Repaso de sistemas equivalentes de ecuaciones

A los sistemas de ecuaciones que tienen la misma solución se les llama sistemas equivalentes.

Dado un sistema de dos ecuaciones, podemos producir un sistema equivalente al sustituir una ecuación por la suma de las dos ecuaciones, o mediante la sustitución de una ecuación por un múltiplo de sí misma.

Por el contrario, podemos estar seguros de que los dos sistemas de ecuaciones no son equivalentes si sabemos que la solución de uno de ellos no es solución del otro.

Nos dan dos sistemas de ecuaciones y nos preguntan si son equivalentes.

Si multiplicamos la segunda ecuación en el sistema B por $3$‍, obtenemos:

Al reemplazar la segunda ecuación del sistema B con esta nueva ecuación, obtenemos un sistema equivalente:

¡Iuuuju! ¡Mira! Este sistema es el mismo que el sistema A, lo que significa que el sistema A es equivalente al sistema B.

Nos dan dos sistemas de ecuaciones y nos preguntan si son equivalentes.

Curiosamente, si sumamos las ecuaciones en el sistema A, obtenemos:

Al reemplazar la primera ecuación en el sistema A con esta nueva ecuación, obtenemos un sistema equivalente al sistema A:

¡Y helo ahí! Este es el sistema B, así que el sistema A es equivalente al B.

Nos dan dos sistemas y nos piden demostrar que no son equivalentes al encontrar una solución de uno que sea solución del otro.

Observa cómo los coeficientes de $x$‍ y $y$‍ en las segundas ecuaciones de ambos sistemas son los mismos. ¡Sin embargo, los términos constantes en las dos ecuaciones son diferentes!

Cualquier par de valores de $x$‍ y $y$‍ que haga que el sistema A sea verdadero hará que B sea falso y viceversa.

Por ejemplo, $x=1$‍, $y=1$‍ es una solución a la segunda ecuación del sistema A, pero no es una solución a la segunda ecuación del sistema B.

El sistema A y el sistema B no son equivalentes.