¿Son proporcionales la longitud de los lados de un cuadrado y su área?

en este vídeo lo que haré es dibujar un cuadrado entonces ya que lo tenemos que sabemos sobre los cuadrados sabemos que en los cuadrados todos los lados miden lo mismo cierto tienen la misma longitud entonces si este lado nivel x todos los demás también miden x ajá y también sabemos que estos ángulos que se forman son ángulos rectos eso es lo que hace a un cuadrado ahora la pregunta que quiero hacer es si las longitudes de los lados del cuadrado son proporcionales a su área entonces piensa los puntos al vídeo y piensa en si las longitudes de los lados de un cuadrado son proporcionales al área del cuadrado y bueno para pensar en esto lo que haré es dibujar una tabla y en una de las columnas de esta tabla pongo longitud de un lado longitud lado y estará dado por x entonces esa es la primera columna y en la segunda columna vamos a poner el área cuál es el área el área será igual a uno de los lados al cuadrado o lo puedes también ver como base por altura entonces lo podemos ver como x por equis o simplemente x al cuadrado entonces vamos a elegir algunos valores para x y veamos cuál es el área del cuadrado si x es igual a 1 el área será uno por uno eso es igual a 1 si x es igual a 2 el área será igual a 2 x 2 eso es 4 si x es igual a 3 el área será igual a 3 x 3 eso es 9 y yo puedo seguir pero creo que con esto con estos puntos ya podemos pensar en si la longitud de un lado del cuadrado es proporcional al área del cuadrado o si el área es proporcional a la longitud de un lado del cuadrado una de las maneras en las que tú puedes pensar en proporcionalidad es en si la razón entre la longitud de un lado y el área correspondiente siempre es constante entonces queremos ver la razón entre la longitud de un lado y el área o lo que es lo mismo el área entre la longitud de un lado así que tenemos área sobre longitud de un lado y para esto para hacer los cálculos vamos a agregar otra columna a nuestro tabla muy bien entonces veamos la razón del área y la longitud de un lado no importa el orden que tome siempre y cuando sea constante entonces tenemos área sobre longitud de un lado longitud de un lado muy bien ahora veamos cuál es la razón en la primera fila tenemos 1 sobre 1 eso es igual a 1 y en la segunda fila tenemos que el área sobre la longitud de un lado eso es 4 sobre 2 esto es igual a 2 entonces ya ni siquiera es necesario ver el tercer ejemplo la razón aquí sería el área que es 9 sobre la longitud de un lado que es 39 sobre 3 eso es igual a 3 nota que que no estoy estoy obteniendo un valor distinto cada vez no estoy obteniendo un valor constante no obtengo una razón constante entre el área y la longitud así que estos no son proporcionales no son proporcionales eso nos dice que la longitud de un lado del cuadrado y el área del cuadrado no son proporcionales y si lo observas tiene mucho sentido que la razón es de hecho igual a la longitud de un lado que cambia dependiendo de la longitud de un lado y eso es porque estamos elevando al cuadrado literalmente estamos tomando x al cuadrado si aquí tienes un lado que mide x entonces su área del cuadrado será x al cuadrado y la razón será x al cuadrado sobre x y esto siempre es igual a x porque x al cuadrado es igual a x x x entonces tienes x x x sobre x eso es igual a x lo podemos ver aquí por lo tanto no es proporcional y terminamos