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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:27
CCSS.Math:
7.EE.B.4
,
7.EE.B.4b

Transcripción del video

en este vídeo quiero atacar algunas desigualdades que involucran multiplicar y dividir por números positivos y negativos y verás que es un poco más truculento que solo sumar y restar números que vimos por ejemplo en el último vídeo y también quiero introducirte a otro tipo de notaciones para describir el conjunto solución de una desigualdad así que hagamos un par de ejemplos por ejemplo que tenemos la desigualdad - déjenme déjenos corregir lo menos 0.5 x ok y que esto sea menor o igual que 7.5 ok tenemos esta desigualdad de aquí y cómo lo resolvemos bueno si fuera una igualdad que es lo que se nos antoja haría ser bueno pues multiplicar por o más bien dividir entre menos 0.5 verdad de tal suerte que del lado izquierdo quitamos el coeficiente y del lado derecho ya nos queda un número verdad sin embargo en las desigualdades no es tan inmediato ok no es tan inmediato de hecho cuando multiplicamos o dividimos por un número negativo lo que tenemos que hacer es cambiar el signo de la desigualdad debemos invertir ese orden y les voy a dar un ejemplo de por qué esto es cierto por ejemplo todo el mundo estará de acuerdo que el número 1 es más chico que el número 2 ok eso eso yo creo que nadie los va a dudar en estos momentos sin embargo qué pasaría si nosotros multiplicamos por menos 1 entonces aquí me quedaría menos 1 y del otro lado me quedaría menos 2 yo te preguntaría qué número es más chico bueno pues queda claro que el menos 2 es más negativo que menos 1 verdad entonces este número es más pequeño entonces como puedes darte cuenta si un número es más grande que el otro entonces al multiplicarlo por menos uno lo que está haciendo es volverlo más negativo de verdad quiere decir que se está volviendo mucho más pequeño en el sentido de que se vuelve más negativo y aquí por supuesto no es una demostración de por qué al multiplicar por un número negativo hay que invertir el orden de la desigualdad sin embargo yo creo que con esto te sentirás más como de verdad así que lo que tenemos que hacer aquí es dividir entre menos 0.5 o multiplicar por algún número que sea negativo y al y así se invierte la desigualdad y bueno cuál es el número por el que hay que multiplicar dividir bueno en realidad si nosotros multiplicamos esta desigualdad por menos 2 ya lo logramos verdad y es que en realidad estoy pensando el 0.5 que es la mitad de 5 verdad entonces esto es como menos un medio como cancelo menos un medio pues con menos 2 así que de ambos lados multiplicamos por menos 2 de este lado se quedaría x menos 0.5 x ahorita checamos la desigualdad y aquí nos quedaría 7.5 x menos 2 ok y vi la desigualdad dijimos que se cambia en este tipo de casos así que en vez de ser menor o igual va a ser mayor o igual muy bien entonces vamos a resolver esto de donde salió el menos 2 insisto de que el menos 0.5 es como - un medio ok entonces menos 2 x menos 0.5 es dos veces 0.5 que es una verdad entonces tenemos simplemente x es mayor o igual que menos 2 por 7.5 que es menos 2 por 7.5 es 15 ok entonces mi solución es todos los números que sean más más grandes o iguales que menos 15 verdad incluso tú puedes aquí intentar poner el cero que claramente el cero es más grande que cualquier número negativo en particular el menos 15 y yo por ejemplo puedes intentar el menos 16 verdad si tú pones menos 16 eso no es cierto que sea mayor o igual que menos 15 de hecho si tú pones menos 16 aquí serían menos x menos más 0.5 por 16 o la mitad de 16 es 8 que claramente no es menor o igual que 7.5 verdad entonces si nosotros fuéramos a dibujar esta solución el conjunto solución podríamos pintar una real hay una recta de números reales y digamos que por acá anda el -15 por acá andará el menos 16 verdad seguimos del lado izquierdo y del derecho y acá tendremos el menos 14 entonces como gráfica mos nuestra solución primero el menos 15 si lo incluimos y además nos tomamos todos los que están a la derecha de verdad todos los que son mayores o iguales entonces así es como se vería graficado pero quizás también has visto esto como un conjunto solución en términos de un intervalo que significaría esto bueno ponemos el menos 15 y como vamos a incluirlo le ponemos un corchete de un 5 uno de estos paréntesis rectangulares me parece que son los corchetes verdad entonces le ponemos un corchete siempre que queramos incluir este número y nos vamos a ir hacia adelante hasta el infinito ok entonces aquí le vamos a poner el paréntesis normal y esto es generalmente cuando ponemos este tipo de paréntesis es porque no estamos incluyendo este número de aquí y en realidad el infinito no lo vamos a incluir el infinito no es un número verdad no es como que uno puede decir ahora claro ya llegué al infinito nunca vamos a llegar al infinito así es que en general pues el paréntesis se ocupa para cuando no incluimos el punto o para cuando estemos trabajando con infinito ok y quizás también lo habrás visto de esta forma con con abriendo una llave en términos o en notación con juntista verdad esto es el conjunto de todos los x x es un número real un número número real tal que y se pone con una barrita así tal que x es mayor o igual que menos 15 ok esto también es una forma de expresar lo mismo esto esto esto y esto es bueno la forma gráfica estas son formas equivalentes de ver la solución el conjunto solución vamos a hacer otro ejemplo vamos a hacer otro ejemplo digamos este 75 x es mayor o igual que 125 ok en este caso por hoy ya ya no vamos a necesitar multiplicar por números negativos así que en realidad lo que yo puedo hacer es dividir de ambos lados sobre 75 dividimos sobre 75 y no hay que cambiar la desigualdad porque este no fue negativo recuerda que solo hay que cambiarlo cuando es negativo entonces qué es lo que me queda aquí nos queda x es mayor o igual que 125 sobre 75 muy bien y bueno ya esta sería la solución pero si queremos simplificar lo podemos dividir en el numerador y en el denominador por me parece 25 porque esto es 5 veces 25 entonces me queda 5 y abajo esto es 25 por 3 verdad entonces me queda 3 larsson el conjunto solución son los números mayores o iguales que cinco tercios entonces si lo expresamos en términos de intervalos pues tenemos al cinco tercios y le ponemos este este este corchete porque si lo estamos incluyendo verdad y nos seguimos todo derecho hasta el infinito y éste no lo incluimos porque ni siquiera es un número como lo grafica mos nuevamente nuestra recta real muy bien y ubicamos el 5 3 y 2 que más o menos es uno y dos tercios entonces por acá andar el cero por aquí andar el uno por aquí andar el dos y este es uno con dos tercios así que anda por aquí este es el 5 tercios y lo que hacemos es tomarnos todos desde el 5 tercios en adelante verdad nos los tomamos todos todos estos y este lo incluimos muy bien vamos con otro ejemplo más por ejemplo que tenemos el x sobre menos 3 mayor que menos 10 novenos entonces lo que tenemos que hacer aquí este este x entre menos 3 lo podemos pensar como menos un tercio de x ok entonces esto es menos un tercio de x keith y para cancelar esto pues necesariamente tenemos que multiplicar por menos 3 verdad tenemos que multiplicar por menos 3 los signos se cancelan y 3 sobre 3 nos da 1 y haber del otro lado tenemos que multiplicar exactamente por lo mismo por menos 3 ahora cómo multiplicamos por un número negativo que dijimos que el signo de la desigualdad tiene que cambiar de orientación entonces en vez de ser mayor que ahora va a ser un menor que como nos quedaría finalmente esto se cancela y me queda x es menor que menos 10 novenos x menos 3 los signos se cancelan y me queda por ejemplo podemos cancelar aquí el 3 no y cancelar aquí un 3 y me queda 3 y me queda efectivamente 10 tercios verdad los signos se cancelan entonces me queda x menor que 10 tercios y si queremos expresar lo en términos de conjuntos pues vamos a tomarnos el 10 tercios y éste no lo vamos a incluir verdad no viene el igual así que le ponemos este límite de paréntesis y vamos a ir bajando bajando bajando hasta menos infinito y como menos infinito no es un número le ponemos su paréntesis normal verdad como se grafica nuevamente tenemos nuestra recta ok no sé por ejemplo diez tercios son como tres un tercio entonces por aquí andará el cero el 2 el 3 y el 4 y estos son tres enteros un tercio entonces más o menos va a andar por acá por aquí andará el diez el diez tercios y éste no lo incluimos puesto dejamos la bolita abierta y nos tomamos todos a la izquierda todos a la izquierda así se grafica mi solución vamos a hacer un último ejemplo vamos a hacer un último ejemplo apartado de lo que ya hemos hecho por ejemplo x sobre menos 15 es menor que 8 ok entonces misma misma técnica como quitamos al menos 15 pues multiplicando por menos 15 de ambos lados verdad aquí multiplica a x sobre menos 15 y del otro lado me queda 8 x menos 15 y nuevamente como como esto fue multiplicar por un número negativo la desigualdad cambia de orientación muy bien entonces ahora es un mayor que esto se cancela tenemos x mayor que 8 x menos 15 y 8 x menos 15 es 8 x 55 x 8 son 40 llevo 48 x 1 son 8 y 4 son 12 ok entonces es 120 y con este menos ahí se lo dejamos muy bien entonces cuál es como se ve en términos de intervalo pues empezamos en menos 120 no lo incluimos así que le ponemos este paréntesis y nos seguimos derechito hasta el infinito o bien si lo queremos graficar tenemos esta recta verdad aquí a lo mejor andará el menos 120 verdad quizá sacando el 0 y nos tomamos bueno más bien el ciento menos 120 no lo tomamos y nos vamos hacia la derecha verdad entonces puedes intentar algunos números por ejemplo el 0 el 0 funciona pues sí claro 0 entre menos 15 0 que claramente es menor que 8 y aunque eso no demuestra nada puedes intentar cualquiera de estos números que se encuentren de este lado y deben funcionar así que espero que esto te haya resultado bastante útil nos vemos en el próximo vídeo