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Transcripción del video

pero el problema digamos que yo tengo la segunda derivada de ye mi función ye +4 por la función llegue y todo esto va a ser igual a seno dt dt - la función escalona humanitario en el punto 2 pin de 'the x el seno de té -2 pie vamos a resolver esta ecuación diferencial y equipo créeme que podríamos hacer una lista de vídeos sobre cómo interpretar la realización o la resolución de las ecuaciones diferenciales pueden ver esto como una función de fuerza medios traje en la que mejor se aplica algún peso y este es el término de la celebración la segunda derivada del tiempo anualmente desaceleración igual la masa podría ser uno y la función de la posición podría incluir la constante de un resorte pero no nos vamos a meter en eso no nos vamos a meter en la interpretación de que significa esta función simplemente vamos a resolver la más adelante habrá oportunidad para todas las interpretaciones bueno ahora vamos a aplicar la transformada de la plaza en ambos lados de esta ecuación así que cuál es la transforma de la plaz del lado izquierdo la toma de la plaza de la segunda derivada de llegue al cuadrado vamos a escribir sólo la transforma de la plaza de esta parte ese cuadrado multiplicada por la transforma de la plaza de ye menos aquí bajamos el grado a 1 - s x che evaluada en 0 - ye prima valuada en ser aquí le tengo que dar unas condiciones iniciales para poder resolver está propiamente y agregamos además +4 por la reforma de la plaza de ye que es igual cuando es otra forma de la plaza de xenón dt ahorita ustedes lo deben de manejar hasta dormidos 1 entre ese cuadrada más uno y después tenemos un menor esta función es caro unitario cuales la transforma de la plaza de esto voy a hacer una anotación aquí a un lado para que nos acordemos de cuál sea transformada de la plazas de esta función es cal humanitario hace un par de videos vimos que la transforma de la plaza yo creo que lo voy a escribir aquí esto va a hacer lo mismo que escribí la transforma desde la plaza de s no vete pero tenemos que multiplicarlo por e al menos si recuerdan la última fórmula multiplicarlo por al menos sé dónde se es dos pit a lo mejor si vamos a escribirlo aquí más vale escribirlo explícitamente para que quede todo perfectamente claro la transforma de la plaz de la función escala unitario se detecte x una función con un desplazamiento de se va a ser igual a e elevado hace por ese por la suma de la plaza de la función original la toma de la plaza de ft así que aplicando la toma de la plaza de esto no está se va a ser dos pig nuestra gente va a ser seno de temenos por pie así que todo esto va a ser igual vamos a escribir oa quién va a ser igual a ala menos se por ss es los pie entonces al menos dos por fin por efe multiplicada por la toma de la plaza de ft que es signo de te damos lo del desplazamiento así que les rodea la plaza se llenó de te va a ser igual a 1 entre ese cuadrada más zona ahora regresamos a nuestra ecuación que estamos trabajando y y a realizar la toma de la plaza en ambos lados de la ecuación nos queda y no olvidar tenemos condiciones iniciales aunque todavía no les escribo pero el problema no los da las condiciones iniciales que nos están dando las voy a escribir aquí en el margen nos dicen en naranja que ye de cero va a ser igual a cero y ye prime valuada en cero va a ser igual hacer a lo que es genial porque esto nos simplifica los cálculos esto va a ser cero y esto va a ser cero así podemos simplificar esto del lado izquierdo de la ecuación agrupamos éste terminó con éste termina así que nos queda la toma de la plaza de ye que multiplica a ese cuadrada más esto es cuadrada +4 cerramos que va a ser igual al lado derecho y éste es uno podría simplificar la lista pero no quiero hacer muchos pasos a la vez para no confundir sus así que nos queda que es uno entre se cuadra más uno más o bueno de hecho lo es menos - al menos dos por pitt efe / s cuadrada más uno y ahora podemos escribir todo esto si dividimos ambos lados de la ecuación entre el término es cuadrada +4 nos queda la transformada de la plaz deie que es igual y aquí de hecho podría combinar estos dos estas dos facciones ya que tienen el mismo denominador antes de que vivirá todo esto entre escuadra +4 el lado derecho de la ecuación se vería si con el mismo denominador es cuadrada más 11 - a la menos dos pin por ese y cuando hacemos la división de leche cuadrada +4 que dividimos ambos lados de la ecuación por este término vamos a multiplicar el denominador por ese cuadrada +4 y ahora viene la parte difícil para poder calcular llegue tenemos que encontrar una función inversa de la reforma de la plaza que se vea así como encontramos la forma inversa de la plaza de todo esto aunque resolver esto es fácil si ustedes tienen en mente todas las formas de la plaza veamos si podemos hacer una expansión de fracción espaciales veamos si podemos reescribir esto no podemos escribir esta manera ya que así nos va a simplificar el trabajo vamos a actualizar esto afuera 1 - al menos dos por pink por s y todo esto va a multiplicar a lo que voy a escribir aquí naranja 1 entre ese cuadrada más 1 x s cuadrada +4 ahora vamos a hacer una expansión de fracciones parciales veamos si podemos reescribir esto podemos escribir esta ecuación hasta la derecha uno entre ese cuadrada más uno por escuadra +4 la podemos reescribir como dos acciones separadas una con ese cuadrada +1 denominador y la otra con ese cuadra +4 como denominador y sus numeradores deberían ser a ese más b y desde ahora lo tenemos cs más ver cuando sumamos estas dos cosas debemos tener a ese más b x s cuadrada +4 más si por ese más de todo esto x s cuadrada más una todo esto entre este denominador se cuadra más uno por ese cuadrada +4 normalmente estos problemas de ecuaciones diferenciales requieren de mucha energía hay que decirse a sí mismo tengo que continuar y resolver toda la ribera es necesaria para poder resolver este problema tienen que emocionarse al respecto emocionarse al ver que tenemos todavía está en quiebra que resolver vamos a calcular esta parte de arriba puede simplificarse como a ese al cubo más de por ese al cuadrado +4 por a por ese +4 por b y esto continuamos aquí abajo c por es el cubo más de pobres el cuadrado más se por s más de vamos a sumar todos estos elementos juntos esto el ejemplo que tenemos que hacer para gil o para mal a más se x s kubica más de más de x s cuadrada las 4 am hace x s nos hacemos un poco a la derecha más 4b más de y ahora lo que tenemos que recordar es que todo esto es igual a esto que está aquí arriba simplemente hemos un significado numerador este es el número 2 y todo esto va a ser el numerador de se cuadra más uno por ese cuadrada +4 y establecimos que todo esto debe ser debe ser igual a 1 entre se cuadra damas 1 x s cuadrada +4 así que tenemos que encontrar una coincidencia de patrones en el coeficiente todo esto es una expansión de ecuaciones parciales a maze ese coeficiente de ese kubica y desde otro lado no tenemos nada con ese término de ese pública así que a más se va a ser igual a cero vemos ve más de ese coeficiente de nuestra es adecuado de este otro lado tampoco tenemos por lo que ve más de va a ser igual a 0 4 a maze ese coeficiente de s aquí tampoco tenemos ese así que cuatro damas se va a ser igual a cero y lo único que nos queda 4b más de va a ser igual a 14 b más de iguala 1 vamos a ver cómo podemos encontrar la solución menos tres a que es igual a cero a es igual a cero si lo vemos esta parte y se va a ser igual a cero si restamos esto de esto otro - 3b eso se cancela esto es igual a menos uno ve va a ser igual a un tercio por lo que ve es igual a menos vez de eso los sacamos de es igual a un tercio así que todo ese trabajo nos da un resultado bastante simple vamos a regresar a nuestro espacio por acá ahora vamos a reescribir nuestra ecuación como un tercio entre ese cuadrada más uno ve es el coeficiente y esto vamos a dejarlo muy claro ve es el término que está encima parece cuadrada +1 y b es menos de ahí permítanme aclarar esto ve es igual a un tercio vamos a revisar que esté bien b es un tercio de es menos un tercio b es el término que está encima de ese cuadrado más uno y tenemos menos de menos un tercio entre ese cuadrada +4 como les dije esto necesita de mucha energía y mucha paciencia bueno ahora vamos a reescribir todo esto para que podamos regresar a nuestro problema principal pues ya que cuando nos involucramos en esta expansión de fracción espaciales como que nos olvidamos de por qué lo hicimos en primer lugar así que tenemos la transformada de la plaza de ye que es igual 1 - a la menos dos por piporé se ha multiplicado bosco esto que desarrollamos hace un momento por un tercio x 1 en 13 cuadrada más uno menos un tercio multiplicado y de hecho permite escribir de otra manera para que queda un poquito más claro un quiero tener un 12 en el numerador así que va a ser dos en 13 cuadrada +4 si hago esto de poner el 12 en el numerador pues tengo que poner aquí en el denominador algo que me lo neutralice así que va a ser un 6 - un sexto por dos entre ese cuadro además cuatro eso suponiendo la forma más parecida a la transforma de la paz bc no dt ahora vamos a ver si hay algo que yo pueda hacer para resolver esto ya que es un problema épico realmente y realmente me sorprendería si no me equivocara realizar esto así que podemos reescribir todo esto y vamos a ver si lo podemos simplificar un poco más aunque al simplificar lo voy a hacer un poquito más largo podemos escribir la transforma de la plaz deie que es igual primero voy a multiplicar el 1 por todo lo demás y luego el - al menos dos piporé se multiplicó primero el 1 voy a tener un tercio multiplicado 1 entre ese cuadrado más uno menos un sexto multiplicado por dos en 13 cuadrada +4 y ahora voy a multiplicar por el - al menos dos por ti por eceh aquí lo es en otro color aquí tengo - al menos dos por pi por ese entre 3 x 1 en 13 cuadrada más uno menos por menos es más así que ahora tengo más a la menos dos partidos por el pse ee en 36 x 2 entre esa cuadra más 4 ahora tenemos que encontrar una transformada de la plaza inversa que se iguala esto bueno pues ya lo tenemos bastante directo y nos queda ye igual le ha transformado de la paz inversa de esto va a ser un tercio de seno dt c no dt y eso es menos un sexto y un sexto de seno de 2 tdi por eso es que quise poner el dos arriba en este número off y todas éstas son casi lo mismo pero tenemos este término de ea -2 piporé c y aquí tenemos que acordarnos que la reforma de la plaza de escribir aquí abajo la transforma de la plaz de la función escalón unitario de dos pig x ft menos dos por fin esto va a ser igual a al menos dos por ti por s x la transforma de la plaz de esto con una f déjeme corregir esto multiplicado por la reforma de la plaza de jefe de tiff si suponemos que fue ts no de dos porte y nos damos cuenta que tenemos que desplazarlo y multiplicarlo por al menos dos por eceh que es la función escalona unitario y quiero que quede esto claro si sólo tuviéramos este término la cruz roja de la plaza inversa de esto sería la misma que esta otra sino dt la toma de la plaza inversa de esto sería seno de 2t pero tenemos estos términos que esencialmente en lugar de tener nosotros suma de la plaza inversa dgt va a ser nuestra efe dt pero desplazada por dos pisos y va a ser multiplicada por nuestra función escalón unitario en dos pit así que esto va a ser menos un tercio x la función escalón unitario de dos pin de 'the x en lugar del cnt va a ser el seno de té -2 pi y ya casi terminamos vamos a hacer la última parte el magenta para celebrar más nuestro último término un sexto x la función escalón itario en los pinos dt x el seno de y aquí tenemos que tener cuidado en lugar de poner esto como la t - pie a quién va a ser seno de dos porte -2 pib y aquí ya está por fin hemos podido resolver nuestra ecuación diferencial bastante densa usando la transforma de la plaza podrían tomarse un tiempo si ustedes quisieran para simplificar estos todavía se puede reducir un poco más y yo creo que de hecho lo vamos a hacer aún a riesgo de que me pueda equivocar en el último momento vamos a ver si podemos hacer alguna significación aquí de hecho no se ve algo obvio que podamos simplificar podríamos factorizar estoy aquí pero al parecer esto es lo más simple a lo que podemos llegar así que esta es nuestra función de té que satisface a nuestra aparentemente simple ecuación diferencial que tenemos aquí arriba que parecía muy directa pero terminamos con todo este desastre para encontrar esa función que satisface esta ecuación diferencias con las condiciones iniciales que tenemos