Rectas secantes: problema desafiante 1

vamos a resolver el siguiente ejercicio nos piden considerar la gráfica de la función f x y realmente no nos dicen quién es la función simplemente nos dan el dibujo de su gráfica ok y nos dice que tiene segmentos secantes como se muestra en la figura y hay que completar la siguiente tabla entonces déjenme bajar un poco para que veas realmente el problema aquí está la gráfica aquí están los puntos que nos dan y estas líneas punteadas son las líneas secantes que conectan a estos tres puntos muy bien esta línea azul otra vez es la gráfica de la función f x y nos piden rellenar con igual menor o mayor bueno hay que comparar el lado izquierdo con el lado derecho por ejemplo el primero nos dice si h es menor mayor o igual que 1 muy bien y entonces hay que comparar varias de estas cosas así que vamos a hacerlo mejor en la herramienta de dibujo aquí tenemos exactamente la gráfica y hay que rellenar aquí entonces lo primero que voy a hacer es lo siguiente vamos a comparar h con 1 muy bien entonces vamos a comparar h con 1 y esencialmente quien es h si nos dan todo esto si nos damos cuenta aquí estamos justamente en el punto 2 y cuando nos movemos hacia la izquierda o hacia la derecha h unidades ok estamos en este otro punto este de aquí este de aquí sería 2 - h entonces de aquí es inmediato ver también lo podemos ver de este lado verdad que por acá anda 2 + h 2 + h si nos damos cuenta al restarle h no llegamos a 1 entonces quiere decir que le quitamos a 2 mucho bueno le quitamos a 2 menos que 1 verdad es decir está h tiene que ser menor que 1 entonces vamos a escribirlo aquí menor que 1 verdad no alcanzamos ni siquiera a quitarle uno para poder llegar a éste entonces este estuvo muy sencillo ahora lo que nos piden es comparar efe de 2 + h vamos a comparar efe 2 + h - efe de 2 / h con respecto a efe de 2 efe de 2 exacto menos efe 2 - h / h entonces si nos damos cuenta esto tiene cara como de fórmula de una pendiente de una recta verdad y lo es y lo es esencialmente lo que nos dicen es tomate este es el cambio y este sería nuestro camión y ya abajo nuestro cambio en x entonces el cambio en yes efe 2 + h - efe de 2 esencialmente nos están diciendo es que voy a hacerlo con un color más fuerte porque ese casi no se ve nos están diciendo es este cambio verdad estamos hasta aquí este cambio de aquí esto es nuestro cambio y ahora nos dicen que el cambio en x es h que justamente coincide con esto entonces lo que nos piden es calcular la pendiente de esta recta secante y con respecto a de esta pendiente que es efe 2 - efe 2 - h vamos a hacerlo con azul efe 2 - efe 2 - h aquí está efe 2 - h efe 2 - h y aquí está efe de 2 muy bien entonces nos piden calcular este cambio este cambio de aquí y dividir entre el cambio en x que es h que es justamente esto entonces nos piden comparar esta línea books déjeme ver si puedo hacerlo bien esta de aquí con respecto a esta de acá entonces qué es lo que podemos fijarnos nada más de ver el dibujo yo sé que es un poco complicado verlo por sobre todo por cómo está pintada la gráfica pero esta línea de aquí está out déjenme pintarlo con azul esta línea de aquí si lo extrapolamos se ve más o menos así y más o menos y esta rosa la podemos ver entonces por cómo se cruzan justamente podemos ver que la rosa es más es menos pronunciada que el azul verdad la azul la atraviesa entonces es más pronunciada quiere decir que esto de aquí si comparamos estas dos cosas la primera que dibujamos fue la rosa y la segunda que dibujamos fue el azul esta es más chica que esta es la pendiente verdad entonces vamos a ponerlo como menor aquí hasta que la rosa es más chica ahora nos dicen comparar efe de dos más h voy a hacerlo digamos con verde efe de 2 + h - efe 2 - h sobre h que otra vez tienes esto obtenemos efe de dos más h vamos a ponerlo aquí esto es f de 2 + h y hay que restarle efe 2 - h entonces lo que estamos calculando es esta altura esta altura muy bien y si dividimos entre y aquí de hecho divide entre 2 h no entre h entonces cuanto es 2 h pues justo es aquí va una h hasta aquí y luego no seguimos y va a 2h entonces lo que nos pide es ahora comparar la pendiente de esta línea verde que es la línea secante con respecto a efe de dos más h - efe de 2 entre h esa es la pendiente de la recta rosa entonces la rosa hace verdad y la verde por hace algo así quiere decir otra vez que la verde es más pronunciada que la rosa entonces aquí debe ir un mayor que muy bien y finalmente nos piden comparar estas dos cosas y eso lo voy a hacer fácilmente con simplemente haciendo cálculos fíjense tenemos efe de 2 + h - efe de 2 / h y hay que sumarle efe 2 - efe 2 - h sobre h muy bien y esto dividirlo entre 2 entonces esto es simplemente 2 bueno vamos a tener un 2 en el denominador y podemos sacar un denominador común que es h y tener efe de 2 + h - efe de 2 y aquí viene lo bueno porque hay que sumar efe 2 - efe 2 - h muy bien entonces tenemos esto estos se cancelan y simplemente tendremos efe de 2 + h 2 efe 2 - h / y aquí está h la podemos pasar abajo 2 h entonces resulta que esta expresión de la izquierda fue igual a la de la derecha esto será igual y ahora ya tenemos esto resuelto simplemente vamos a ponerlo en la página de lacan academy para que veamos que si son la respuesta correcta solo hay que acordarnos menor menor mayor igual menor menor mayor igual entonces va a ser menor menor mayor igual y vamos a comprobar y estamos correctos