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Transcripción del video

en este vídeo les voy a presentar el concepto de convolución una de las pocas veces en la que los matemáticos no logran algo parecido a lo que realmente hace pues de hecho sé cómo evolucionan las funciones y en ese video no vamos a entrar en detalle hacia el entendimiento de la convulsión ya que hay diferentes formas de ver este concepto y sus aplicaciones si ustedes van a estudiar ingeniería de cualquier tipo pero en la conducción en su forma discreta en su forma continua en muchas formas diferentes pero el objetivo de este vídeo es que ustedes se familiaricen con el concepto de convolución especialmente en el contexto de la transforma de la plaza entonces el teorema de la colusión aunque bueno pensándolo bien antes de entrar en el teorema vamos a definir qué es cómo evoluciona digamos que yo tengo una función efe dt si yo cojo solucionó efe con g esto significa que voy a tomar la conducción f y g todo esto va a ser una función de tec y hasta el momento nada de lo que he escrito debe tener sentido para ustedes pues no he definido qué es lo que significa esto esto es como en los exámenes en donde les dicen un problema pero les definen qué significan los términos que usan aquí también yo tengo que definir de qué se trata esto y tengo que definir lo de una forma similar así que vamos a deshacer esto que escribí aquí y la definición de la acumulación aunque existen varias definiciones pero la que veremos nosotros en el contexto que nos interesa es la integral de cero a t d efe dt - tao efe dt - tau que esta x gmt perdon perdon por ge de eta o de eta o con respecto a tao quizás esto les parezca algo bizarro de hacer y me pueden preguntar bueno cómodo siquiera pudo calcular una de estas cosas bueno para resolver sus dudas vamos hecho a calcular una conducción así que tenemos que encontrar unas funciones que sean fáciles analíticamente de convulsiones cosa que no es sencilla pero en que tenemos que realizar varias identidades trigonométricas para poder calcular estos pero si yo dijera que ft si yo definiera a mí efe dt que es igual al seno de té y definiera coseno dt que lo escribo naranja como grt igual al cose no dt y ahora vamos a convulsionar ambas funciones la colusión df con g y recordemos que esta va a ser una función dt para ser igual a esto nada más les voy a mostrar cómo aplicarlo la integral en púrpura de cero ate df de temenos está o si ésta es mi fuerte entonces va a ser seno de temenos tao x g eta o si ese es mi jinete jeta o va a ser cosa de eta o con seno de eta o de tau así que esta es la integral y ahora vamos a evaluar la y para eso tendremos que usar trigonometría vamos a hacerlo y pues vamos a aprovechar que esto va a ser una muy buena revisión de nuestros conceptos trigonométricos y también otros conceptos de integración pero bueno vamos a evaluarlo y quiero hacerlo porque quiero mostrarles que esto no es algo abstracto y lo primero que voy a hacer bueno de hecho yo no sé cuál es la anti derivada de esto aunque quizá nos veríamos tentados al ver que hay un consenso y un seno pero ésta está en términos de temenos estado así que permítame reescribir y usar una identidad trigonométricas seno de temenos tao va a ser igual al seno de té el seno de 'the x el cocinero de eta o menos el seno de eta o x el coce no dt y de hecho existe un video donde yo explicó todas estas identidades trigonométricas también para repasar yo misma estos conceptos pero bueno regresando al problema si hacemos esa sustitución y eso lo van a encontrar en los libros de cálculo y trigonometría en eso tienen la colusión de fg que es igual efe asterix coge es igual a la integral de cero ate y el lugar de poner el seno de temenos está o escribimos esta sustitución así que escribo el seno de té por el coce no de eta o menos el seno de eta o por el coce no dt y todo esto se multiplica por el coce no detalló josé no veta o tienen que tener cuidado de no confundir los estados con las 'tres y todo esto de no perdonó betao justo lo que estoy diciendo confundirte contado ahora vamos a distribuir este cosa no detectado en lo que se encuentra dentro de los paréntesis que es lo que obtenemos efe convulsionado con ge es igual a la integral de cero ate de seno de 'the x con seno de eta o por consenso de todo así que nos queda coseno cuadrado de eta o menos escribamos primero el cocinero dt ya que estamos integrando con respecto a tao así que escribo me conocen o dt primero josé no vete x el seno de eta o por el cocinero de tao betao y ahora como estamos haciendo la integración de dos cosas que se están restando vamos a volverlo 2 integrales separadas por lo que esto es igual a la integral de cero ate de xenón dt josé no cuadrado de eta o eta o menos la integración de cero ate de coz en o dt c no vetado o seno de eta o de tau vamos a tratar de simplificar esto recuerden que estamos integrando con respecto a tau aquí me equivoqué por eso les digo hay que ser muy cuidadosos se integra con respecto a tao así que todos estos que tienen epa como el cocinero dt esas son constantes el seno de también es una constante y lo podemos sacar de la integral recordemos que integramos con respecto a tao así que todo lo que no tiene tacha o lo podemos sacar de la integral en este caso el seno de té y el consumo de té para que esto nos queda igual al seno dt por la integral de cero ate del coce no cuadrado de eta o de chao y ahora menos el coce no ve te recordamos que son constantes por la integral de cero ate de seno de eta o por el coce no de dao de tao podemos ver que están y derivada es bastante directa podemos hacer una sustitución que de hecho vamos a hacerla aquí ya que es un problema complicado y no queremos admitir ningún paso si decimos que eeuu es igual al seno de eta o y de eeuu con respecto a tao va a ser igual con seno de eta o o podemos escribir lo como la deriva de eeuu es igual al coce no de chao de cao y no se preocupen vamos a cambiar esa sustitución antes de hacer nuestra evaluación aquí en esta integral pero este es un poco más complicada no sabemos cómo encontrarla anti derivada de coz en el cuadrado de tau no es algo obvio el resultado así que para resolver esto tenemos que usar otras identidades trigonométricas y en un vídeo expliqué expliqué que el coce no el coce no cuadrado de estado y estudios han dotado como un ejemplo es igual a un medio x uno más el coce no de dos estados y de nuevo es una identidad trigonométricas y lo pueden encontrar en cualquier libro de cálculo para sustituir esto aquí sustituir esto a cada y vamos a ver en qué se convierte en nuestros integrales esta primera de acá nos queda zeno dt por la integral de cero ate de todo estoy acá incluso puedo quitar este un medio de la integra lo puedo sacar ponerlo aquí un medio decena de té por la integral de cera td1 mascó seno de dos portado todo esto es con respecto a atado de tau es este integral de aquí y tenemos esta obra integral - coseno dt por la integral y bueno aquí vamos a ser muy claros aquí es cuando tau es igual a cero hasta que está o es igual a ted desde que todo es igual a cero hasta que todo es igual a t y esto vamos a sustituir la aquí vamos a poner acá la u y después mostramos que de un es igual al cose no vetado de tao así que todo eso lo podemos sustituir con de eeuu estoy aquí arriba lo vamos a sustituir con de eeuu así que nos queda aquí uu de un y veamos si podemos hacer algo útil ahora con esto hacemos espacio aquí la integral de aquí la antidiva de esto es algo bastante directo de resolver vamos a escribir aquí abajo escribimos esta parte que está fuera de la integral un medio de seno dt por la antidiva de esto para o más la antidiva de esto va a ser un medio por el seno de dos está un medio por el seno de 2da o también podemos hacer una sustitución con oí decir que hubo igual la cocina de dos estados y todo esto pero bueno creo que ustedes pueden reconocer lo que se está haciendo aquí y si no me creen pueden hacer la deriva de esto tomemos la deriva de lo de dentro lo multiplicamos por lo de fuera y luego hacemos la deriva de lo de fuera que queda cocinó de 2da o y esto lo vamos a evaluar de cero ate y por otra parte tenemos el menos coseno dt con la anti derivada de esto vamos a hacer esto a un lado para que quede claro la integral de eeuu de eeuu es algo relativamente fácil es un medio de un cuadrada y bueno es un medio cuadrada pero que su a bueno pues definimos que era igual hacen o de estado así que la anti derivada de todo estoy acá un medio de igual cuadrado reemplazamos la u y nos queda un medio de zenón o de eta o océano cuadrado detalló y esto lo vamos a evaluar de cero ate y de hecho no era necesario que hiciéramos esta sustitución de hugo acá pudimos haber visto que bueno esto es en dónde está o eso es con seno de eta o si tengo una función y tengo su derivada puedo tratar esta función como si hubiera una x aquí se lo cuadrado de eta o entre dos que es exactamente lo que tenemos aquí parece que ya estamos en la recta final estamos realizando la conducción de seno de té con coseno dt y obtenemos un medio sino dt ahora si yo evalúa esto ente que voy a obtener temas un medio del seno de 2t que es cuando sustituyó lata o por el valor de t y de esto tengo que restar la sustitución cuando todo es igual a 0 - 0 - un medio de seno de 2 x 0 0 así que esta parte de aquí es todo esto de acá sino de 00 así que sólo puedo quitar esta primera integral me queda un medio lleno de té porte más un medio de seno de 2t bueno ya resolvimos una parte ahora vamos a resolver esta otra parte esta parte tenemos menos coseno bp y ahora vamos a evaluar todo esto cuando está hoy es igual a ti un medio de xenón cuadrado dt - esta expresión evaluada cuando tao es igual a cero y esto es cero queda menos cero hasta el momento todo lo que hemos escrito se simplifica como permítanme hacer toda esta multiplicación y cambia de color queda un medio dt c no dt a cabo explicar estos términos más un cuarto de seno dt por seno de de usted y aquí tengo menos un medio seno cuadrado dt por coseno dt acabo de hacer esta multiplicación de este lado también y bueno esta sería una respuesta válida pero sospecho que lo podemos simplificar todavía más quizás usando más identidades trigonométricas éste para cada se ve listo para simplificarse sabemos que el seno de 2t y eso es una identidad que pueden encontrar en cualquier libro de trigonometría es igual a 2 por el seno de té por el coche no dt podemos sustituir está aquí y qué es lo que nos queda voy a desplazarme un poquito aquí hacia abajo tenemos que es un medio dt porsche no dt más un cuarto de seno de 'the x estoy acá que vamos a sustituir por dos seno dt josé no dt esto es solamente una identidad trigonométricas y luego tengo esta parte que es menos un medio llena cuadrado dt josé no dt nadie dijo que esto fuera a ser fácil pero al menos espero que sea didáctico para ustedes al menos les enseña que no se memorizan sus identidades trigonométricas para nada y todo esto a que se simplifica bueno primero vamos a reescribir esta parte esto es igual a un cuarto y bueno un cuarto por dos va a ser un medio un medio seno cuadrado dt que es multiplicado es por esto por coseno dt y esa parte de x - un medio celo cuadrado de tecos en o dt y afortunadamente para nosotros estas dos se cancelan y bueno tenemos este término en el frente un medio de tc no dt y ahora esto se cancela con este otro y todo lo que nos queda de todo este problema tan denso es un medio de cenó dt finalmente acabamos de encontrar que la convulsión y hecho permítame escribir aquí los resultados que realmente me dan ganas de escribir esto en piedra después de tanto trabajo escribimos efe vettel es igual a seno dt g dt es igual a kossen o dt y acá vamos a encontrar que la convulsión de las funciones f y g que son funciones dt está definida como la integral de cero ate df determinó estado jorge de eta o de tao y esto es igual aquí voy a cambiar de color igual a la integral de cero atte deceno de temenos estado por ge de eta o de estado y todo este relajo esta colusión resulta ser igual algo muy satisfactorio todo esto es igual a un medio de té por celo dt y la razón por la que estuvimos haciendo todo este desarrollo está empezado haciendo trabajar a nuestra mente recordando las identidades signo métricas es simplemente para demostrarles que esta convulsión pues sí está algo compleja pero realmente se pueda obtenerla como lución de dos fusiones reales y obtener otra función real la conducción de xenón dt y cocinó dt es igual a un medio de té por seno de té y bueno espero que esto les haya dado un entendimiento mejor sobre cómo podemos hacer el cálculo de una convulsión