Regla del producto

de lo que voy a hablar en este vídeo es de la regla del producto y bueno en este vídeo no vamos a demostrarlo pero pues vamos a conocerla y ver un ejemplo de cómo se aplica lo que la regla del producto dice básicamente es que si tienes dos funciones digamos que una de ellas se llama ese jefe de x que está multiplicando a otra función g de x y lo que nosotros queremos es calcular la derivada de fx porque de x con respecto de x entonces tenemos que resulta ser igual a la derivada la derivada de la primera función multiplicada por la segunda función ojo esta segunda función no la estamos llevando más la primera función solita sin derivar por la derivada de la segunda función cree entonces tenemos dos términos y en cada uno de esos términos tomamos la derivada de una sola de las funciones ok en la primera en el primer término tomamos la derivada la primera función y la multiplicamos por la otra función tal cual y en el segundo término dejamos la primera función intacta y multiplicamos por la derivada de la segunda función o sea cada función su derivada aparece en alguno de los dos términos y en el otro no y en cada término hay un término que es una derivada de una de las funciones y otro que es la función tal cual bueno veamos un ejemplo digamos por ejemplo que queremos calcular la derivada con respecto de x de x cuadrada por 100 9 x como aplicamos la regla de la cadena pues podemos ver aquí que esta expresión tiene la forma de dos funciones multiplicándose sea por ejemplo podemos poner f de x igual a x cuadrada que es este x 7 x igual a 100 9 x si están de acuerdo que si ponemos f x cuadrada y gtx igual a seno de x entonces esta expresión es simplemente fx porque x y bueno ahora también lo que vamos a necesitar son las derivadas de estas expresiones entonces sacamos la primera derivada de fx y cuál es la derivada de x cuadradas pues la derivada de x cuadrada es 2x y ahora con la derivada de seno bechis pues como pueden consultar en un catálogo que tiene muchas derivadas la derivada estreno de x es coste de 9 x también en algún otro lugar de la página de khan academy está demostrado que efectivamente coseno x es la derivada de sinovitis y bueno ahora sí estamos listos para calcular esta derivada usando la regla del producto entonces la derivada con respecto de x de x cuadrada por seno de x es igual a lo primero es la derivada de fx ok la derivada de fx habíamos quedado que fx será x cuadrada esto es la derivada de fx es 2x 2x por gx ahora gm x s 9 x 60 x más buscamos fx o sea x por la derivada de que de equis o sea la derivada de este 9 x que está por aquí sea coseno de x y listo esa es la derivada