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Límites unilaterales vs. bilaterales (gráficamente)

Por medio de un ejemplo gráfico donde los límites unilaterales existen pero el límite bilateral no, en este video explicamos la relación entre los límites unilaterales y el límite bilateral de una función en un punto. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

tenemos la gráfica de una función efe efe de x justo aquí que es está pintada en azul y queremos pensar en el límite de la función cuando x tiende a 3 muy bien entonces lo que vamos a hacer para tratar de resolver este problema es pensar aquellos valores de x que son más grandes que 3 y nos vamos aproximando por la derecha y los que son más chicos que 3 entonces primero pensemos por ejemplo qué pasa con el límite de nuestra función f x cuando x tiende a 3 pero por la izquierda ok bueno quizás debería pintar bien aquí un menos este signo menos que pongo arriba del 3 significa que nos vamos a estar aproximando al 3 por este lado del lado izquierdo muy bien para valores más chicos que 3 entonces por ejemplo si estamos nosotros aquí en no sé quizás nos aproximamos primero por 1 vemos que la función toma un valor como de 5.5 o algo así si vamos al 2 puede que bueno algo muy similar a lo mejor si ya estamos en 2.5 ahora toma valor de 5 y si nos aproximamos todavía más nos damos cuenta de que nos aproximamos a un valor y que puedo presumir que es el 4 muy bien entonces realmente este real se parece mucho a que se aproxima a 4 por el lado izquierdo ahora bien qué pasa si consideramos el límite de nuestra función f x pero ahora la x tiende a 3 por el lado derecho es decir por los valores más grandes que 3 por ejemplo si vale 5 pues estaremos a esta altura si vale 4 éste estamos como en 2.5 más o menos si ahora estamos en 4.5 a lo mejor vale 2 algo así pero el chiste es que nos vamos aproximando a este otro valor que en realidad vale 1 muy bien entonces este valor de arriba era 4 mientras que si nos aproximamos por la derecha por estos números más grandes que 3 a un valor de 1 entonces para que exista este límite el límite de la función cuando x tiende a 3 debe ser igual tanto el límite por la izquierda como el límite por la derecha pero en este caso son distintos claramente uno está más arriba que el otro entonces este límite no existe no existe entonces sólo existiría si hubiéramos obtenido el mismo valor en estos dos límites laterales y ese sería el límite de la función pero claramente no lo estamos obteniendo