Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:21

Transcripción del video

en este vídeo vamos a ver ecuaciones diferenciales de primer grado pero del tipo mujeres homogéneas homogéneas como cuando decimos que la leche es una sustancia homogénea si la leche es una sustancia homogénea porque todas sus partes están bien distribuidas aunque no sé qué tiene que ver la leche con las ecuaciones diferenciales son gentes pero bueno vamos a ver aquí ecuaciones diferenciales de primer orden como génesis y también hay otras ecuaciones diferenciales que son del tipo homogénea pero este caso no es igual a otro caso y bueno en este caso estoy hablando de las ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden eso es muy importante nosotros ya estábamos muy acostumbrados a ver funciones el estilo derivada de ye con respecto a x igual a una función que tenía que ver con x y con jiang y nosotros vamos a suponer más bien que no podemos resolver esta ecuación diferencial ni por el método de separación de variables ni porque fueron inexactas y si nosotros quisiéramos resolver esta ecuación por el método de ecuaciones diferenciales homogéneas lo que tenemos que hacer es una sustitución de variables y después de esta sustitución de variables lo vamos a resolver por variables separables y sé que tal vez ustedes no me entiendan bien qué es lo que me estoy refiriendo pero yo sí quiero antes que eso analizar qué es una ecuación diferencial de primer orden que sea homogénea a lo que me refiero con esto es que tengamos la deriva de que con respecto a x y esto va a ser igual a una función efe que depende de ye / x es decir un cambio de varian y lo que quiero es que a sustituir este cambio de variables me queda una ecuación que sea de variables separables secreto ahorita está un poco confuso y no me entienden muy bien pero vamos a ver lo mejor con un ejemplo cambiamos de color y pongamos este ejemplo la hierba de hallé con respecto a x vez se me ocurre una función llamada e x más y todo esto es / / x bien pero qué pasaría si nosotros tratamos de ahí separar esta ecuación diferencial para hacerla por variables separables pues yo no lo veo tan fácil es bueno tal vez un poco pero no es el ejercicio que yo quiero hacer lo que sí quiero que vean es que qué va a pasar si esta función mejor la trató de llevar a una forma de que entre x pues se podría hacer si nosotros dividimos x entre xy / x es decir separamos nuestra división x entre xmas ye / x esta va a ser ahora nuestra ecuación diferencial o sea te llenes x es igual a esto pero pues x entre 15 es uno no entonces yo puedo escribir esto como deie el dx igual axn trekkies que es uno más y entre x y aquí está ya por fin ni / x que era lo que yo estaba buscando para ejemplificar me ecuación diferencial homogénea y porque estoy divirtiendo y / x bueno mi idea es que voy a hacer un cambio de variable voy a decir que hay entre x es una nueva variable y si yo pongo aquí una nueva variable entonces me queda que está al lado de mi corazón diferencial solamente depende de una sola variable de hecho lo voy a hacer voy a decir que ve amarillo es igual hay entre x o dicho de otra manera pues yo puedo decir que es igual a pp por x 111 pasado multiplicando ax del otro lado de la ecuación y esto me va a servir porque yo lo que quiero es la derivada de que con respecto a x ahora ojo voy a suponer que el pp es una función que depende también de x entonces qué va a ser derivado a la deriva de ella con respecto a x es la derivada de x con respecto a x que es uno por b o sea no le va a decir al respecto x1 y es otro que sumar las derivadas de ver con respecto a x o sea x por la deriva debe con respecto a x lo único que hice fue derivado a una multiplicación de funciones ahora lo que voy a hacer es sustituir la deriva de con respecto a x y me cambié variable por lo tanto me va a quedar la deriva de ella con respecto a x que era p-mas x por deriva desde con respecto a x y esto va a ser igual a uno más que entre x pero y / x le habíamos dicho que se llamaba ve entonces va a ser uno más ve perfecto y ya que tengo aquí pues lo primero que me doy cuenta es que la veda aquí la veda cala pudo cancelar entonces va a ésta iba estaba monos y que nos ha quedado nos ha quedado una cuestión mucho más sencilla de resolver si yo paso la x de el otro lado pues la pueden pasar dividiendo vamos a dividir todo / x entonces debe con respecto a x es igual a 1 / x muy bien y ahora de hecho debería de empezar por aquí si no es que es mucho más fácil de resolver pero pues vamos a seguir adelante a yo voy a pasar el dx del otro lado entonces me va a quedar debe es igual a 1 / x dx es decir multiplique todo por de x y ahora si buscamos las primitivas es decir si integramos de un lado y de otro que tengo presente grande la diferencia el de bmw y la integral de una entre x lugar y no natural del valor absoluto de x más una constante integración no olviden el valor absoluto de x es muy importante que no lo olvida bien pero yo ya casi acabó porque yo sabía cuánto vale b bbva le gendre x y sustituyó el valor debe quedar hay entre x pues entonces ya apoyó despejarán que que realmente era lo que quería entonces sí / x es igual a logaritmo natural del valor absoluto tx más una constante pero yo lo que quiero es una función ye entonces ya es igual a x por el lugar y es natural del valor absoluto de x más una constante bien y aquí está aquí está lo que nosotros buscábamos una función ye tal que si nosotros sustituimos en nuestra ecuación diferencial nos da resultado x mas le entregue cosa que ustedes pueden demostrar en cualquier momento si ustedes agarran la función que tenemos acá abajo voy a bajarme pizarrón para que la veamos bien esta función y la deriva entonces no les va a dar x así entre x y aquí está y aquí hay también un pequeño error porque nosotros no se dieron cuenta que cuando yo pasé la x multiplicando el otro lado pues me queda x logaritmos natural de x del valor absoluto de x más la constante por x aquí me falta una x son de esos errores a mateos pero ya tenemos aquí 10 igual a x logaritmo natural del valor absoluto de x mas x veces una constante bien pero si ustedes quisieran saber el valor de la constante lo que necesitaríamos es una condición inicial no lo olviden se puede pasar de una solución general a una particular con una condición inicial pues el siguiente vídeo haremos un par de ejemplos más así que cuidarse y nos vemos en el siguiente vídeo