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La pendiente de una recta secante a una curva

Transcripción del video

repasemos ahora la idea dependiente que quizás recuerde es un poco de tus clases de álgebra de geometría y esencialmente la pendiente la podemos definir para líneas entonces si nosotros tenemos una línea por aquí muy bien esta zona una línea bastante agradable entonces la pendiente la pendiente este es el concepto que vamos a repasar esencialmente es la tasa de cambio de nuestra variable ye con respecto a x verdad o que también podemos verla como la inclinación una medida de la inclinación de ésta de stalin entonces para calcular eso necesitamos tomarnos cualesquiera dos puntos entonces digamos que nos tomamos aquí un x 0 muy bien y este x 0 me define aquí sobre la línea un punto 10 0 digamos que éste es 10-0 muy bien entonces ahora me tengo que tomar otro punto digamos un x 1 este x 1 que iu esté nuevamente me define un punto sobre la línea verdad de esta forma muy bien ya esté vamos a llamarle ye 1 entonces una vez que ya nos hemos tomado dos puntos sobre la línea podemos calcular muy bien la pendiente verdad lo único que tenemos que hacer es bueno primero vamos a darle nombre a estos puntos este es el x 0 y el 0 y esté acá arriba es el x1 de uno entonces la pendiente la pendiente y vamos ahora si escribir la definición la pendiente está pendiente no es otra cosa más que el cociente o o la proporcionó la división del cambio llegue entre el cambio en x y estos cambios están definidos por estos dos puntos entonces de hecho sabemos que el cambio y el cambio en x está pendiente es constante a lo largo de toda la línea es decir no importa qué par de puntos nos hayamos tomado este cociente debe ser exactamente igual muy bien y de hecho en este caso si la pendiente me está diciendo que sí xv aumentando que también lleva subiendo verdad entonces está pendiente cómo se puede calcular para cualesquiera dos puntos para éstos en particular pues vamos a tener que calcular el cambio llegue el cambio llegue sería bueno primero si calculamos el cambio en x es esta longitud esta longitud y de hecho ese esa longitud no es otra cosa más que pues x 1 - x 0 verdad tenemos x1 y le quitamos este pedacito entonces - x 0 muy bien y ahora éste es el cambio vertical digamos este cambio vertical esta distancia es del taller el cambio llegue y recordemos que la vuelta es una letra griega que significa justamente cambio entonces en este caso la delta será de 1 - menos 10 0 y tú podrás preguntar me oye y que no pude haberlo puesto y ese lo menos llegue uno / x 0 - x 1 y realmente si podía realmente si tú pones 10 0 - llegue uno es lo mismo que poner menos de 1 - 10 0 y ahí y si lo haces abajo también como - x 1 - x 0 por los signos se cancelan verdad el detalle es que hay que ser consistentes sí sí al punto final le restas el inicial pues entonces debe ser tanto arriba como abajo aquí estalle uno que es el final menos de cero que es el inicial y abajo esta x 1 que es el final - x 0 que es el inicial muy bien entonces sólo hay que ser consistentes y no habrá ningún problema con eso entonces esto es lo que ocurre para las líneas ahora uno puede preguntarse qué pasa si yo tengo una curva digamos más general para eso voy a apegar otros ejes ok de gm déjeme pegar otros ejes o bueno bueno quizás debería mejor sólo pintarlo estábamos a ops ahí está vamos a poner estos ejes hoy que sea más derecho que ya está mucho mejor tenemos estos nuevos ejes nuevamente esto es x y esto ye mui bien entonces qué pasa si tenemos una curva más general digamos algo así digamos una curva más o menos de este estilo muy bien puede uno pensar que es como una parábola o que selló entonces vamos a a definir también una pendiente y digamos vamos a tomarnos dos puntos digamos aquí está un x 1 ok ibex txc1 me define otro punto aquí sobre la curva y vamos a llamarla éste llegue uno y ahora si nos tomamos otro x2 digamos este x 2 de aquí éste también me va a definir un punto aquí sobre la curva y a esta altura le vamos a llamar ye 2 muy bien entonces lo que yo puedo hacer es calcular la la pendiente o digamos la tasa de cambio promedio entre x1 y x2 muy bien entonces lo que vamos a hacer es exactamente calcular esto tenemos del talle vamos a calcular del talle entre delta x muy bien y que ésta no es otra cosa más que llegué dos menos de uno es usando la misma idea de dos menos de 1 / x 2 - x o no pero ahí no iba y no iba a la de él está aquí va un x o muy bien entonces ya que hemos calculado esto en realidad aquí estamos calculando nuestra delta x esto es delta x y por acá está nuestra detalle qué es esta distancia de él está muy bien entonces lo que estamos haciendo es calcular la tasa de cambio promedio entre x1 y x2 muy bien es el cambio red de jr respecto de x en este intervalo y es el cambio promedio ok pero también lo podemos ver como una p un diente como una pendiente que pasa de la recta que pasa por estos dos puntos entonces construimos la recta que pasa por estos dos puntos keith la recta que pasa por estos dos puntos y esta es la pendiente que estamos calculando la de esta línea y por supuesto a las líneas que cortan una curva o la gráfica de una función en dos puntos se les conoce como líneas 'can't línea se cante muy bien así que esto no es otra cosa más que la pendiente de la línea se cante y estamos tratando de extender la idea dependiente para líneas a pendientes para curvas muy bien entonces hasta este momento no tenemos herramientas que nos diga bueno cuales la pendiente en este punto sino que digamos que no dependa de dos puntos sino cuál es la pendiente aquí que sería la pendiente de la recta tangente ok pero no tenemos herramientas pero las vamos a tener eventualmente sin embargo hasta ahorita podemos calcular al menos él la tasa de cambio promedio que iu esté promedios en un intervalo o lo que es lo mismo a la pendiente de la línea se cante entonces vamos a irnos a entrando a la idea de cómo extender esto para llegar a calcular el cambio instantáneo no el promedio y eso va a ser en la curva imagina que el punto de aquí este punto de aquí se va acercando más y más y más y más a este otro de acá entonces la línea se cante se va pareciendo cada vez más a esta otra línea que la línea tangente y ahí es justamente a dónde vamos a querer llegar eventualmente