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Transcripción del video

la recta tangente a la gráfica de las funciones en el puntos 2,3 pasa a través del punto 7,6 encuentra ese prima de 2 siempre que te encuentres con algo por el estilo la verdad es que ayuda bastante visualizar lo puedes dibujar lo en algún lugar o puede simplemente visualizarlo en tu cabeza pero como por el momento tú no puedes saber qué es lo que pasa dentro de mi cabeza vamos a dibujarlo si es que por aquí estoy dibujando la información que nos dan en este ejercicio este es el eje x este es el eje che y los puntos relevantes en este ejercicio son dos combates y 7,6 y es que en el eje de las x vamos a poner 1 2 3 4 5 6 7 y en el eje de las leyes vamos a poner 1 2 3 4 5 y 6 tenemos aquí al punto 2,3 puntos 2,3 este es el punto 2,3 y también tenemos al punto 7,6 que se encuentra en el 7,6 aquí está el punto 7,6 y ahora recordemos que es lo que nos dice este ejercicio nos dice que la recta tangente a efe en este punto pasa por el punto 7,6 pero a ver si es la recta tangente ds en el puntos 2,3 entonces esa recta también tiene que pasar por el punto 2,3 de hecho es el único punto en el que sabemos que la tangente y ese se intersectan si es que la tangente pasa por el punto 2,3 y nos están diciendo que pasa por el punto 7,6 y para definir una recta sólo necesitamos dos puntos entonces sabemos que la recta tan gente se ve más o menos así bueno no me quedo también se dé más o menos así bueno ahora sí ser lo suficientemente bien esta recta están gente a la función s en el punto 2,3 y sabemos que pasa por el punto 7,6 no sabemos nada más de s pero podríamos imaginarnos cómo se ve la función efe podría verse así lo único que necesitamos es que sea tan gente a la recta en el punto 2,3 así es que cuando nos dicen encuentra ese prima de 2 lo que realmente nos están pidiendo aquí es que encontremos la pendiente de la tangente a ese cuando x es igualados y bueno si x es igual a 2 la recta tangente a la gráfica de ese es esta recta que tenemos aquí en este ejercicio nos dieron dos puntos que pasan por la recta tangente a ese cuando x igualados así es que simplemente tenemos que encontrar la pendiente de esta recta porque está pendiente base en la tasa de cambio de la función s en este punto es la derivada de ese en dos la pendiente de la recta tan gente porque esta es la recta tangente a s así es que encontremos está pendiente ahora como sabemos la pendiente es el cambio en el eje de las leyes entre el cambio en el eje de las x así es que estamos viendo de 2,3 a 7,6 el cambio en x es igual a ver estamos pasando de x igualados a x igual a 7 entonces el cambio en x-35 y también necesitamos el cambio en 10 el cambio en es igual bueno pues estamos viendo de ye igual a 3 a ye igual a 6 así es que el cambio llegue es igual a tres la tasa de cambio o sea el cambio llegue entre el cambio en x y xi al a tres entre 5 así es que la pendiente de esta recta es tres quintos lo cual nos dice que la pendiente de la recta tangente a ese en dos de los tres quintos y eso también es la derivada de efe en dos porque esta es la recta tangente a ese en dos buenos ahora vamos a hacer otro ejercicio para una función g sabemos que genere menos uno es igual a tres y kg prima de menos uno es igual a menos 2 cuál es la ecuación de la recta tangente a la gráfica de g cuando x es igual a menos uno bueno nuevamente me parece que es una muy buena idea visualizar todo este ejercicio entonces tenemos por aquí el eje de las de lg del htc y lg de las x eje de las x veamos sabemos que se ve menos uno es igual a tres entonces el punto menos 1,3 está en nuestra función tenemos por aquí - 1 y 1 2 y 3 este punto pertenece a la gráfica deje el punto menos 1,3 cree está en nuestra función g ahora por otro lado también sabemos que ge prima de menos uno es menos dos y esto lo que nos dice es que la pendiente de la recta tangente a la función g en este punto es menos dos la derivada de ge en -1 es menos dos la pendiente de la recta tangente ag cuando x es igual a menos uno es menos dos así es que vamos a usar esta información para dibujar la recta tan gente cómo tiene una pendiente de -2 se ve más o menos así si nos movemos en el eje de las x en sentido positivo si tenemos un cambio en x de uno entonces vas ham o dos en el eje de las 10 en el sentido negativo y eso es lo que significa que esta recta tenga una pendiente - 2 bueno hay ahorita podríamos preguntarnos oye y la función que como se ve pues la función g podría verse así lo importante es que la función g data por el punto menos 13 la pendiente de su recta tan gente es menos top y después la función g podríamos imaginarnos que hace cualquier cosa pero lo único que nos importa en este ejercicio es cuál es la ecuación de la recta tangente y bueno hay muchas formas en las que podemos hacer esto porque hay muchas formas de escribir a una recta pero podemos escoger una por ejemplo podemos utilizar la forma que nos dice que llegue es igual a m x x + vez donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje de las 10 ahora la pendiente ya sabemos exactamente cuánto es la pendiente es menos dos entonces podemos decir que llegue es igual a menos 2 por x + vez y así ya nada más nos falta encontrar b pero nosotros sabemos que el punto menos 1,3 está en esta recta tangente y aquí vamos a utilizar algo que dice probablemente en álgebra uno hace algún tiempo pero aquí en esta ecuación para encontrar ave vamos a sustituir las coordenadas de y x de este punto que pertenece a esta línea así es que cuando llegué es igual a 33 tenemos que melo 2 x x que en este caso x es menos uno más vez y ahora vamos a resolver esto - 2 - 1 esto y entonces sí lo estamos dos de los dos lados nos queda que uno es igual a b y listo ya terminamos esta es la ecuación de esta línea de la recta tangente ag cuando x es igual a menos uno es igual a menos 2 x + 1 y bueno por supuesto que hay otras formas para resolver este ejercicio por ejemplo pudimos haber escrito la ecuación de la línea en forma de punto pendiente en su forma estándar o como lo hicimos pero por lo menos esta vez así es como lo procesó mi cerebro