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Transcripción del video

vamos a continuar llenando nuestra tabla de transformarse en la plaza y una buena manera de hacerlo es escribir nuestra definición de la transformada de la plaza la conforman de la plaza de una función de te va a ser igual a la integral impropia de cero infinito de alá - st por ft dt esta es nuestra definición y la primera transformada de la plaza dijimos es la transforma de la plaza de uno en la que por ejemplo puede serte elevada al hacer y esto es igual a la integral y propia de cero a infinito de ada - st y ft es igual a 1 así que queda de té y esto va a ser igual a menos uno entre s por ea la - st evaluado de cero a infinito pues no tomamos el límite de este término cuando te se aproxima al infinito este ala - st se convierte en un número muy grande un número negativo muy grande cuando éste es mayor que 0 todo ese término va a tender a cero base cero - este término evaluado cuando te es igual a ser elevado al acero va a ser igual a 1 por lo que nos va a quedar un -1 entre ese que es lo mismo que más uno en 13 así que la reforma de la plaza de uno va a ser igual a 1 entre s así que la transformada de la función uno va a ser uno en 13 vamos a tratar de calcular algo más elevadas vamos a ver la transformada de la plaz dt nuestra ft es igual ate y esto va a ser igual a la integral e impropia de cero a infinito de al menos acepte porte dt ahora puedo decirles en ese momento que no es memorizado la antidiva de esto pero nos puede ayudar la integración por partes a resolver esto ya que la integración por partes nos permite descomponer esto en elementos más sencillos y yo siempre me olvido de cómo es la integración por partes así que la boya infeliz un por de la derivada de esto va a ser igual a la derivada de la primera por la segunda más la primera por la derivada de la segunda es la regla del producto ahora si hacemos la integral en ambos lados vamos a obtener hubo urbe es igual a la integral de u prima por ve más la integral de eeuu por bp lima ya que vamos a aplicar esta una integral vamos a dejarlo en términos de lo que queremos resolver la integral de eeuu por de prima es igual vamos a arrestar esto de este otro lado de la ecuación aquí lo único que estoy haciendo es intercambiar sus lados y quitar esto de este otro lado para que me quede o por b - integral de un prima por b y aquí está aunque no me he aprendido esta fórmula realmente no es difícil e infeliz siempre y cuando ustedes recuerden la regla de productos integrales así que si vamos a hacer una integración por partes es bueno que definamos nuestra hambre prima de una manera que sea sencillo encontrar la entidad privada y también es bueno en definir de manera que sea fácil encontrar su derivada así que vamos a hacer que te sea nuestra función uu y no esta función de prima va a ser la menos st y si ese es el caso bueno ahora vamos a encontrar cuál es el valor de p b va a ser la andi derivada debe prima que es menos uno en 13 por al menos acepte y ahora también tenemos que encontrar nuestra prima es la derivada de un así que ésta oprima va a ser igual a 1 y ahora sí vamos a aplicar esto la transformada de laplace detem la transformada de la plaza dt es igual un por be you este y ve es lo que tenemos aquí esto es x menos uno entre s por alá - st al menos ese tema y ésta es la integral indefinida esto lo tenemos que evaluar de cero a infinito - la integral - la integral de cero a infinito de su prima y vemos que prima es uno x b&b esta parte - por lo menos uno entre s de choclo pongan otro color por ea la - st - ese porte dt siempre llegamos aquí dt y esto vamos a ver si podemos simplificar esto esto va a ser igual a menos de entre s por alá - st esto evaluado de cero al infinito x uno bueno esto podemos evitar escribirlo pues uno nada más y nos queda menos por menos es más +1 13 por la integral de cero al infinito de alá - st por dt y esto les debe de ser familiar esta es la transformada de la plaza de uno así que vamos a tener esto en mente es la toma de la plaza de uno vamos a escribir lo aquí porque vamos a encontrar un patrón que vemos en el siguiente vídeo así que bueno aquí lo escribimos y ahora vamos a evaluar todo esto vamos a evaluar esta expresión cuando te tiende a infinito y le vamos a quitar la expresión cuando te es igual a hacer esto va a ser igual y permítanme escribirlo de esta manera va a ser el límite cuando atiende infinito de menos a sobre ese por alá - s por hora y esto es cuando llueva nuestra expresión cuando te tiende a infinito y esto le vamos a restar esta expresión cuando te es igual a cero así que esto va a ser más 0 en 13 por alá - s por cero y por supuesto aquí vamos a tener un tenemos este término de aquí que este término lo escribir en amarillo no mejoran azul más uno entre s qué es esto x la conformada de la plaza de uno y qué es lo que tenemos aquí vemos cuál es el límite de esto conforme a se aproxima al infinito podría decir que bueno pues esto va a ser un número muy grande así que hacer un número negativo muy grande este va a ser un exponente así que sea la menos infinito iban a atender a 0 mucho más rápido de lo que este otro término tiene la infinita este término de aquí es un digamos que una función mucho más fuerte que la otra incluso pueden ustedes toman una calculadora y comprobarlo si no me creen así que todo este término para atender a 0 y de la misma manera si tenemos esto que multiplica a un cero pues todo se terminó va a ser igual a cero y eso es conveniente porque todos estos términos se van a eliminar así que la conforman de la plaz dt va a ser igual a 1 entre s x plataforma de la plaza de uno y ya sabemos que es la toma de la plaza de uno esta reforma de la plaza 1 aquí lo ponga en verde es uno entre ese asumiendo que es mayor que ser y de hecho tenemos que asumir que es mayor que 0 aquí para poder resolver esto ya que solamente cuando aquí tenemos un menos infinito es que todo esto tiene acero muy bien entonces tenemos que la transforma de la plaza dt es igual a 1 en 13 por 1 entre s esto es igual a 1 entre ese cuadrado siempre y cuando éste sea mayor que ser así que esta es nuestra siguiente entrada en esa tabla de transformadas de la plaza y podemos usar esto en el siguiente vídeo lo vamos a hacer para encontrar la transformada de la plaz dt a la n esto lo vamos a hacer en el siguiente vídeo