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Contenido principal
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Transcripción del video

en el video anterior les presente una de las funciones más extraña que hemos visto hasta el momento y esta es la función delta dirac función delta de irak y la definimos como y bueno voy a dibujar la versión desplazada espero que sea familiar hábitat que la escriba la función delta dídac dt - e se puede decir que es igual a cero cuando te es diferente dc pero esencialmente va a subir hasta el infinito y hay que tener cuidado con este infinito lo voy a escribir aquí pero no se entienda como un valor infinito tal cual porque podemos multiplicar esto por números más grandes para tener una función del director había más grande cuando te es igual hace pero es importante que esto digamos que es una pseudo definición lo que estoy señalando acá lo más importante es la idea de que cuando tomamos la integral el área bajo la curva de menos infinito a infinito la integral cuando tomamos el área bajo esta curva que va a ser igual a cero excepto en el valor de s cuando tomamos esta área va a ser igual a uno y esta es la parte importante que el área va a ser igual a 1 el área siempre va a ser igual a 1 y es esto lo que me refiero en cuanto a un pseudo infinito si tuviera el doble de la función delta dídac si yo estuviera tomando el área bajo la curva de eso el doble de la función delta dídac dt - el dt será igual a 2 por la integral de menos infinito infinito de mi función del cadillal desplazada la función delta dídac dt - se por dt que sigue igual a 2 x 1 esa definición esto es igual a 1 2 x 1 igualados así que si yo pongo un 12 aquí es infinito tendrá que ser el doble de alto para que el área ahora sea 2 y es por eso que posee este infinito entre comillas pero es una función bastante interesante y les comentaba al final del video anterior que esto nos ayuda a modelar cosas que se sacuden de pronto sobre cosas que imparten una cierta cantidad de impulso algo una cantidad fija de cambio en el momento y eso lo vamos a comprender un poquito mejor en el futuro pero primero vamos a comprender esas herramientas matemáticas ahora veamos qué pasa con la transformada de la plaza esta función de alta de dídac cuando multiplicamos por una función digamos que yo tengo mi función delta dirac que está desplazada temenos se y si ustedes no quieren la versión desplazada pues simplemente hacerlo igual a nacer y voy a tomar la versión desplazada y la voy a multiplicar por una función arbitraria gente y ahora quiero encontrar la forma de la plaz de la función delta cuando efe dt es igual a 1 y ahora vamos a tomar la transformada de la plaz de todo esto y vamos a usar la definición de la reforma de la plaza que es la integral de cero al infinito de al menos ese porte que se viene de la definición de nuestra forma de la plaz x lo que tenemos aquí dentro ft por nuestra función delta dídac dt - e y aquí agregamos dt aquí quiero hacer un argumento un poco más intuitivo ya que muchas de las matemáticas que hemos hecho y en especial uno tiende a ser muy rigurosos y formal en cuanto se refiere a la función delta de irak pero aún así creo que podemos trabajar con esto de manera intuitiva voy a resolver esto integral para ustedes de manera intuitiva y creo que ustedes encontrarán en el sentido así que ahora permítanme dibujar este par de ejes para mostrarles lo que queremos hacer para mostrarles a lo que le quiero tomar la integral sólo me interesa la porción de cero al infinito por eso estoy dibujando además esta parte de los ejes y también cuando se es mayor que cero ya que la función de alta va a mostrarse de manera positiva en el lado derecho demy el gt y cómo se va a ver esta primera parte esta parte de ella la - st por ft bueno no sé con ea la menor se te va a comenzar en uno iba a bajar x una función arbitraria así que lo voy a dibujar más o menos así imaginando que así se ve en nuestra función a la - st por efe dt y la parte fuerte es la que le da está formado extraña muy bien ahora vamos a graficar nuestra función delta dídac dónde vamos a tener cero en todos los valores excepto en se y justo ese justo aquí va a su vis de manera infinita pero recuerden que solo dibujamos una flecha hasta el valor 1 indica el tamaño del área bajo esta curva recordemos que el área es uno de nuestra función del pedido 'que igual cuando se grafica no se dibujan flechas pero en este caso esta fecha indica que es el área bajo la curva que es igual a 1 y ahora vamos a multiplicar esto la definición de la función delta desplazada hace cuando multiplicó esto por esto que es lo que obtengo esta es la inclusión básica aquí permítame redibujar los ejes a veces me sale un poquito más derechas más o menos así que no me juzguen por los derechos de mis ejes este y que pase cuando multiplicó éstos cuando te es igual a cualquier otra cosa excepto se la función de esta medida que va a ser cero cierta cuándo te es diferente dc no me va a interesar el valor de todo lo que está alrededor toda esta función va a ser igual a cero así que va a ser cero en todos los valores se piense y aquí va a pasar algo interesante cuando te es igual hace aquí cuál es el valor de la función bueno va a ser el valor de la función delta dirac x la altura que tenga y esa altura va a ser este punto de aquí que soy señalando ese punto ella es el valor de esta función evaluar en sé y lo voy a marcar en amarillo aquí en el eje de las leyes o en el eje de la fef dt como ustedes lo quieran llamar esto es al menos ése porsche multiplicada por efe pese a todo lo que estoy haciendo es evaluar esta función ence y este punto de aquí si toman ustedes este punto que es sólo un número puede ser un 55 por esto y ustedes no tienen 5 x la funcionalidad irak o en este caso bueno no es un 5 es un número más abstracto pero no pueden dibujar así cuando se multiplican esto por mi pequeña función delta obtengo esto la altura va a ser una función delta pero escalada al valor de mi función así que mi nuevo balón va a quedar así si multiplicó esto por esto me va a quedar en esencia a la menos ése porsche x fs y qué bueno puede lucir como una función extravagante pero realmente es un número al menos desde el punto de vista de t sabemos que ese está en el dominio de la transforma de la plaza pero desde el punto de vista de t estas son por los constantes esa constante multiplicada por mi función delta dirac multiplicada por delta de temenos sé cuándo me explico esto por esto todo lo que me queda es esto y está al tour aún va a ser infinitamente alta pero va a estar escalada de tal manera que su área que su área no va a ser uno y se los vamos a hacer y cuál va a ser la integral de esto si yo hago integral de menos infinito hasta más infinito pues debe de ser lo mismo que tomarla integral de menos infinito infinito así que vamos a hacerlo aunque de hecho debamos ser integral de cero al infinito así que si ese modo integral de cero al infinito lo que estoy diciendo es que tomar es integral es equivalente a tomar esta otra integral así que hala - s porsche efe rs x la función de autoridad que teme no sé dt ahora esta cosa de aquí yo estoy afirmando que esto es equivalente a esto ya que en cualquier otra parte la función de la calidad me va a ser cero esta función por lo que sólo nos interesa esta función cuando se tiene valor de s y esto se vuelve una constante si esto es una constante nos podemos quitar la dehesa integral lo voy a poner de este lado navas para ahorrar un poco de espacio quitamos la constante de este integral y obtenemos al menos ése porsche por fs x integral de cero infinito df dt - se detecte un perro efe dt - e pero eso no es una f esa es la del tas la función delta vida -que entonces valor recapitulamos sacamos las constantes y esta acción integral de ser infinito de delta de temenos se detecte y bueno ahora por definición qué es esto todo esto es uno aunque sea integral de cero al infinito no importa por definición esta parte es igual a 1 ya que el único momento en el que tiene un valor que tiene una área es cuando éstos igualase así que todo esto es igual a 1 y por lo tanto toda esta integral de acá se reduce a esto al menos ése porsche multiplicada por fcc y la voy a escribir aquí de nuevo aquí abajo plataforma de la plazas de nuestra función del cadillac desplazada se espacios a la derecha multiplicada por efe de teis es igual esencialmente estamos evaluando esta función cuando tess igualase así que por eso que tenemos cuando éste sea la menos se por s x la función en se lo que estamos haciendo es evaluar todo esto en se y a partir de esto podemos obtener varias cosas interesantes por ejemplo cuál es la enfermedad de la plaza de nuestra función delta dídac así solicita bueno en este caso tenemos que se es igual a cero y efe dt va a ser igual a uno es un término constante si hacemos esto entonces la reforma de la plaza de esto va a ser igual a la -0 por ese por uno que va a ser igual a uno así que la toma de la plaza de nuestra función del tav irak es uno que esto es algo bastante bueno de descubrir y si vamos a transformar la plaza de nuestra función desplazada la reforma de la plaza de nuestra función delta dt - e este es un caso especial en el que ft es igual a 1 aquí podría escribir x 1 pero es obvio eso iguala a la menos se por s x fdc pero aquí estoy solo x 1 que da igual así que ese es mi transforma de la plaza a la - ss y así usando una herramienta de evaluación visual hemos podido encontrar las formas de la plaza de varias situaciones que involucran a su función delta de irak espero que encuentren esto útil nos vemos en el siguiente vídeo