Analizar el movimiento rectilíneo gráficamente

una partícula se mueve sobre la recta numérica que no está dibujada cuando el tiempo t es mayor o igual a 0 su función de posición es cdt esta gráfica de en azul así que la posición es esta curva de aquí su velocidad vedete está en rojo es esta curva de acá y su aceleración adt está en verde que sería esta curva de aquí todas las gráficas y funciones consideran el tiempo t medido en segundos apoyándote las gráficas responden las preguntas a continuación estas tres preguntas de aquí bueno entonces antes que nada vamos a dibujar la recta numérica que no nos quisieron dibujar en el problema vamos a ponerla por aquí más o menos se ve algo así por aquí tendría el cero por acá al 1 2 por acá el -1 y por acá al menos dos bueno y qué me dicen estas gráficas como las puede interpretar pues en el tiempo te igual a cero ente igual a cero mi posición es precisamente el cero así que cuando t es igual a cero estoy parado aquí después me comienzo a mover y mi posición se comienza a alejar del cero mi distancia a cero está incrementándose hasta que llegó a este punto al punto que está a dos del cero la posición que está 2 del 0 llegó a ese punto precisamente cuando el tiempo es un segundo entonces esta es mi posición cuando t es igual a 1 y luego simplemente comienzo a regresar hacia el 0 noten como la distancia al 0 va disminuyendo entonces más o menos lo que está pasando es que salgo el 0 con muchísima velocidad no llegó al 2 me detengo por un instante y luego comienza a regresar como que me quedo a la deriva y voy de regreso hacia el 0 y también me dice esto es la gráfica de la velocidad que recuerden es la derivada de la función de posición la velocidad de una partícula es la derivada de su función de posición y me está diciendo pues cuando te igual a cero salgo con muchísima velocidad y cada vez tengo menos velocidad llego al 2 ente igual a 1 ay mi velocidad es cero porque estoy instantáneamente detenido y luego comienza a regresar la velocidad negativa por lo tanto voy de regreso y la aceleración nos cuenta una historia similar pero bueno entonces la velocidad inicial de la partícula es tantas unidades por segundo y por favor detengan el vídeo y traten de responderlo por ustedes mismos pero bueno cuál es la velocidad inicial de la partícula pues simplemente me fijo en la gráfica la velocidad y pongo t igual a cero es ocho unidades por segundo ocho unidades por segundo ahora la partícula se mueve a la derecha cuando t es miembro de qué cosa ahora como tengo esta pertenencia aquí estoy tratando de hacerlo con un intervalo con juntista entonces bueno recuerden cuando la partícula se está moviendo a la derecha pues eso es equivalente a preguntarnos cuando la velocidad es positiva es mayor que 0 si la velocidad es positiva la partícula se está moviendo a la derecha si la velocidad de 0 la partícula está detenida y si la velocidad es negativa la partícula viene de regreso hacia la izquierda entonces bueno cuando es la velocidad positiva pues la velocidad positiva siempre que la gráfica roja esté por encima del eje x es decir entre 0 así que esto es cierto cuando t pertenece a el intervalo cero hasta 1 pero el 1 no está incluido porque en el 1 la velocidad de 0 por lo tanto y la partícula está detenida por lo tanto lo escribo así que está en el intervalo semi abierto 0 1 que es completamente equivalente a decir que 0 es menor o igual a t que es menor estricto que 1 así que es la respuesta la distancia total recorrida por la partícula cuando te está en el intervalo 03 cerrado es cuántas unidades bueno y está quizás sea un poco más truculenta recordemos que significa distancia total porque no nos están pidiendo el desplazamiento total sino la distancia total si yo salgo de este punto y me muevo digamos tres unidades hacia acá de la derecha y luego regreso una unidad podría decir que es recurrir menos uno entonces mi distancia total recorrida mi distancia total sería de tres unidades más una unidad no me importa en qué sentido voy así que la distancia total sería 4 pero mi desplazamiento total mi desplazamiento neto sería simplemente puede salir a este punto y terminé en este punto que está a dos unidades de distancia por lo tanto el desplazamiento sería de dos unidades pero me están preguntando por la distancia así que no me importa el sentido en el que se esté recorriendo todo pues veamos la partícula en el instante 1 está en este punto está a una distancia de dos unidades del origen y luego comienza a regresar hasta que en el instante 3 en el instante 3 que sería este punto aquí está a 1.5 así que la partícula se movió del 0 al 2 en un segundo y luego en los 2 segundos restantes regreso la mitad del camino entre el 1 y el 2 así que llegaría aquí a 1.5 entonces tengo 2 + 0.52 + 0.5 sería 2.5 unidades esa es la distancia total recorrida por la partícula o dos con un medio como ustedes prefieran