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Transcripción del video

tenemos la ecuación diferencial deriva de ye respecto de x es igual hay es sobre 6 x 4 - llegué y lo que hemos graficado en el lado derecho es el campo de pendientes de esta misma ecuación y lo realmente podemos verificar lo por ejemplo podemos dibujar una tabla de la siguiente forma ponemos x verdad japón algunos valores de x vamos a poner también algunos valores de yee y vamos a ver cuánto vale la deriva de ye con respecto de x en cada uno de estos puntos x com ayer entonces por ejemplo podríamos empezar en este punto de aquí ese punto de aquí es el 1,1 verdad entonces si nosotros sustituimos x igual a 1 y llegó a la u no tenemos 1 en 36 que es un sexto por 4 - 1 que estrés entonces tenemos tres sobre 6 es un medio verdad entonces podemos ver que la pendiente es positiva y es un medio y es más o menos lo que aquí mismo se puede apreciar ahora bien es muy muy fácil de ver que en realidad este campo dependientes no depende de la coordenada x es decir si nosotros nos movemos a lo largo de esta línea que es considerar distintas x pero un aie fija que en este caso es uno tenemos las mismas pendientes verdad y eso es justamente porque del lado derecho no tenemos ninguna dependencia con respecto de x verdad de lo único que depende de jane tonces podríamos tener x igualados 4 - 1 tal vez podríamos tener muchos valores de x y todos valen lo mismo porque depende de la ye verdad entonces no se podría moss verificar con algún otro punto por ejemplo el 1,6 digamos entonces nos vamos al 1,6 y vemos que sheen está inclinado pero hacia abajo verdad cuánto vale bueno si tomamos ya igual a 6 tenemos seis sobre seis es uno que multiplica 4 - seis que es - dos verdad entonces nuevamente esto realmente no depende de la x entonces tenemos una pendiente - 2 en todos estos puntos verdad en toda esta en toda esta línea muy bien ahora realmente tú puedes verificar por tu cuenta que en efecto este campo de dependientes es el correspondiente a esta ecuación diferencial digo podría seguir tomando distintos valores de hierro ya vimos que realmente no depende de la x puede tomar varios valores de jay seguir viendo que este campo dependientes corresponde a esta ecuación diferencial ahora lo que queremos hacer es utilizar este campo dependientes para visualizar las soluciones que pasan por ciertos puntos por ejemplo qué pasaría si nos tomamos el punto este de aquí digamos el 0,1 punto 5 nuestra intención ahora es querer graficar la solución o las soluciones que pasen por ese punto entonces más o menos uno puede ver que por aquí se verá de alguna forma parecida ok y que cuando estemos en este punto la gráfica debe ser paralela digamos a éstas a estas pendientes de aquí verdad entonces a medida que va aumentando esto se va viendo más o menos de esta forma y entonces creo que se ve cada vez más claro cuál es la la utilidad de este campo dependientes verdad porque más o menos nos da un esbozo de cómo deben ser las soluciones que pasan por cierto punto verdad y esto se ve como que se va extendiendo hacia el cero verdad ahora qué pasa si nos vamos hacia atrás de a partir de este punto que habíamos elegido al inicio si nos vamos hacia atrás entonces esto se ve más o menos que hace algo así verdad que pasaría por ejemplo si tomamos otro punto digamos al 6,2 llegamos a este punto de aquí entonces por el mismo argumento verdad más o menos se tiene que ir viendo creo que debería pintar mejor se ve algo más o menos de este estilo gravat más o menos de este estilo y hacia atrás el mismo argumento verdad mismo argumento más o menos se ve de esta forma y se ve que más o menos esta solución se debe ir pegando hacia abajo de esta forma entonces realmente todo lo que hemos hecho aquí es repetir el argumento no sabemos cuál es la solución a esta ecuación diferencial en cada punto verdad pero al menos tenemos una idea de qué tipo de soluciones satisfacen esta ecuación diferencial verdad entonces realmente hemos analizado qué pasa si nos tomamos un aie digamos entre 0 y 4 y es bastante interesante pero por ejemplo qué pasaría si nosotros nos tomáramos ye igual a cero digamos no sé algo algo bueno más bien llegó a la 4 por ejemplo qué tal si no sumamos un punto en que igual a 4 nosotros podemos ver que la pendiente cero siempre verdad es cero siempre la pendiente entonces siempre nos estamos moviendo en esta línea verdad que estamos en esta línea muy bien entonces es la solución correspondiente a un punto con ye igual a 4 y y si considera igual a 4 por ejemplo de este lado de la ecuación diferencial tenemos cuatro menos 40 por lo por 436 bueno vale cero verdad entonces del lado derecho vale cero y como la con la lay es constante su derivada al respecto de x30 entonces justamente ésta es una solución verdad que satisface a la ecuación diferencial y otro que podríamos ver es esta solución verdad la solución llegue igual a cero más o menos así se ve verdad porque otra vez del lado derecho que de acero y del lado izquierdo al derivar una constante nos da cero verdad entonces también estas dos son justamente soluciones de la ecuación diferencial pero bueno por ejemplo podríamos tomar otro tipo de condición inicial por ejemplo podríamos ver qué pasa si todo si nos tomamos una condición aquí verdad entonces vemos que hacia atrás va creciendo va creciendo va creciendo si nos vamos hacia atrás pero a medida que vamos aumentando en x verdad esto va decreciendo decreciendo decreciendo y se va pegando a esta línea verdad por ejemplo tras otro caso que podríamos considerar es una condición inicial a kaká si nos vamos hacia atrás ahora ocurre que aquí se va pegando hacia la línea y igual a cero verdad y nos seguimos iba decreciendo decreciendo decreciendo verdad entonces espero que esto te haya dado una idea de lo interesante que son los campos dependientes y tenemos una ecuación diferencial como en este caso que en principio puede depender sólo de x d ye y bueno por supuesto de la derivada entonces podemos graficar el campo y que realmente no es mucho problema como ya hemos visto y ahora podemos esbozar cómo se ven las soluciones a partir de algún punto que queremos estudiar