Límites por sustitución directa

vamos a buscar el límite en esta ocasión de 6x cuadrada más 5 x 1 cuando x tienda menos 1 ahora la primera cosa que seguramente te va a llamar la atención es que esta expresión define una gráfica de una parábola que se vería más o menos así y aunque no estoy haciendo la prueba rigurosa por aquí podemos decir que es una parábola que abre hacia arriba y la gráfica como puedes ver es una función continua es decir no tenemos ninguna discontinuidad o salto o algún hueco de hecho en general cualquier función cuadrática como la que tenemos aquí está definida para cualquier valor de x es decir está definida para todos los números reales y eso quiere decir que es una función continua así que ha sido una función es continua para todos los números reales entonces el límite de esta expresión cuando x se aproxima a uno de estos valores reales va a ser simplemente la evaluación de la función en ese valor es decir estoy diciendo que una función es continua en x igual a am si y sólo si el límite cuando x tiende a amd fx es igual a efe de a así que bueno aunque no estoy haciendo una prueba rigurosa conceptualmente creo que se entiende bastante bien así que si aquí tenemos una función cuadrática estándar definida para todos los números reales por lo tanto es continua para todos los números reales eso significa que tenemos esta parte de aquí las funciones continúan en x igual a menos 1 y entonces el límite de fx cuando x tiende a menos 1 va a ser simplemente efe de menos uno entonces a vale menos uno así que evaluaremos la función en menos 1 me va a quedar 6 que multiplica a menos 1 elevado al cuadrado más 5 veces menos uno menos uno y bueno menos uno al cuadrado es 5 - 1 es lo mismo que menos 5 y entonces tengo 65 menos 1 eso es simplemente cero y ya con esto hemos acabado