes ubicar el valor, aun puede tener limite pero no tiende a infinito de plano no existe(1 voto)
- como se hace la tabla de valores(6 votos)
- esta la primera tabla, son los valores de x y la segunda tabla que son los valores de f(x) si se te hace mas facil diles Y, para encontrar los valores de "Y" lo que tienes que hacer es evaluar, eso significa que donde veas una x pones el valor de la primera parte de tu tabla y haces las operaciones correspondientes, en este caso se evaluan los valores que rodean la indeterminacion, por ejemplo si la indeterminacion es 4 se evaluan 3.9 y 4.1, mientras mas cerca mas exacto es el resultado(1 voto)
- ¿Cómo sabemos que no hay asíntota en el punto seleccionado de la función?
(4 votos)