Coeficientes indeterminados 4

en este vídeo voy a intentar hacer un nuevo ejercicio acerca de ecuaciones diferenciales no homogéneas pero que en un principio va a parecer extremadamente difícil o muy rimbombante pero no se preocupen ni se vayan a asustar creo que se den cuenta de esta ecuación diferencial estoy haciendo muchas trampas con los vídeos anteriores espero que este acuerdo no voy a tomar la cuestión de mi prima menos 37 prima menos 4 y la parte no la parte homogénea que ya me había tomado siempre y la parte no mojen de va a ser 3 a la 2 x más dos veces el seno de x más y más a vertical que sean los vídeos pasados lo mismo que los vídeos pasados muy bien esto sumamos más 4 veces x cuadrado bien si estos eran los tres vídeos pasados en las tres partes no homogéneas y si uno lo ve al principio dice guau esto suena muy difícil como lo voy a resolver o no pero tengan cuidado tengan paciencia no va a ser tan difícil lo primero que voy a hacer es lo que he venido haciendo siempre en cada vídeo resolver la parte homogénea y la parte homogénea pues me dice que lleve prima menos 3 y prima menos 4 y tiene que ser igual a 0 bien como lo tengo igualado a cero esto quiere decir que la solución de la parte homogénea general era hace 1 por ea la 4 x + c 2 por el ala menos x espero que ustedes se acuerden que esta era la solución general dependía de las raíces pero bien ahora dese cuenta de una cosa muy importante que mi prima menos 3 y prima menos 4 y igualdad 32 x esto lo habíamos resuelto en el primer vídeo si en el primer vídeo que habíamos hecho y como lo resolvimos en el primer vídeo que habíamos hecho la solución particular era menos un medio de e 2x ustedes pueden revisar los vídeos cuantas veces quieran para ver que si era la solución particular bien ahora vamos a hacer lo propio con la segunda función me quedaba el yemen prima menos 3 de prima menos 4 igual a 2 veces el seno de x y si nosotros hacemos memoria estos vimos en el segundo vídeo la solución general no no la solución particular me quedaba menos 5 entre 17 x y esto le sumaba a 3 entre 17 sé no estoy diciendo no no no no no tiene que ver con el seno era menos 5 entre 17 el seno de x muy bien más 3 sobre 17 el coseno de x bien no me hagan caso ok y ahora yo voy a agarrar la otra ecuación diferencial de segundo orden no homogénea pero que era igual a 4x cuadrada esto es lo vimos en el último vídeo bien y yo también ya tenía mi solución particular mi solución particular era a ver hagamos memoria - x cuadrada ya estoy yo le sumaba tres medios de x y yo le restaba menos 13 octavos bien ya tengo mis tres soluciones particulares y yo lo que quiero proponer es que la suma de mis tres soluciones particulares sean la solución particular de esta ecuación diferencial rimbombante y de hecho tiene mucho sentido no es así porque yo sé que cada una de estas soluciones particulares cumplía para cada una de nuestras ecuaciones que ya habíamos resuelto fíjense si yo pongo esta primera solución particular en la ecuación diferencial pues cumple para 3 en la 2 x si yo pongo mi segunda solución particular en esta ecuación diferencial pues cumple para dos veces seno de x y si hago lo propio para la tercera solución particular pues cumple para 4x cuadrada y si después yo pongo la solución homogénea pues esto era igual a cero entonces no le sumo nada que quiere decir todo esto pues que quiere decir que ya encuentre introducción general en general va a ser la suma de cada una de mis particulares más la solución de homogénea es decir que esta ecuación pelu de rimbombante ya tiene solución general muy bien ahora lo que voy a hacer es escribir sea solución general pero creo que está hecho esto un poco de relajo vamos a borrar algunas cositas esto lo voy a borrar hasta aquí y esto lo voy a borrar hasta acá no no no no aquí primero y esto lo voy a borrar y ahora sí con color azul para bebé pondré la solución general que va a ser c 1 x a la 4 x + c 2 x - x y ahora carlos la otra menos un medio d 2x y ahora voy a seguir aquí abajo menos 5 entre 17 seno de x y a esto le tengo que sumar 3 sobre 17 cosenos de x y después - x cuadrada más tres medios de x menos 13 18 amos respiro ya por fin tengo mi solución general ya la tengo y al ver esta solución general pues parece algo abrumadora y algo impresionante pero si nosotros teníamos nuestra ecuación diferencial que parecía imposible de resolver pues ya lo resolvimos entonces no estaba tan difícil pero todo esto fue gracias a nuestra teoría de coeficientes indeterminados si nosotros no supiéramos coeficientes indeterminados no hubieran sido nada sencillos de resolverlo y es que la solución general pues no es ni más ni menos más que la suma de todas las soluciones particulares de cada uno de los sumandos más la ecuación homogénea en los siguientes vídeos vamos a ver otra forma de resolver este tipo de ecuaciones diferenciales de segundo orden así que nos vemos en el siguiente