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Contenido principal
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Transcripción del video

bienvenidos nuevamente finalmente estamos usando la transforma de la plaza para resolver un problema y la primera parte de este problema trata acerca de esta ecuación diferencial bastante directa y seca vitales para padecer un poco frustrante el ver todo este desarrollo ya que éste es bastante fácil de resolver por la ecuación característica pero quiero mostrarles que podemos usar esa transformada del atlas para resolver este tipo de problemas ya que más adelante veremos tipos de problemas para los cuales los métodos tradicionales no nos sirven mucho para resolverlos pero terminamos haciendo todas estas ecuaciones medio densas usamos las propiedades de las derivadas de las formas de la plaza y terminamos realizando bastante al general para llegar a esto a la reforma de la plaza de ye que es igual a todo esto aplicamos la toma de la plaza en ambos lados para calcularlo de manera genérica y nuestra tarea en este vídeo es encontrar qué función llegue nos da una transformada de la paz que se parezca este resultado y esencialmente lo que tratamos de hacer es encontrar la transformada inversa de la paz de ambos lados de esta ecuación para encontrar la transforma de inversa deie podemos decir que lleva a ser igual ahora está forma inversa de la plaz de esto 2s +13 entre ese cuadrada a 5s +6 eventualmente aprenderemos cuál es la definición formal de la transformada inversa de la plaza como pasamos del dominio de ese al dominio de té o cómo pasamos del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo ahorita no nos vamos a preocupar por eso lo que queremos hacer ahorita es tomar esto y dejando de una forma que podamos reconocer que esa es la forma de la plaza de algo y a partir de ahí podremos encontrar el valor de ye vamos a tratar de hacerlo lo que vamos a usar es algo que quizás no hayan usado desde álgebra 2 me parece que ahí es en ese nivel cuando lo ocupan octavo noveno décimo grado dependiendo y es hasta que veamos ecuaciones diferenciales donde se encuentran algunos o vamos a usar la expansión de facciones parciales y voy a poner aquí algo para recordarles de qué se trata en caso de que no lo recuerden vamos a factorizar el denominador de esto y ya se verá en cuenta hacia dónde quiero llegar fifa autorizó el denominador voy a obtener ese más 2 x s +3 y ahora lo que queremos hacer es reescribir esta facción como la suma de dos facciones faciales y creo que es por eso que esto se llama la expansión de fracciones parciales vamos a expresar esto como la suma de a entre ese más dos más b entre sí más atrás si podemos hacer esto y a lo mejor ustedes ya están haciendo la operación en sus mentes sabemos sabemos que estas cosas son la toma de la plaza de funciones que ya conocemos y vamos a revisar esto en un momento para recordarlo pero veamos cómo calcular a y b si fuéramos a sumar a y b vamos a hacerlo aquí a un lado si les llevamos un denominador común o común denominador ese día esté ese +2 por semestres que sería bueno a x s +3 a ese más 3a y esto que estoy escribiendo aquí es lo mismo que estoy poniendo caso logrando un común denominador y se den cuenta ustedes pueden cancelar estos términos y ahora vamos a agregar la parte que corresponde ve que esto lo hacen en otro color más buenos y tenemos esto como denominador podemos multiplicar el número y el denominador por encima sos para obtener b x s +2 vez y esto debe ser igual a esta otra cosa lo único que he hecho aquí es una de estas facciones no he hecho nada más complejo esto es álgebra básica pero esto va a ser igual a todo esto lo escribimos aquí 12s +13 todo esto / efe +2 por semestres ahora no está en que en todas las ecuaciones diferenciales la parte más denso más pesada siempre es la parte de álgebra así que lo que hacemos es encontrar coincidencias podemos agrupar los términos de ese y en comprar que estos términos deben ser iguales en estos lados así que tenemos a más de s +3 a más 2 b que debe ser igual a 2s +13 el coeficiente de las heces debe ser igualados por lo que amas vez debe ser igualados más de igualados y del lado derecho tenemos tres a más 2 b y putts aquí este 13 no se nota muy bien así que lo voy a volver a escribir 13 si no se puede confundir con un ave y no quiero confundir los así que rado derecho tengo 33 a más 2 b que debe ser igual a 13 y ahora tenemos dos ecuaciones con los cinco comités y sé que habitan a lo mejor están un poco cansados pero verán que vale la pena ya que al final van a resolver algo con la transformada de la plaza multiplicamos la ecuación de arriba por dos o bueno x - 2 - 2 a menos 2 b va a ser igual a menos cuatro y aquí agregamos las ecuaciones y nos queda que a es igual ésta se cancelan a va a ser igual a 9 si es igual a 9 aquí va a ser igual ve a pues ve va a ser igual a 9 más algo que debe ser igual a 2 b tiene que ser igual a menos 7 y ya hemos simplificado bastantes ya que ahora podemos reescribir toda esta ecuación como de transformada de la plaz deie la toma de la plaza de cheque es igual a que hay es 9 en 13 + 2 - 7 entre ese +3 y otra manera de escribir esto podemos escribir lo así que es igual a 9 x 1 en 13 más 2 - 7 x 1 entre ese +3 porque nos tomamos la molestia decir esto o no yo espero que ustedes reconozcan esta parte que es la segunda transformada de la plaza que calculamos en videos anteriores esta fue la segunda transformada de laplace que encontramos y cuales está bueno vamos a escribir aquí y es la zona de la plaza de alá aporte que es igual a 1 entre s - a esta fue la segunda transformada de la plaza que calculamos así que si queremos encontrar que esto es la toma de la plaza de algo vamos a calcular la tos forma inversa de la plaza eso significa que es la reforma de la plaza de ye que es igual a 9 por la reforma de la plaza de esto y si vemos este patrón veremos que ésta es a al menos dos es la transformada de la plaza de ala menos dos portes espero que eso tenía sentido si ustedes toman esto y lo sustituyen acaban obtener este valor uno entre ese +2 y permíteme quitar algo de aquí porque voy a necesitar más espacio vamos a borrar esta parte de acá eso lo dejo porque todavía no voy a usar y ahora tenemos menos 7 x esto que es la transformada de la plaza de que sustituimos el mismo patrón va a ser la forma de la plaz de e a menos de esporte simplemente estamos sustituyendo el patrón aquí si ustedes van a los trataba de transformadas de la plaza y encuentren esto van a ver qué pueden sustituir esta parte por esto y van a encontrar cuál es la transforma del atlas correspondiente así que aquí nada más sustituyen el valor de a dejando que hace igual a menos tres quedando al menos tres t y ahora podemos tomarla transformada inversa de la plaza aunque antes de eso sabemos que esto es así debido a que el operador de la persona de la plaza es un operador y miel y ahora sí puedo borrar estoy aquí sabemos que el operador de la transforma de la plaza es un operador lineal y normalmente no realizaremos todos estos pasos pero ahora quiero que les quede muy claro todo lo que estamos haciendo así que podemos decir que todo esto es igual que la transforma de la plaza 19 al menos dos te -7 al menos tres t y ahora tenemos algo interesante la toma de la plaza de ye es igual a la transforma de la plaza de sto si ese es el caso entonces llegué a ser igual a 9 por al menos dos te -7 a la menos tres ted la toma de la plaza realmente es una transformación de 117 una función y la ola transformada de la plaza y obtengo la transforma inversa de la plaza la única función que va a ser resultado es la función original es decir que ni un par de funciones diferentes tendrá la misma transformada aquí hay un par de cosas que hay que tener en mente noten que tenemos esto que podría parecer una ecuación característica y tenemos que resolver de todas maneras un sistema de ecuaciones con 25 gritas son ambas cosas que tenemos que hacer cuando estamos resolviendo el valor inicial de una ecuación característica tradicional pero aquí todo ocurre el mismo tiempo y prácticamente estuvo bastante denso porque tuvimos que hacer toda esta parte de las facciones parciales pero es bastante legal la toma de la plaza no sirve para algo útil y en el siguiente vídeo de hecho voy a hacer una ecuación no homogénea donde la transforma de la plaza se aplica igual de bien ahí es una teoría un poco más consistente para resolver ecuaciones diferenciales en lugar de estar adivinando soluciones nos vemos en el siguiente vídeo