Coeficientes indeterminados 3

es un buen momento para hacer otro ejemplo acerca de ecuaciones diferenciales de segundo orden no homogéneas pero esta vez voy a cambiar de nuevo la parte no homogénea sin embargo la parte que es homogénea la voy a dejar igual para no confundirlos ni entrar en más detalles va a ser mi prima -3 de prima menos 4 y diestro lo voy a igualar a otra parte que no va a ser esta vez exponenciales no va a ser esta vez trigonométricas va a ser un polinomio de x 4 x cuadrado muy bien ahora cómo se resolverá esto pues si nosotros nos acordamos si tendríamos una exponencial proponíamos como solución algo que tenía que ver con exponencial si nosotros teníamos una trigonométricas pues proponíamos algo que tenía que ver con trigonométricas pues en esta ocasión tenemos un polinomio y adivinan que voy a poner como solución particular pues si un socio en particular va a ser una un polinomio pero este polinomio base de grado 2 no tiene sentido que sea de un grado más grande entonces voy a suponer que mi polinomio es a x cuadrada y x cuadrada porque en mi polinomio del otro lado de mi ecuación diferencial es de grado 2 ya esto le voy a sumar 10 veces x y a esto le voy a sumar se tiene tanto el término de x cuadrada como el de x como el de c bien pues vamos a derivar lo como siempre hemos hecho la derivada de esto es 2a x + b y si nosotros hacemos la tercera derivada entre 1 la segunda derivada es simplemente 2a recuerden que aquí la parte pesada es no equivocarse yo ya me equivoqué y parece que estoy un poco dormido pero no sé si bien ahora sustituyamos me queda 2 a menos 3 veces la primera derivada o sea menos 3 más menos 3 no es menos 6 dos por tres en 66 a x menos 3 ve bien parece ser cayéndose cometiendo errores menos cuatro veces pues la función original o sea menos 4a x cuadrada menos 4 b x menos 46 y esto tiene que ser igual pues a la parte que está del otro lado o sea a 4x cuadrado bien lo primero que quiero hacer es agrupar términos semejantes entonces me voy a aplicar primero en voy a cambiar el color para que todo sea más claro bien aquí es lo único que tiene que ver con x cuadrada o sea me queda menos 4a x cuadrada ahora apuntemos los que tienen que ver con x que es menos 6 a x menos 4 x lo voy a apuntar en uno solo entonces me queda más menos 6 a menos 4 b todo esto por x bien y ahora lo que no tiene que ver ni con x cuadrada ni con x normal o sea 2 a menos 3 b menos 4 cm entonces escribí de todos a menos 3 b - 4 c secas y esto tiene que ser igual a 4 x cuadrado bien pongamos otro colador y me va a quedar igual a 4 x cuadrada perfecto al menos tenemos una sopa de colores y una sopa de colores que ya me dio la solución porque fíjense que menos 4 x cuadrada tiene que ser igual a 4 x cuadrada y por otra parte menos 6 menos 4 b pues tiene que ser igual a lo que está del otro lado de x pero pues es 0 x porque no había nada de x y de manera análoga +0 porque pues dos a menos tres venenos cuatro se tiene que ser igual a cero no había nada que no fuera ex cuadrado bien pues ahora sí a despejar menos cuatro a tiene que ser igual a cuatro o dicho de otra manera igual a cuatro muy bien o dicho de otra manera pues vale menos uno pues yo paso al menos cuatro el otro lado dividiendo pues me quedan menos 1 ya sabemos que avale menos 1 y de hecho aquí la voy a ocupar porque menos 6 a menos 4 b es igual a cero entonces de una vez voy a sustituir a aa porque a vale menos uno y si yo lo pongo aquí pues me quedan menos por menos me da más y seis por unas 6 y 6-4 esto tiene que ser igual a 0 habíamos quedado que era la otra parte o sea 0 y de hecho aquí ya puede despejar a b 4 b es lo mismo que 6 pasó el 4 b del otro lado entonces me queda solamente 6 y b es igual a 6 entre 4 o sea 3 medios muy bien ya se mueve entonces tengo 2 a menos 3 b menos 4 c de una vez ya puedo despejar hacer voy a meter los valores de a entonces me quedan menos 2 menos tres volver pero b vale tres medios entonces me quedan menos nueve medios menos 4 cm y esto tiene que ser igual a cero bien para no equivocarme como la vez pasada vamos haciéndolo con mucho cuidado esto es menos 4 menos 9 todo sobre 2 porque pues dos son cuatro medios y muy bien y esto tengo que restar cuatro siempre lo voy a pasar a través del otro lado me queda 4 c bien menos 49 menos 13 medios entonces me queda que 4 cm es igualdad menos 13 medios menos 13 medios es igual a 4 cm y siguió paso el 4 dividiendo o dicho de otra manera debido a ambas partes entre 4 pues ya tengo el valor de ser se va a ser ni más ni menos que menos 13 octavos muy bien ya tengo ya tengo ave ya tengo 6 james ya lo logré no me equivoqué está en cuenta no tengo ningún error hasta ahorita entonces si ya tengo al ave y hace que eran los coeficientes indeterminados recuerden que así se llama el vídeo recuerden que así se llama la forma de resolverlo entonces yo ya puedo sustituir en mi en y que en mi solución particular que quien va a ser pues a x cuadrada o sea menos x cuadrada más bx pero verá tres medios sea más tres medios de x pero se vale menos trece octavos y recuerden que ya pasamos la parte difícil que era no equivocarnos en cosas de álgebra entonces como ya no me equivoqué pues ahora voy a buscar la solución de la parte homogénea de la ecuación diferencial homogénea asociada a esta ecuación diferencial no homogénea que era yeví prima menos 3 y prima menos 4 y igual a 0 y nosotros en varios vídeos pasados ya habíamos visto la solución homogénea de esta ecuación si se acuerdan era una constante que multiplicaba a la 4x porque 4 era una raíz más una segunda constante por la menos x porque menos 1 era otra raíz bien si ya tengo las soluciones entonces lo único que resta es recordar que si nosotros sumamos la solución particular y la solución general de la homogénea entonces ya tengo la solución general de mi ecuación diferencial de segundo orden no homogénea entonces pues no resta más que esta parte de aquí sumarle estos de acá vamos a sumar sólo de una vez más se 1 a la 4 x + c 2 a la menos x y aquí lo tiene usted esta es la solución general de la ecuación diferencial no homogénea que no fue tan doloroso o al menos lo más doloroso ya pasó que fue no equivocarnos en las cosas de álgebra que hicimos en los procedimientos anteriores y nos dio así una respuesta super coquetas no pueden decir que no las respuestas de la ecuación diferencial del segundo orden no homogéneo así que nos vemos en el siguiente