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Contenido principal
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Transcripción del video

en el video anterior vimos la toma de la plaza df prima dt que esto es igual a ese por la transformada de la plaz df dt - efe de cero ahora lo que vamos a hacer es usar esta propiedad que sabemos que es verdad para agregar otros registros a nuestra tabla de transformadas de la paz la cual van a tener que memorizar si es que van a estar trabajando en alguno otro momento con las transformadas de la paz pero bueno vamos a trabajar con esta forma de laplace que sabemos que es verdad y sabemos que la transformada de la plaz del seno de aporte es igual y de hecho recuerdo que fue bastante denso para encontrar está transformada de la plaza es igual a a entre ese cuadrada más a cuadrada ahora vamos a usar estas dos cosas que ya sabemos para encontrar ahora la transformada de la plaz de joselo de a de esto va a ser igual a qué bueno vamos a pensar que éste coseno de ate esa realidad la derivada de una función de cuál podría ser una derivada a bueno sí efe prima dt es igual con celo de aporte cuál va a ser nuestra potencial ft cual podría ser una posible efe dt de esto tenemos que encontrar una pala que esto sea verdad y tenemos que eso es igual a 1 entre a porsche no de aporte por seno de a 'the muy bien ahora sí esto es efe prima dt entonces va a ser igual a ese por la transforma de la plaz de esta derivada 1 entre a porsche no ate - efe de cero que es uno entre a porsche no de a por cero que se no de cero así que sé no de cero es cero este término lo quitamos así que todo esto va a ser igual a bueno esto uno entre a es una constante no hay término dt aquí lo podemos sacar podemos escribir lo como ése entre a por la transformada de la plaz de seno de a t y esto va a ser igual a s / a por a entre ese cuadrada masa cuadrada esas se cancelan y ahora nos va a quedar algo mucho más simple nos va a quedar la transformadora de la plaz del coce no de a porte va a ser igual a s entre ese cuadrada más a cuadrada y en tres minutos pudimos resolver está transformando de la plaz usando cosas que ya sabemos y que fue mucho más rápido que cuando quisimos hacerla transforma de la plaza el seno de aporte pero vamos a continuar qué cosas sabemos woods pero bueno nosotros ya sabemos que lo transforma de la plaz de uno es igual a 1 entre s veremos si podemos hacer esto y la transformada de la plaz df prima que es igual a ese por la transformada de laplace df - f 0 aunque pensándolo bien vamos a reacomodar todo esto de manera que si conocemos efe cómo podemos acomodar esto en términos de efe prima y el jefe de cero así que nos queda la transformada de la plaz de efe primas que podría escribir efe dt pero vamos a ahorrarnos un poco de tiempo más efe de cero eso va a ser igual a ese polaca formada de la plaza de eje y ahora vamos a dividir ambos lados de la ecuación entre s y permíteme intercambiar los lados así que vamos a tener la transformada de la plaz un poco checa la l pero bueno plataforma de laplace df va a ser igual a 1 entre s ya que viviríamos lados entre s por la reforma de las plazas de df prima más efe evaluada en cero así que vamos a usar esto y esto para tratar de encontrar otras transformadas de laplace que no sean útiles pues la transformada de la plaz de la transformada de la plaz cuando ft es igual a 'the la transformada de laplace cuando ft es igual a te íbamos a usar esta propiedad esto va a ser igual a 1 entre s por la transformada de la plaza de la derivada puede ser derivada de té abono a la deriva de te va a ser igual a 1 la transformada de la plaza de 1 - la transformada de fcc 0 cuando te es igual a cero esto es igual a hacer así que la suma de la plaza de te va a ser igual a 1 entre s ya que la transforma de la plaza de uno es uno en 13 1 entre ese al cuadrado - 0 la transformada de la plaza de uno es uno entre s la transforma de la plaza dt es uno entre ese cuadrado y ahora vamos a ver la transformada de la plaza de al cuadrado veamos si aparece algún patrón la transformada de la plaza de cuadrada va a ser igual a 1 entre ese multiplicada por la toma de la plaza de la derivada y cuál es la derivada de te cuadra bueno la deriva de cuadra de 2 x type así que va a ser transformada de la plaza de 2t más está evaluado en ser que va a ser igual hacer así que esto va a ser igual a podemos quitar esta constante de aquí a dos entre s por la toma de la plaza de té y todo esto a que va a ser igual bueno esto ya lo resolvimos la transformada de la plaza dt es igual a 1 entre ese cuadrada así que uno en 13 cuadrada por dos en 13 cuadrada va a ser igual a 2 entre ese al cubo muy bien ahora déjenme decirles una pregunta aunque bueno antes de hacer la pregunta vamos a hacer la transformación de la plaza de té al cubo y entonces ya podrán ver si es que surge algún patrón vamos a hacer entonces la tan sonada de laplace dt al q lo cual es bastante divertido les recomiendo que ustedes lo hagan la toma de la plaza va a ser igual a 1 entre s por la transformada de la plaza de tres porte al cuadrado que a su vez es igual a sacamos la constante 3 / s por la transforma de laplace dt al cuadrado va a ser igual ya lo hicimos dos entre desea al cubo que lo multiplicamos por tres entre s así que nos queda 3 por 2 entre ese a la cuarta aquí se puede ponerte elevado en la n-ii hacer un método inductivo para encontrar una regla general para esto y creo que ustedes pueden ver el patrón que está emergiendo aquí vamos a escribirlo plataforma de la plaza va a tener aquí una es elevado a un número grande y la parte de arriba va a ser el factor yal de este exponente y esta es otra entrada dentro de nuestra tabla de transformarse la plaz plataforma de la plaza dt elevado a la m va a ser igual n factorial entre entre ese elevado a la n mazón ha n más uno es un paréntesis y para que se note esto pues parece a una ecuación bastante intimidante pero realmente no es muy difícil ya que vimos todo este desarrollo ya vimos de dónde sale así que si queremos la transforma de la plaza dt evalúa la 3 lo único que vamos a hacer es incrementar es exponente iba a ser ese elevado a la cuarta que base / el factor ya la de tres así que usamos la propiedad de derivada de la reforma de la plaza para encontrarla transformada de la plaza de kossen o de aporte y también la transforma de la plaza de té elevado alguna potencia así que ahora podemos saber la transformada de laplace dt elevado a cualquier potencia y con eso ya sabemos las funciones trigonométricas la función exponencial y cómo sacarla transformada de la plaza de polinomios nos vemos en el siguiente vídeo