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Transcripción del video

cuando aprendieron cálculo por primera vez aprendieron que la derivada de algunas funciones en podría ser escrita como ése prima de x de que hay muchas formas en las que podemos escribir esto pero deseamos que este primate x es el límite cuando delta dx tienda 0 d f de x + delta de x y a esto le quitábamos efe dx y todo esto lo dividimos entre delta dx desprendieron varias dotaciones para esto por ejemplo sabemos que sí que es igual a ese tx entonces podremos escribir a ese prima de x como de prim o la podríamos ver como la derivada de llegó al respecto x lo cual es exactamente igual que la derivada de ese con respecto a x porque ella es igual a nuestra función pero después especialmente cuando empezamos a entrar en ecuaciones diferenciales en que la gente comienza a manejar esta anotación como una expresión algebraica real por ejemplo aprender a no podría hacer que ya lo vieron que sí estamos tratando de resolver la siguiente ecuación diferencial la deriva de llegó al respecto x igual aiem entonces la tasa de cambio de que con respecto a x es igual al valor de 10 eso es lo que me dice es la expresión y de hecho es una de las ecuaciones diferenciales más básicas que podrían resolver verán para eso aplicamos la siguiente técnica donde en general decimos bien sólo vamos a multiplicar de ambos lados por dx solo manejando dx como si fuera una expresión algebraica entonces multiplicarían de ambos lados por dx y luego éstas dx se cancelarían algebraica mente y entonces nos quedaríamos que dèiem es igual a jem por dx y bueno después dicen ahora vamos a dividir de ambos lados entre quien lo cual es una cosa razonable de hacer estrella que tiene su expresión hacia fray cam así que dividen de ambos lados entregué y obtienen que uno entre jem por de gem es igual a dx y luego amigos integran de ambos lados para encontrar una solución general para esta ecuación diferencial y ya está pero mi objetivo aquí en este vídeo no es pensar en cómo resolver esta ecuación diferencial lo que quiero hacer es pensar en esta noción de usar lo que llamamos diferenciales es decir una de ekiza una de jem y que feas que pueden ser manejados de una manera algebraica donde puedo simplemente multiplicar a ambos lados por de x o de gem o dividir de ambos lados entre de equis o ye yé normalmente no dijo esto pero el rigor que necesitan para mostrar que esto se pueda hacer y que es correcto no es algo fácil de decir y entonces quiero que te quede claro que esto es bastante intuitivo pero no es muy matemáticamente riguroso ahora lo que sí es que es una herramienta bastante útil para nosotros para encontrar las soluciones de este tipo de cuestiones y conceptualmente la forma en la que planteó una de gem o un dx es que dèiem es un cambio muy pequeño en tiempo en respuesta a un cambio muy pequeño en x dx y esto es esencialmente lo que la definición del límite nos está diciendo especialmente cuando delta de ekiza se aproxima a cero a tener un cambio muy pequeño en x dx vamos a tener acá arriba un cambio resultan teniendo muy pequeño de tiempo entonces ésta podría ser una manera para sentirse un poco mejor y en realidad esta es una de las justificaciones para este tipo de rotación cuál es el cambio muy pequeño en tiempo para un cambio muy pequeño en x lo cual nos está dando el sentido de cuál es el valor limitante de la pendiente es decir cuando pasamos de la pendiente de la recta se cantem hacia la pendiente de una recta tangente y si lo ven de esta manera podrán sentirse un poco mejor usando estos presenciales y manipulando los hace básicamente así que el gran panorama es utilizar esta técnica que muchas veces verán en las clases de introducción a las ecuaciones diferenciales en las clases de introducción al cálculo multivariable y en las clases de introducción al cálculo pero no es muy matemáticamente riguroso manejar diferenciales como expresiones algebraicas pero a pesar de que no es muy matemáticamente riguroso podemos hacerlo a discreción y de esta manera usarlo para que no sea útil a hora a medida de que se vuelven más sofisticados en sus matemáticas hay definiciones rigurosas de un diferencial a donde pueden obtener un mejor sentido sobre cuándo es matemáticamente riguroso usar de esta manera los diferenciales como expresiones algebraicas y cuándo no pero si el objetivo completo de este vídeo eso sí tuvieron un pequeño sentimiento extraño multiplicando de ambos lados por de x o dividiendo de ambos lados entre de gem o dx su sentimiento estaba justificado matemáticamente ya que no es una cosa muy rigurosa de hacer al menos hasta que tengan más vigor detrás pero les diré que si son estudiantes de una clase introducción es una cosa razonable de hacer mientras exploran y manipulan algunas de estas ecuaciones diferenciales básicas