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Contenido principal
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Transcripción del video

bienvenidos estábamos haciendo la transformada de la plaza del seno de arte pero nos quedamos sin tiempo esta es la definición de la transformada de laplace de seno de la tdt y esto lo definimos como ye y vamos a hacer una integración por parte de dos veces entonces aquí están les dije también que no se preocupen por los límites al menos de la integral vamos a hacerlo ya al final vamos a preocuparnos por la versión indefinida de y vamos a imaginar que esta parte es una integral indefinida entonces podremos evaluar los límites bueno llegamos a este punto donde nos dimos cuenta que tenemos después de haber hecho dos integrales por partes o dos integraciones por partes nos dimos cuenta de que este término es nuestra idea original si no tomamos en cuenta los límites vemos que esta es la transformada de la plaza de seno de ate así que bueno ahora vamos a cambiar de colores y esto bueno de hecho esto es que esto es igual allí esta es nuestra definición original ahora vamos a agregar a cuadrada / s cuadrada en ambos lados de la igualdad y esto es igual a más voy a agregar este término más a cuadrada entre s cuadrada que es igual ahora ese término ya lo quitamos vamos a trabajar con esto entonces y lo podemos simplificar vamos a factorizar una menos para menos 7 - al menos 7 x el seno bueno de hecho a ver vamos a ver uno entre ese seno de ate - 1 / s cuadrada coseno de a d espero no haber cometido algún error esto podemos agregarle el coeficiente tenemos uno más a cuadrada entre s cuadrada james es lo mismo que si escribo ese cuadrado masa cuadrada entre s cuadrada todo esto es igual a - al menos siete por uno entre ese seno de seno de al menos uno entre s cuadrada coseno arte y ahora esto es una constante ya que estamos trabajando todo con respecto a ti aquí no hay ninguna t así que sólo podemos tener como una constante y ahora vamos a hacer la evaluación de límites en este otro lado donde tenemos los términos de t y después veremos el resultado de este otro lado una vez que ya hemos terminado de evaluar los límites de nuestra integral impropia así que vamos a tener aquí que los límites los vamos a evaluar cuando y bueno aquí les puedo decir que podemos haber llevado todo esto de los límites desde el principio pero nos hubiera complicado mucho el estar trabajando con estos términos así que ahora vamos a ver la parte derecha de nuestra evaluación de límites que es cuando te tiende a infinito qué pasa qué pasa cuando entiende al menos infinito aquí vamos a tener que este término de menos sea la menos 7 va a aproximarse a 0 x lo que tenemos aquí entre paréntesis bueno vemos que el seno que se aproxima al infinito y el coche no que se aproxima al infinito van a estar oscilando sin embargo este término de es el que va a dominar todo esto que está aquí si esto lo multiplicamos por cero no importa que aquí todo va a estar x cero así que nos va a quedar este término cuando te tiende a infinito como cero lo cual tiene sentido ya que éstos van oscilando entre uno y menos uno y no importa esto que tanto oscile al estar x cero pues va a ser igual a cero y al menos infinito tiene muy rápidamente a llegar a cero pero bueno no quiero enfocarme demasiado en esto ustedes pueden pensar al respecto en su propio tiempo libre así que tenemos cero menos todo esto evaluado cuando te es igual a cero que es menos al menos ese por cero o menos a la 0 todo esto es igual a 1 por lo que se convierte en más 1 x ahora en 100 menos 1 / s cuadrada coseno de cero bueno el coseno de 0 va a ser igual a 1 así que esto es menos 1 / s cuadrada - 1 / s cuadrada y esto todo esto va a ser igual a - 1 / s cuadrada y creemos que cometimos un error aquí porque no debería tener un término negativo acá así que vamos a regresar para ver en donde me equivoqué este es un número negativo él es tercero - aquellos 0 aquí es un -1 entonces ya sea que este es un menos o este es un más al menos st ya ya ha habido donde me equivoqué desde acá cuando factores de la menos a la menos act esto está bien pero aquí dejé un símbolo negativo en lugar del símbolo positivo ya que quite el término negativo así que esto es un más esto de aquí es un más bueno al menos no fue algo muy difícil de encontrar así que esto es un más y esto también es un más y qué bueno porque estaría realmente muy triste después de haber desperdiciado dos vídeos trayendo un error de signo así que tenemos ese cuadrado más a cuadrada entre ese cuadrado x james que es igual a 1 / s cuadrada y ahora vamos a multiplicar ambos lados por el inverso de esto y nos va a quedar 10 igual a 1 entre ese cuadrado déjenme revisar si esto está correcto 1 / s cuadrada y es igual a 1 / s cuadrada por s cuadrado sobre s cuadrada más cuadrada estos dos se cancelan pero déjenme ver si no me volví a equivocar porque tengo este sentimiento de que volví a equivocarme por aquí vamos vamos a ver si aquí tengo otro error en este término y espero que no les moleste que esté corrigiendo esto sobre la marcha pero es que así es como lo estoy desarrollando sobre la marcha en caso de que tuvieran alguna duda al respecto volví a hacer lo mismo me equivoqué al sacar esto como factor aquí este es un más pero es a / s cuadrada es una app aquí también va a haber una y aquí abajo esto es una aquí es una aquí también fue una así que nos quedamos con la respuesta correcta ahora sí aja / s cuadrada más cuadrada espero que no nos haya desconcentrado mucho todos los errores de descuido que tuve aquí pero este tipo de cosas suceden cuando estamos haciendo integrales por partes dos veces con todo un conjunto de variables pero ya tenemos otro registro dentro de nuestra tabla de transformadas de laplace que es la transformada de la plaza me quedo muy coreada vamos a escribir la de nuevo la transformada de la plaza del seno de ate es igual a am / s cuadrada más cuadrada y este es un registro muy significativo los invito a que ustedes ahora hagan por su cuenta la transformada de la plaza del coseno de ate y como tip les diré que va a quedar ese sobre ese cuadrada masa cuadrada y notarán que pues hay una simetría entre estos dos resultados de todas maneras ya terminé con esta transformada y estoy bastante cansada con esto así que nos vamos a ver en el siguiente vídeo