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1° Secundaria
Curso: 1° Secundaria > Unidad 4
Lección 7: Escribe y encuentra proporciones- Ejemplo resuelto: resolver proporciones
- Resolver proporciones
- Escribir proporciones. Ejemplo
- Escribir proporciones
- Problema verbal sobre proporciones: galletas
- Problema verbal sobre proporciones: hot dogs
- Problemas verbales de proporciones
- Problemas de varios pasos sobre razones y porcentajes
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Problema verbal sobre proporciones: galletas
Una receta para galletas de avena requiere 2 tazas de harina por cada 3 tazas de avena. ¿Cuánta harina se necesita para una tanda grande de galletas que ocupa 9 tazas de avena? Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.
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- cuántas maneras de resolver existe??(2 votos)
- Si miras los videos anteriorres dicen que hay hasta 4 o incluso mas maneras, pero la verdad en lo personal, usar "regla de tres" sacas todo a la perfeccion al menos en este tipo de problemas.(2 votos)
- ¿Donde esta la actividad?(2 votos)
- Alguien de innova schools hispano ??(2 votos)
- aun no explica por que diferentes preguntas me me sale en decimales y con sus explicaciones no me queda bien claro en fracciones las respuestas aveceslas pregunatas confunden poerque no se que me pide si el valor o la fraccion o el resulatado de la primer operacion que es por
¿y el dividir no esta en la pregunta(1 voto)- Quizas estas escribiendo al contrario los numeros, aun asi tambien te tendria que salir, algo estas escribiendo mal y por la pregunta acerca del resultado, da lo mismo, es decir puedes dejarlo en fraccion o en numero entero o decimal.(1 voto)
- estas aqui por que mañana tienes examen nieguenmelo :v(1 voto)
- A bueno: pa' saber compa' :D(1 voto)
- es como regla de tres no?(0 votos)
- Es que en sí es la regla de 3. Solo que no han dicho que es esa forma. Ya que esa regla se ve formalmente en álgebra.
Pero estamos en pre-álgebra(1 voto)
- Todo esta mal nisiquiera puedo entrar y los videos no se entienden(0 votos)
- y nisi quiera sale que termine los videos estan mal(0 votos)
Transcripción del video
Una receta para
galletas de avena contiene 2 tazas de harina
por cada 3 tazas de avena. ¿Cuánta harina se necesita para elaborar
una gran cantidad de galletas que requieren 9 tazas de avena? Veamos que nos dan. Nos dan 2 tazas de harina,
nos dan entonces 2... tazas de harina.... 2 tazas de harina, por cada 3 tazas de avena, por cada 3 tazas de avena, 2 tazas de harina por cada 3 tazas de avena, esa es la receta. Y lo que nos preguntan es, ¿Cuánta harina se necesita para elaborar una gran cantidad
de galletas que requieren 9 tazas de avena? Así es que ahora
tenemos una situación en la cual se requieren 9 tazas de avena... déjame ponerlo aquí... 9 tazas de avena... 9 tazas de avena... y te quiero mostrar
distintas maneras de hacer esto para que elijas
la que más se te acomode. Una manera de razonar
esto es, bueno, sabemos que por
cada 3 tazas de avena usamos 2 tazas
de harina, ahora que vamos a usar 9 tazas de avena, ¿cuántas tazas de harina requerimos? Eso es lo que nos están pidiendo, si vamos de 3 tazas de avena
a 9 tazas de avena, ¿cuánta avena más estamos usando? Bueno, estamos usando tres veces
la cantidad original de avena, estamos multiplicando por 3, al multiplicar por 3
las 3 tazas de avena, obtenemos
9 tazas de avena, si queremos usar la harina
en la misma proporción tenemos que usar tres veces
la cantidad original de harina. Entonces multiplicamos por 3 estas 2 tazas de harina, por lo cual requerimos usar 3 por 2, 6 tazas... 6 tazas de... olvídate de este signo... 6 tazas de harina,
esa es la respuesta. Esa es la cantidad de harina que se necesita
para elaborar una gran cantidad de galletas que requieren
9 tazas de avena. Otra manera de encontrar la solución
es estableciendo la proporción. Si sabemos que por cada 2 tazas... por cada dos tazas de harina, se requieren... 3 tazas... se requieren 3 tazas de avena, entonces, ¿cuál es la cantidad
de tazas de harina? Es una incógnita,
vamos a ponerlo con una variable "x" o no, pongámoslo como un
signo de interrogación dentro de un cuadrito, para que así te quede más claro de qué se trata
todo este proceso. Entonces, ¿cuál es esa cantidad de tazas de harina que se requieren para combinarse con 9 tazas de avena? Yo prefiero el primer método
que hicimos, pues es simple sentido común, si triplicamos
la cantidad de avena, tenemos que triplicar
la cantidad de harina, para mantener
la proporción de la receta, por el otro método
establecimos esta ecuación que hay que
resolver usando álgebra, algunos le llaman
multiplicación cruzada, pero esa multiplicación cruzada está basada en el álgebra. Y te lo voy a mostrar. En la multiplicación cruzada se hace lo que se llama
una multiplicación en diagonal, en este caso estaríamos multiplicando
2 por 9... 2 por 9... 2 por 9 que es igual al producto de este signo de interrogación por 3... el producto de este signo
de interrogación, lo que sea que represente,
en este caso las tazas de harina, por 3. 2 por 9 es igual a ? por 3, 2 por 9 = 18
que es igual a esa incógnita, a ese signo de interrogación
en un cuadrito por 3, así que el número de tazas
que se requieren por 3 es igual a 18, mentalmente podemos calcular
que el número que se multiplica por 3 para dar 18 es 6 ó podemos dividir ambos lados
de la ecuación entre 3, para obtener 6. Llegamos entonces al que el signo
de interrogación en un cuadrito es igual a 6 tazas de harina, la misma respuesta que obtuvimos
a través del sentido común. Ahora, tú podrías decir,
esa multiplicación cruzada que hicimos no tiene ningún sentido intuitivo, ¿qué es lo que hace válido igualar
esos productos cruzados? ¿por qué es válido multiplicar el denominador
de un lado por el numerador del otro lado y eso que sea igual al numerador de un lado
por el denominador del otro lado? Eso sale directamente del álgebra y para ver eso
voy a sustituir esta incógnita por "x". Tenemos 2 sobre 3 es igual y en vez de ese
signo de interrogación voy a escribir, "x" sobre 9. Algebraicamente estamos estableciendo que
esta cantidad de aquí es igual a esta otra
cantidad de aquí, un principio básico del álgebra es que si hacemos algo
del lado izquierdo de una ecuación, para mantener la igualdad,
tenemos que hacer lo mismo del lado derecho. En este caso lo que queremos hacer es simplificar
esto para dejar del lado derecho tan solo la "x". ¿Y qué necesitamos hacer para que este
"x" sobre 9 se transforme en "x"? Al estar la "x"
dividida entre 9, si multiplicamos
por 9 los 9 se van a cancelar y habremos despejado la "x". Como dijimos, también necesitamos
multiplicar por 9 el lado izquierdo, si estos dos términos eran iguales
antes de multiplicarse por 9 para mantener la igualdad,
hay que multiplicar por 9 ambos lados de la ecuación. Del lado derecho,
estos 9 se cancelan y nos queda tan solo la "x",
mientras que del lado izquierdo tenemos, 9 por 2/3, esto es como
9 sobre 1 por 2/3, esto es igual a 18/3 y por supuesto,
ya sabemos que 18/3 es igual a 6. Todos estos métodos son válidos, este desarrollo algebraico
que hice aquí lo hice para que te dieras cuenta que es válida
la multiplicación cruzada que usamos, sin embargo para un problema
tan simple como este, tan solo necesitas sentido común. Si estás aumentando
las tazas de avena por un factor de 3, entonces aumenta las tazas de harina
por un factor de 3.