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Ejemplo de movimiento en el plano: vector de aceleración

Transcripción del video

una partícula se mueve en el plano x7 por lo que en cualquier tiempo te mayor o igual a cero la posición del sector nos dan el componente x y el componente que para la posición de nuestro sector y los dos componentes están en función del tiempo entonces cuál es el vector de aceleración de la partícula gente igual a tres bueno nuestra posición que es una función vectorial está en función del tiempo y es un vector y nos han dicho que el componente x de nuestra posición es menos tres de al q mas 4t al cuadrado y el componente que es igual a la de kubica +2 entonces si nos dan un tiempo mayor o igual a cero simplemente lo sustituimos aquí y podremos obtener los componentes x sigue ahora esta es una forma de escribir la anotación de un vector pero otra forma de escribirlo es con buenos tal vez estén familiarizados con la anotación de ingeniería que se escribe de esta manera menos tres porte al cubo +4 porte cuadrada por el vector unitario que se encuentra en dirección horizontal más de kubica +2 por el vector unitario en dirección vertical y esto simplemente nos ayuda a representar lo mismo este es el componente x y este es el componente que éste es el componente en dirección horizontal y este es el componente en dirección vertical es decir el componente g ahora aquí la clave es que sí conocemos el vector de posición entonces el vector velocidad será la derivada de eso entonces de dt es igual a r prima dt que será igual a bueno simplemente necesitamos sacar las derivadas correspondientes de cada componente hagamos es si queremos sacar la derivada del componente x con respecto al tiempo tenemos tres por mes 23 eso es menos 9 t cuadrada más 2 x 4 que es 8 entonces +8 poste y después para el componente que la derivada vete al cubo con respecto a t es 3d al cuadrado y la derivada de todos es cero entonces sólo tenemos tres de al cuadrado ok y si queremos encontrar el vector de aceleración en el tiempo eso es igual a la deriva de la velocidad con respecto al tiempo entonces esto es igual vamos a dejar los espacios vamos a ver para el componente x simplemente sacamos la derivada de esto es decir del componente y nos queda que dos por -9 es igual a menos 18 porte +8 pues la derivada de 8 t con respecto a t 38 y después en el componente que la derivada de 3d cuadrada es igual a todos por tres que es igual a 6 por mejor dicho 6t entonces al sacar la derivada de la posición de este vector pudimos encontrar el vector de aceleración y ahora sólo necesitamos evaluar esto cuando te es igual a tres entonces el vector de aceleración ente igual a tres es igual a menos 18 por tres más 8,1 y después tenemos 6 por 3 6 por 3 ok y esto a que es igual bueno esto es igual a vamos a ver - 18 por tres es menos 54 y menos 54 +8 es igual a menos 46 y después seis por tres que es igual a 18 está bien esto es menos 54 +8 entonces -54 +4 es menos 50 y más otros cuatro nos queda al menos 46 ahí lo tienes menos 46,18 este es el vector de aceleración entre igual a tres