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Transcripción del video

vamos a ponernos un poco más cómodos en la comprensión de lo que es una ecuación diferencia de aquí tenemos justamente una ecuación diferencial y no hemos explorado aún cómo hallar las soluciones de una ecuación diferencial pero digamos que tú ves esto ya bien por la calle no se te dice oye te daré una pista hay una solución a esta ecuación diferencial que es una función lineal y cuando pensamos en una función lineal pensamos algo de la forma mx más de verdad entonces e esa pista que nos han dado nos dicen que es de la de esta forma es una función lineal y lo que nosotros tenemos que hacer es determinar qué valores de m&g valores debe satisfacen la ecuación bueno más bien hacen que esta función satisfaga la ecuación diferencial y esto tiene que ser cierto para todas x verdad que es nuestra variable independiente entonces lo que tenemos que hacer es sustituir y ver qué condiciones debe cumplir tanto la m como la b para que se satisfaga la ecuación entonces por ejemplo si nosotros calculamos la deriva de esta función llegue que lo que tendríamos la deriva de nuestra función llegue con respecto de x sería la deriva de mx que es m más la deriva de una constante que vale cero verdad entonces sí y nosotros queremos hallar m&b que hagan que esa función cumpla la ecuación diferencial tendríamos que del lado izquierdo sería m si esto sería menos dos equis más tres veces llegué pero en este caso llegue como nos dijo esta persona en la calles mx más b y finalmente restamos 5 muy bien entonces aquí viene la parte interesante de este problema porque bueno quizás deberíamos ir desarrollando esto para decir simplificando tendremos m es menos dos equis y ahora desarrollamos esta expresión esto sería 3 x + 3b - cinco verdad o lo que es lo mismo podríamos poner esto como m igual a podríamos agrupar nuestra x verdad entonces tendríamos 3m -2 aquí está esta 3m y esté menos dos que multiplican a x + + la parte constante verdad que es 3b - cinco entonces piensa digamos de la siguiente forma del lado izquierdo nosotros tenemos una constante que la constante m y esto debe ser igual a una constante por equis más otra constante pero debe ser cierto para todas x entonces si nos damos cuenta esto que tenemos del lado derecho es algo que cambia con con x mientras que del lado izquierdo tenemos algo constante entonces eso nos dice que esta parte que depende de x debe digamos de alguna forma debe desaparecer verdad y y una forma de que esto desaparezca es justamente si este coeficiente de aquí el 3m -2 se vuelve cero o bien otra forma de pensar lo es que esto lo podemos escribir como 0x más se me debe ser igual a algo por equis más otra cosa entonces tenemos que igualar los coeficientes verdad 0 tendría que ser 3m -2 y m tendría que ser 3b - cincuenta son dos formas de pensarlo y lo que tenemos es justamente que 3m -2 tiene que ser igual a cero lo que es lo mismo 3m tienen que ser igualados o bien m tiene que ser dos tercios verdad y finalmente con esta información que ya ya tenemos con este conocimiento que hemos adquirido ya podemos determinar quién es nuestro nuestra verdad porque tendríamos entonces que ve tiene que ser igual a 3b - cinco de la misma forma que 0 fue 3m -2 verdad entonces m tiene que ser 3b - cinco o lo que es lo mismo m ya vimos que era dos tercios entonces dos tercios tiene que ser 3b - 5 y algo que podemos hacer para eliminar este 5 digamos este -5 es sumar justamente cinco de ambos lados pero vamos a hacerlo en términos de tercios verdad podríamos nosotros sumar 15 tercios 15 tercio son justamente cinco entonces o se cancela y también tendremos que sumar 15 tercios del lado izquierdo esto nos dice que 17 tercios que lo que tenemos del lado izquierdo es 3b y finalmente podemos concluir que nuestra bebé es 17 tercios entre tres que 17 novenos entonces ahí tenemos el valor de meki ya está de este lado y el valor debe entonces en resumen si bien le hacemos caso a esta persona que nos dio la pista de que la solución es de esta forma entonces ya tenemos que que valores de m&b satisfacen o más bien hacen que la función satisfaga la ecuación diferencial verdad entonces hemos terminado en ese sentido hemos ya concluido con la solución una solución de la ecuación diferencial verdad ya tendría que ser mx que en este caso es dos tercios de x mas ve que es 17 novenos y por supuesto te invito a que verifiques que en realidad esta función de aquí esta función que depende de x es una solución a la ecuación diferencial