Introducción a la notación científica

creo que no es ningún secreto que si hacemos cualquier tipo de ciencia vamos a lidiar con muchos números no importando si hacemos biología química o física los números están involucrados y en muchos casos los números son muy largos son me 2 muy 2 números muy largos o son números muy pequeños son prost qué niños puedes imaginar números muy largos si te pregunto cuántos átomos ha en el cuerpo humano o cuántas células hay en el cuerpo humano o la masa de la tierra en kilogramos esos son números muy grandes si te preguntará la masa de un electrón ese sería un número muy muy pequeño por lo que cada tipo de ciencia va a estar lidiando con esto y sólo como un ejemplo déjame enseñarte uno de los números más comunes que vas a ver especialmente en química este se llama el número de avogadro ga pero y si fuera a escribirlo en la manera estándar de escribir un número sería literalmente escrito como sería 60 22 y otros 20 0 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y aunque le dibuje unas comas no va a mejorar la situación para que sea más legible deja dibujó unas comas aquí es aún un gran número y ni siquiera sé si tuviera que dibujar esto en un trozo de papel si tuviera que publicar un escrito usando el número de avogadro me tomaría para siempre escribir esto y sería aún más difícil darme cuenta si se me olvidó anotar un cero o si quizá escribir demasiados ceros así que hay un problema aquí hay alguna mejor manera de escribir esto hay una describir esto que escribirlo todo de esta manera de escribir literalmente el 6 seguido de los 23 dígitos o describir el 6 022 seguido de los 2002 de ahí y para contestar esta pregunta y en caso de que seas curioso el número de abogado si tienes 12 gramos de carbono si tienes 12 gramos de carbono 12 esto es la cantidad de átomos que vas a tener y solo para que lo sepas donde queramos es como un treinta bode una libra así que eso solo te da una idea de cuántos átomos están por ahí en cualquier instante esto es un número muy grande el punto aquí es enseñarte un poco de química y el punto aquí es hablar de una manera más sencilla de escribir esto y la manera más fácil de escribir esto la llamamos notación científica no notación 100 si acá y toma mi palabra que esto puede ser un poco inusual para ti pero realmente es una manera más fácil de escribir cosas como esa así que antes de que te muestre cómo hacer esto déjame mostrarte la teoría fundamental detrás de la notación científica si fuera a decirte cuánto es 10 a la potencia cero sabemos que es igual a 1 cuánto es 10 a la potencia 1 entonces es igual a 10 cuánto es 10 al cuadrado eso es por 10 lo que es igual a 100 cuánto es 10 al cubo tiene el cubo es por 10 por 10 lo que es igual a mil y creo que ves un patrón general aquí 10 a 0 no tiene ceros ellos 10 a la 1 tiene luego pieza al cuadrado tiene 2 el boss y finalmente 10 al cubo tiene 3 ceros y puedo seguir haciendo lo mismo pero creo que ya tienen la idea son lobos si hiciera si hiciera pies a la potencia 100 la potencia 100 cómo se vería eso y no me siento con ganas de escribir todo esto aquí pero sería un 1 seguido de y ustedes pueden adivinar lo 100 ceros así que serían un montón de ceros si contáramos todos los ceros tendrías cruz ahí y de hecho esto podría ser interesante puedes o no saber cómo se llama este número se llama se llama google google en el principio de los 90 si alguien decía hey ese es un google no hubieras pensado en un motor de búsqueda hubieras pensado en el número 10 a la potencia 100 el cual es un gran número es mayor que la cantidad de átomos más bien que la cantidad estimada de átomos en el universo conocido en el universo conocido me refiero a y digo está la pregunta de que otra cosa hay allá afuera pero leí sobre esto hace poco tiempo y si no me equivoco el universo conocido está en el orden de diez 79 10 a la 81 átomos y esto por supuesto es difícil nadie puede realmente contar esto la gente solo intenta estimar lo o aún mejor adivinarlo pero este es un gran número y quizás sea más interesante para ti que este número fue la motivación detrás de un motor de búsqueda muy poderoso si de google gu google es esencialmente un error ortográfico de la palabra google y no sé por qué le llaman google tal vez obtuvieron el nombre del dominio tal vez querían almacenar esa gran cantidad de información tal vez esos mili bytes de información o es una palabra en onda cualquiera que sea la razón quizá tal vez era el número favorito del fundador pero es interesante saberlo pero venga volvamos al tema este es un google es un 1 con 100 ceros y equivalentemente hemos escrito eso como 10 al asiento y esto es claramente esto es una manera más sencilla de escribir esto esto es sí de hecho esto es tan difícil de escribir que ni me tome la molestia de escribirlo me hubiera tomado toda la vida en este sólo eran 2002 con 100 ceros hubiera llenado la pantalla y tuvieras aburrido por lo que ni siquiera lo escribí claramente escribir esto es más fácil y entonces puedes ver que esto es bueno para potencias de 10 verdad pero como podemos escribir algo que no es directamente una potencia base de 10 cómo podemos utilizar el poder de la sencillez cómo podemos utilizar el poder de la sencillez de alguna manera y para hacer eso solo necesitas hacer lo siguiente este número este número lo podemos escribir como entonces cuántos dígitos tiene en él tiene 1 2 3 y 2002 así que tiene 23 dígitos después del 6 verdad 23 dígitos después del 6 y qué pasa si tengo si quiero acercarme a él utilizando una potencia de 10 qué pasa si dijera 10 a la 23 a la potencia 23 eso aquí es igual eso es igual a 1 con 23 02 esto es 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 tienes la idea eso es 10 a la 23 ahora podemos de alguna manera escribir a este amigo como múltiplo de este amigo pues podemos porque si multiplicamos este amigo por 6 así que cuanto es 6 si multiplicamos 6 por 10 a la 23 que tenemos tenemos un 6 con 23 ceros vamos a tener un 6 y luego tendrá 23 ceros déjame escribir eso tendrás 23 02 aquí así que si tienes 6 por esto y sabes cómo multiplicar esto tiene 6 por este 16 y todos los demás 6 por 0 van a ser cero así que 6 seguido de 23 ceros esto es bastante útil aunque aún no llegamos a este número es decir este tiene unos 2 por ahí por lo que como podemos hacerlo mejor o qué tal si lo escribimos como un decimal este número este número de aquí es idéntico a este número si estos dos fueran cero pero queremos poner esos dos es entonces que haremos podemos poner unos decimales aquí y podemos decir que esto es lo mismo que 6.022 x a la 23 y ahora este número es idéntico a este número pero es una manera mucho más fácil de escribirlo y puedes verificar lo si quieres te tomará algo de tiempo quizá pero debemos de hacerlo con un número más pequeño primero pero si multiplicas 6.0 22 por 10 a la 23 y lo escribes todo obtendrás este número de aquí obtendrás el número de avogadro pero número d por acá pero y aunque este se vea un poco complicado o sea poco intuitivo para ti al inicio ya sabes este es sólo un número escrito y éste tiene una multiplicación y luego un 10 elevado a una potencia y dirás y eso no es tan simple pero realmente sí lo es porque inmediatamente sabes cuántos ceros hay y obviamente es una manera mucho más corta de escribir este número hagamos unos más empecé con el número de abogado porque realmente te muestra la necesidad de una notación científica para que no tengas que escribir cosas como esa una y otra vez así que hagamos un par más de números y escribamos los en notación científica entonces digamos que tengo el número digamos que tengo el número 7.345 y lo quiero escribir en notación científica por lo que creo la mejor manera de pensar en eso es es 7.345 así que cómo puedo representar algo como miles lo escribiré aquí y es al cubo es 1000 entonces sabemos que 10 al cubo es igual a mil esa es de hecho la potencia más grande de 10 que puede caber en esto esto es 7 mil entonces este es 7000 luego es punto 3 de 1000 luego es punto 04 de 1000 y no sé si esto te ayuda podemos escribir esto como 7 punto 45 por 10 a la 3 porque van a ser siete miles más punto tres mil es cuánto es punto tres por mil puntos tres por mil trescientos cuánto es punto 0 4 por mil es 40 cuánto es punto 0 0 5 por mil es un 5 por lo que 7.345 por 1000 es igual a 7 mil 345 déjalo multiplicó para hacerlo más claro si tomo 7.345 la manera en la que lo hago es ignoro los ceros y esencialmente multiplico uno por este amigo de ahí arriba y obtengo 7 345 luego tengo 3 ceros aquí por lo que los pongo al final y luego tengo tres decimales uno dos tres entonces es 1 2 3 ponemos el decimal ahí y ahí lo tienen 7.345 por 1000 es de hecho 7 mil 345 hagamos uno más digamos que queremos escribir el número 6 en notación científica así que no hay necesidad de escribirlo en notación científica pero como lo harías cuál es la mayor potencia de 10 que cabe en 6 bueno la potencia mayor que cabe en 6 es sólo 1 así que podemos escribirlo como algo por 10 a la 0 esto es solo una verdad esto es solo uno así que seis es que por uno 6 entonces 6 es igual a 6 por 10 al a 0 y no tendrías que escribirlo de esta manera de hecho esta es más fácil pero te muestra que es posible expresar cualquier número en notación científica ahora qué pasa si ahora queremos representar algo así recuerdo que al inicio del vídeo mencioné que en la ciencia lidias con números muy grandes y muy pequeños digamos que tienes el número punto 1 2 3 45 ceros seguidos de un 7 y una vez más no es fácil trabajar con este número pero cómo podemos lidiar con él con una potencia de 10 como una potencia de 10 así que cuál es la mayor potencia de 10 que cabe en este número por la que este número es divisible pensemos en eso todas las potencias de 10 que hicimos antes iban a positivo y van bueno eran potencias positivas de 10 podemos también hacer potencias negativas de 10 sabes que 10 al acero 1 empecemos a y 10 al menos 1 es igual a 1 sobre 10 lo que es igual a punto 1 pies al menos 2 es igual 1 sobre 10 al cuadrado que es igual a 1 sobre que es igual punto cero y creo que ya tienes la idea o déjame hacer uno más para que tengas la idea 10 al menos 3 10 a la menos 3 es igual a 1 sobre 10 al cubo que es igual a 1 sobre 1000 que es igual a punto 0 1 el patrón general aquí es 10 a cualquier potencia negativa es los lugares que tendrás que recorrer después del punto decimal aquí no es el número de ceros tienes 10 a la menos 3 sólo tienes dos ceros pero tienes 3 lugares después del punto decimal así que cuál es la mayor potencia de 10 que cabe en esto o cuántos decimales tengo después del punto decimal tengo 1 2 3 4 5 6 por lo que 10 a la menos seis va a ser igual punto y vamos a tener seis lugares después del punto decimal y el último lugar va a ser un 1 así que tenemos cinco ceros y un 1 eso es 10 a la menos 6 ahora este número de aquí el 7 por este número si multiplicamos esto por 7 por 7 tenemos 7 por 1 y luego tenemos 1 2 3 4 5 6 números después del punto decimal así que es 12 45 por lo que este número por 7 es claramente el número con el que empezamos así que podemos reescribir este número en vez de en vez de escribir este número siempre podemos escribirlo como siento igual a este número o podemos escribir 7 esto es igual a 7 por este número este número no es mejor que este número pero este número es igual a 10 a la menos 67 x 10 al menos 6 por lo que ahora puedes imaginar números como imagina el número que si tenemos un 7 déjame pensarlo de esta manera que si tengo un 7 si tenemos un 7 3 ahí entonces que hacemos primero queremos ir al primer dígito de aquí porque este es como la mayor potencia de 10 que puede caber aquí así que si queremos representar esa cosa déjame escribir déjame hacer otro decimal que sea como ese digamos que tengo punto 0 0005 16 y quiero representar esto en notación científica voy al primer dígito diferente de 0 que está ahí y ahora cuál es la potencia mayor de 10 que cabrá ahí así que tenemos 1 2 3 4 5 así que va a ser igual a 5.1 entonces tomó el 5 y todo lo demás estará después del punto decimal x qué es y esto será la mayor potencia de 10 que quepa en este primer número diferente de cero tenemos 1 2 3 4 5 entonces es 10 a la potencia menos 5 déjame hacer otro ejemplo el punto al que quiero llegar es que vas al primer pasa al primero empezando desde la izquierda el primer dígito distinto a 0 y de ahí es de donde obtiene su potencia de ahí es de donde obtuve mi 10 a la menos 5 porque tuve 1 2 3 4 5 tienes que contar ese número igual que como lo hicimos aquí y luego todo lo demás estará después del decimal déjame hacer otro ejemplo tiene un punto y mi hermano siempre me dice que tengo que escribir un cero antes de mi punto decimal porque él es doctor y si la gente no ve el punto decimal alguien puede pasarse de la dosis en algún medicamento así que escribamos lo a su manera 0 punto 0000 06 00 08 192 claramente este es un número super difícil de escribir y podrías olvidar un cero con tantos ceros lo que puede traer alteraciones importantes si estás haciendo investigación científica importante o tal vez tú o tal vez pre escribas medicina mal pero como escribirías esto en notación científica entonces empiezo con el primer dígito diferente de 0 empezando desde la izquierda va a ser 8.192 solo puse un punto decimal y escribí punto 192 x por 10 a la que solo debes de contar 10 a la 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tengo que incluir ese número 10 a la menos diez y creo lo encontrará razonablemente satisfactorio que este número es más fácil de escribir que ese número ahora y esta es otra cosa poderosa de la anotación científica digamos que tengo estos dos números y quiero multiplicar los digamos que quiero multiplicar el número punto 0 5 x por el número por el número punto 008 de hecho ésta es bastante directa pero algunas veces puede volverse muy complicado y especialmente si estás lidiando con 20 o 30 ceros en cualquiera de los dos lados del punto decimal déjame pongo unos ceros aquí para hacer a mi hermano feliz y hacerlo en notación científica lo simplificar a bastante este amigo puede ser reescrito como 5 por 10 a la que tengo 123 espacios después del punto que es 10 a la menos y luego esto es 8 entonces esto es por 8 por 10 a la entonces a cuánto es igual este amigo tenemos 1 2 3 4 lugares después del punto decimal así que es 8 por 10 a la menos 4 entonces para multiplicar números si estamos multiplicando estas dos cosas esto es lo mismo que 5 por 10 - 3 por 8 por 10 a la menos 4 no hay nada especial en la notación científica literalmente significa lo que dice por lo que para multiplicar los puedes escribirlos así y el orden de la multiplicación no importa así que puedo reescribir los como 5 por 8 por 10 al menos 3 por 10 a la menos 4 y luego cuánto es 5 por 8 5 por 8 sabemos que es 40 así que es 40 por 10 al menos 3 por 10 al menos 4 y si saben las reglas de los exponentes sabes que cuando multiplicas dos números que tienen la misma base puedes sólo sumar sus exponentes así que sólo sumar al menos tres y el menos cuatro así que será 40 al menos 100 hagamos otro ejemplo digamos que vamos a multiplicar el número de abogados así que sabemos que 6 puntos 22 por 10 a la 23 digamos que vamos a multiplicar eso por un número muy pequeño entonces es por digamos 7 punto 23 por 10 al menos 22 así que este número es muy pequeño vas a tener un punto decimal y luego 21 ceros luego vas a tener un 7 un 2 y un 3 por lo que este es un número muy pequeño pero la multiplicación cuando la haces en notación científica es de hecho bastante directa esto va a ser 6.022 por 10 a la 23 x 7 punto 23 por 10 al menos 20 2 podemos cambiar el orden entonces es 6.022 por 7.23 esta parte puedes verla como la primera parte de la anotación científica por por 10 23 por 10 al menos 20 2 y ahora aquí vas a tener que hacer una pequeña multiplicación con decimales esto sería 40 y algo creo hoy no puedo hacerlo mentalmente pero esta parte es muy fácil de calcular esta de aquí la dejaré así pero esta sería por 10 a la 23 por 10 a la menos 22 tú solo suman los exponentes y queda por 10 a la potencia 1 y este número a lo que sea que sea igual solo lo dejaré aquí porque no tengo una calculadora por 7.2 3 veamos cómo sería sería 7.2 veamos punto 2 es como un quinto será como 41 punto algo por lo que esto es aproximadamente 41 41 por 10 a la 1 y otra manera es aproximadamente 410 algo y para obtener lo mejor tienes que de hecho desarrollar esta multiplicación así que ojalá hayas visto que la notación científica es muy útil para números muy grandes o muy pequeños y no solo es más fácil entender los números y escribir los números sino también simplifica a operar los números