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Transcripción del video

en esta ocasión les voy a hablar sobre el concepto de la transformada de la plaza que encontrarán es un concepto de los más útiles que van a aprender no sólo para ecuaciones diferenciales sino en general para las matemáticas sobre todo si ustedes se van a dedicar a la ingeniería van a encontrar que la transforma de la plaza es muy útil además de ser usada para las ecuaciones diferenciales ustedes la pueden aplicar para mover o transformar funciones del dominio del tiempo a al dominio de la frecuencia además de que no sirve para comprender y estudiar todo un conjunto de fenómenos pero eso no lo vamos a ver ahorita eso lo veremos más adelante primero vamos a comprender de qué se trata familiarizarnos con su terminología y después vamos a ver cómo la podemos usar para resolver ecuaciones diferenciales y vamos a comenzar con ejercicios sencillos y vamos a seguir haciéndolo es un poquito más difícil es conforme avancemos para que podamos resolver cosas más complicadas bueno y qué es la transformada de la paz vamos a ver su notación primero está transformada se va a escribir con una l manuscrita un poquito gary goleada y vamos a abrir una llave y aquí dentro vamos a inscribir la función a la que queremos aplicar a la transformada normalmente estamos acostumbrados a ver las funciones como efe de equis pero aquí lo vamos a escribir como una f detem ya que es muy común con sémola transformada de la plaza para transformar funciones que se encuentran en el dominio del tiempo y pasarlas al dominio de la frecuencia aunque no se preocupen por ello horita no quiere que se confundan vamos a cerrar nuestra llave aquí para terminar de escribir esta anotación y va a transformar esta función en otra función de hecho déjeme escribir aquí una anotación matemática en que es en lo que se transforma bueno la forma en la que yo lo veo es que por ejemplo tenemos una fusión que transforma un conjunto de datos a otro conjunto de números sin embargo la transforma de la plaza va a transformar un conjunto de funciones así otro conjunto de funciones por ejemplo para nuestros propósitos vamos a definir la transforma de la plaza de ft y esta va a ser la integral y propia aunque va de bueno no se preocuparon y te lo explica en un momento la integran impropia de cero a infinito de elevado a la - st x ft que es lo que se encuentra dentro de las llaves de aquí de la transformada dt y esto puede ser quizás un poco confuso para ustedes por estas tecnologías pero bueno vamos a desarrollar esto vamos a ver cuál es la reforma de la plaza de 1 plataforma de la plaza de uno va a ser igual ft es igual a 1 vamos a sustituir lo aquí y esto nos lleva a ver déjame reescribir está para que queda un poquito más claro la integral impropia de cero a infinito es igual a ala menos ese porte eso no cambia multiplicada por la función en la función es uno así que no voy a escribir pero se entiende dt y quizás este infinito les está metiendo un poco de ruido y de hecho vamos vamos a aclarar la que esto es exactamente lo mismo que si yo escribo el límite digamos de mi letra a que tiende al infinito de la integral de cero a de elevado la - st dt y esto lo escribo así para que se sientan un poquito más cómodos de estar trabajando con un límite de algo que tiene el infinito en lugar de tener algo para evaluar en infinito y ahora sí vamos a hacer la anti derivada de alá - st para resolver esta integral impropia de ada - st dt esto va a ser igual a menos 1 sobre ese x e a la - st si no me creen haga la derivada de este término y les va a quedar así de hecho permítame quitar este signo igual aquí lo voy a recorrer un poco a la izquierda i bueno voy a escribir aquí el igual el límite cuando a tiene infinito de hecho lo escribo así porque es la primera vez que estamos hablando de integrales impropias para recordarles que estamos hablando de límites así que vamos a tomar la andi derivada y la vamos a evaluar en a y vamos a restar esta entidad privada evaluada en cero así que todo esto es igual al límite cuando a tiende a infinito bueno vamos a sustituir a primero aquí si lo hacemos tenemos menos uno entre s ya que es la integral con respecto a 'the aquí escribimos a la menos ése por a ya que eso es lo que estoy haciendo esto y sustituyendo a nte menos que pasa cuando pongo sustituyó a t con el valor de cero pues bueno va a ser hoy a multiplicar ese porte me va a quedar elevado lae acero y cualquier cosa le va a hacer va a ser igual a uno así que me queda menos -1 entre s íbamos a bajar un poquito para continuar escribiendo aquí esto va a ser igual al límite ya lo puse en otro color de a cuando tiende a infinito de vamos a escribir aquí menos uno entre pse ee a la menos ése por a menos -1 en 13 así que queda más uno entre s y aquí cerramos el coche te pones el límite de cuando atiende infinito éste terminó conforme a se hace más grande se aproxima infinito y asumimos que ese es mayor que 0 de hecho vamos a escribirla aquí ese es mayor que 0 entonces este término no va a ser menos algo muy grande la eba está elevada a la menos algo que tiene el infinito así que elevado a ala menos algo muy grande va a ser un número muy muy chiquito va a tender a cero cuando a tiende a infinito todo este término va a tender a 0 y por lo tanto todo este elemento va a ser igual a cero por lo que nos va a quedar solamente uno entre s y este es el resultado así que tomen sea un momento para celebrar que han resuelto su primera transformada de la plaza y eventualmente veremos en futuros vídeos que existe toda una serie de tablas de transformadas de la plaza ya resueltas pero por el momento vamos a trabajar con las más básicas éste puede ser nuestro primer registro en nuestra tabla de transformadas de la plaz entonces la transformada de la plaza de uno va a ser igual a 1 entre s recuerden que aunque es el 1 estamos evaluando una función con respecto al tiempo y ahora la hemos transformado a una función con respecto a ese y bueno veo que me queda muy poquito tiempo así que continuaremos con la transformada de la plaza en el siguiente vídeo