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Transcripción del video

veamos cuáles son las derivadas de algunas de las funciones más comunes en este vídeo no vamos a demostrar que esos derivadas efectivamente son las derivadas de estas funciones pero por lo menos vamos a conocer de todas estas funciones súper comunes cuáles son las derivadas empecemos con las funciones trigonométricas veamos cuál es la derivada con respecto de x de xenón bx la derivada con respecto de x dc 9 x escocés no de x y bueno aquí no hemos demostrado nada pero es muy importante saber cuál es la derivada del siglo x ahora con la derivada con respecto de xd coseno x pues ahora la derivada con respecto de xd coseno x - seno de x eso también es muy importante saber lo que ya entonces la derivada de estreno de x escocés 9 x y la deriva de cosano de x es menos seno de x y ahora vamos con la derivada con respecto de x de la tangente bellis lo cual es igual a 1 entre coseno cuadrado de x lo cual es igual a sé que ante cuadrada bx key donde el cuadrado en realidad no lo pudimos haber puesto así pero para hacer que la actuación sea más sencilla lo vamos a dejar así ahora vamos a pasar a las derivadas de ea la x y de logaritmos natural de x cae entonces es la derivada con respecto b xd a la x y esto es algo súper padre es una de las cosas más elegantes en matemáticas y bueno de hecho esta es la razón por la que el número es tan importante saber cuál es la derivada con respecto de x de ea la x3 es ea la x y bueno aquí vamos a tener que hacer una gran pausa bueno no tan grande pero una pausa porque es algo muy padre y hay que verlo a fondo aquí tenemos el eje de las x íbamos a graficar la miss gay y bueno cuando x toma valores negativos muy grande a sus valores por acá esto va a ser muy chiquito se acerca muchísimo al 0 después cuando x toma el valor de cero era la x toma el valor de uno como cualquier número elevado al acero que entonces esto va a pasar por aquí y después conforme x se hace grande estaba creciendo y crece cada vez más y más y más hacia el infinito por eso seamos la expresión de que las cosas que sean exponencialmente como que algo crece muchísimo bueno y ahora veamos qué es lo que nos dice esto de que la derivada de a la xc a a la x eso lo que nos dice es que por ejemplo si nos paramos aquí y dibujamos la recta tangente que pendiente tiene esta recta a ver ustedes díganme qué pendiente tiene esta recta pues justo para ver la pendiente esta recta tomamos la derivada de a la x que este caso sea la x y la evaluamos justo en el puntito x o sea la pendiente esta recta a ser justo el valor de la x en este punto o sea la pendiente de esta recta es uno y bueno qué tal que nos paramos en el 1 y nos fijamos en la pendiente de la recta tangente a ver si en otras a quien uno entonces la función de ea la x allí tomó el valor de e a la 1 que también nada más el número en o y resulta que la pendiente de esta recta tangente a la gráfica de a la x también vale en este punto y bueno o sea si no vas a cualquier punto y trazan la recta tangente a a la x vamos a tener que la pendiente de esa recta y justo lo mismo que a la x en este punto pero bueno ese no es el punto de este vídeo el punto este vídeo es hacer un catálogo de todas las derivadas que tú puedes necesitar bueno ahora vamos a ver otra derivada muy útil ahora vemos que la derivada con respecto de x de logaritmos natural de x y eso es igual no me lo van a creer pero es igual a 1 / x que pues también se puede vivir como x a la potencia menos uno le recuerda algo de alguna forma el logaritmo natural de x llena el vacío que dejó la regla de los exponentes o bueno que también se llama la regla de las potencias con esa regla podíamos obtener derivadas del tipo 1 / x cuadrada o 1 / x a la enee para cualquier n mayor igualados pero la regla de los exponentes no está en ninguna forma de obtener uno / x como una derivada y el logaritmo natural de x llena ese vacío ahora no lo estoy probando aquí lo vamos a aprobar en los próximos videos pero aquí hicimos un muy buen catálogo de algunas funciones con sus derivadas íbamos a usarlas en los próximos videos y demostrar estas