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Cálculo diferencial

Curso: Cálculo diferencial > Unidad 1

Lección 9: Teorema del sándwich

Teorema del sándwich

Queremos calcular limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, x, divided by, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction. La sustitución directa y otros métodos algebraicos no parecen funcionar.

Al mirar la gráfica de start color #11accd, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, divided by, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, end color #11accd, podemos estimar que el límite es igual a 1.

Para probar que limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, x, divided by, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, equals, 1, podemos usar el teorema del sándwich.

Luke sugirió que usemos las funciones start color #e07d10, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1, end color #e07d10 y start color #ca337c, h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, x, plus, 1, end color #ca337c para poder aplicar el teorema del sándwich.

¿Parece ser correcta la sugerencia de Luke?

(Elección A)
Sí, la sugerencia de Luke parece ser correcta
(Elección B)
No, la sugerencia de Luke es incorrecta porque no es cierto que la salida de una función esté siempre por debajo de f, left parenthesis, x, right parenthesis y la salida de la otra función esté siempre por encima para valores de x cerca de 0
(Elección C)
No, la sugerencia de Luke es incorrecta porque no es cierto que los límites de start color #e07d10, g, end color #e07d10 y start color #ca337c, h, end color #ca337c son los dos iguales a 1

¿Atorado?

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