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Transcripción del video

hemos hecho bastantes videos acerca de cómo encontrar la transforma de la plaza pero en todos ellos ustedes se han quedado quizás con la idea de bueno y para qué estoy aprendiendo esto ahora les voy a mostrar por qué al menos en el contexto de las ecuaciones diferenciales de hecho hemos recibido bastante correspondencia acerca de qué significa realmente la transforma de la plaza y aquí han hecho excelentes preguntas y procuraré aquí responder a algunas de ellas es difícil tener una intuición acerca de la transforma de la plaza al menos en el contexto de las ecuaciones diferenciales además de ser una herramienta bastante útil que nos ayuda a convertir ecuaciones diferenciales en operaciones en fibra y casas pero les voy a ver aquí un tipo si ustedes quieren comprender la mejor te recomiendo que estudian transformada de fourier y las series the furies ya que son bastante similares a ésta transforma de la plaza ahora vamos a usar la tan sonada de la plaza para resolver una ecuación diferencial y está ya la han visto antes digamos que no estaba ecuación diferenciales jet2 prima más 5 de prima +6 por llegue y esto es igual a cero y bueno eso ustedes ya lo saben resolver pero quería mostrarles una forma más directa de resolver esto usando nuestras transformadas de la plaza y las condiciones iniciales son 70 es igual a 270 igualados ye prima de cero es igual a tres y ahora para poder usarla transformada de la plaza tenemos que aplicar la toma de la plaza en ambos lados de esta ecuación vamos a cambiar a un color un poco más vibrante y tenemos la ha transformado de la plaza de ye 2 prima más es a partir de aquí es lo mismo que escribir cinco por la transforma de la plaza de jake prima cinco la transforma de la plaza de prim a +6 por la transforma de la plaza y llegué y déjeme preguntarle es algo ustedes saben cuál es la transformada de la plaza de cero la integral de cero al infinito de cero por alá - st detem si es un cero plataforma de la plaza de cero va a ser igual a cero lo cual es muy bueno porque ya no tengo espacio para escribir otra l y aquí vamos a aplicar una de las propiedades útiles que aprendimos en los videos anteriores esta propiedad útil que va a ocuparnos bastante espacio vamos a quitar esto que nos estorba así que cuál es esta propiedad misteriosa que vamos a usar que voy a escribir aquí agitó la transforma de la plaza de jep lima o efe prima es igual a ese x la transforma de la plaz de ye - ye evaluada en ser nosotros probamos esto en un vídeo anterior para ver que efectivamente es el resultado de la reforma de la plaza y ahora vamos a ver si podemos aplicar esto en nuestro problema si aplicamos esto va a ser igual a ese x la consuma de la plaz de si pasamos de ye prima allí en nuestro caso vamos a pasar de hielos prima allí prima así que nos queda de prima - la primera derivada evaluada en cero y aquí ya tenemos este valor ya lo tenemos acá ahora vamos a terminar con esta otra parte vamos a sumar más 5 por la suma de la plaz de de prima +6 por la reforma de la plaza de llegue de ye igual hacer y para aclarar todo lo que hice fue sustituir este parte por esto usando esta y bueno ahora cómo podemos reescribir es transformada de la plaza pues sus amos de nuevo esta fórmula de kim vamos a hacerlo ahora lo voy a hacer en otros colores magenta ese multiplicado x está transformada la plaza de prim a que a su vez es ese por la reforma de la plaza de ye - ye de cero todo esto está sustituyendo aquí - ch prima de cero y ahora voy a cambiar de colores para que sea un poco más claro más 5 y ahora vamos a sustituir la tersura de la piel se deprima va a ser cinco por ese por la suma de la plaz deie - ye evaluado en cero cerramos el paréntesis +6 por la reforma de la plaza se llegue aquí ya no tengo espacio mejor lo pongo aquí abajo +6 por la suma de la plaza de yeah y esto es igual a cero sé que todo esto puede parecer bastante confuso pero no se preocupen ahorita vamos a simplificar lo que incluso podemos quitar esta parte de acá así que vamos a hacer algo de espacio uso de esta forma de la plaza no tenemos que adivinar cuál es la solución general ni nada por el estilo en cambio ahora sólo vamos a tomar las armas de la plaza y vamos a ver hasta dónde nos lleva esto voy a aclarar un poco más esto esto que voy a subrayar aquí reescribir esta parte como esto de aquí y reescribir esta otra parte como lo que se encuentra aquí entre paréntesis todo lo demás queda igual ahora simplificando nos queda ese al cuadrado por otra suma de la plaza de yeah - s porsche evaluado en cero vamos a sustituir 70 lleve 0 esos así que nos queda 2 s - de primera de cerro y vemos que la prima de cero estrés así que menos 12 s menos tres más 5 x s x esto 5 por ese la toma de la plaza de ye -5 porsche de cero pero sí es 2 - 5 x 2 10 estamos sustituyendo el valor de 70 +6 por la transformada de la plaz de jem y todo esto es igual a cero y ahora vamos a arropar nuestros términos de la transforma de la plaza y los términos constantes y esperemos que todo esto nos lleve alguna parte veamos aquí vais a subrayando los términos contra sus madres de la plaza de ye tengo este tengo este y tengo este otro vamos a actualizar estos términos tenemos otras madres de la plaza de ye lo que está bien para estar evitando los escribir esto una y otra vez lo vamos a multiplicar por ese cuadrada más 5s más 5s +6 todos estos son mis términos que tiene una persona de la plaza y ahora tengo mis términos constantes - 2 s - 3 - 10 igual a cero y ahora que podemos hacer aquí bueno aquí está algo interesante no tengo que aquí tenemos que los coeficientes de la transformada de la plaz los que tienen los términos se niegue está en formato de ecuación diferencial y no sólo eso está exactamente con los mismos coeficientes que nuestra educación original lo que nos da una pista importante y bueno si ustedes les interesa encontrar conexiones algo tenue después van a que hay una de ellas la ecuación característica que obtuvimos lo hicimos sustituyendo las tasas más de la plaza y están formadas de la plaza involucran funciones bastante similares pero de cualquier manera regresamos a nuestro problema lo que voy a hacer ahora es que voy a resolver esto voy a decir bueno plataforma de la plaza de ye es igual a algo y después voy a buscar qué funciones de la transformará de la plasmada en esto y entonces se habrá encontrado la solución si eso nos confundió no se preocupen siguen observando porque a partir de ahora vamos a tener un álgebra bastante densa así que vamos a hacer espacio aquí abajo para tener lugar donde de escribir y aquí escribimos la transforma de la plaza de ye multiplicada por ese cuadrada más 5s +6 y esos términos constantes voy a pasar de este otro lado de la igualdad por lo que me queda 2s +3 +10 bueno de hecho aquí ese día 13 no tiene caso dejarlo así 2s más trece y ahora qué puedo hacer bueno pues vamos a dividir a ambos lados de esta ecuación entre ese cuadrada más 5s +6 de manera que la transforma de la plaza de ye me quedé solita en un lado de la ecuación y sea igual a 2s +13 entre sí cuadrada más 5s +6 y ya casi estamos terminando ahora lo que tenemos que hacer es encontrar qué función ye tendría una transformada de laplace parecido a esto si nosotros tuviéramos esto en nuestra tabla de personas en la plaza nos podríamos encontrar de inmediato cuál es la transformada que corresponde pero realmente no tenemos algo idéntico esto en esa tabla de transformadas igual me estoy quedando sin tiempo en el siguiente vídeo vamos a continuar resolviendo está transformada de la plaza y vamos a encontrar qué tipo de transformar a de la plaz tiene esta función usando las cosas que ya sabemos y manipulando esto hace prácticamente nos vemos en el siguiente vídeo