Sistemas de ecuaciones: troles y peajes (parte 1 de 2)

imagina que estás viajando por algún tipo de tierra extraña y fantástica y tu misión es llegar hasta el castillo para salvar a la princesa o al príncipe según lo que tú quieras salvar pero para llegar allá tienes que cruzar este río y el problema es que no puedes cruzar nadando porque es un río muy caudaloso y muy agresivo así que tienes que cruzar por este puente pero mientras te vas acercando a este puente vez que hay un gnomo y ahí está el gnomo y dice yo soy un gnomo muy racional así que para pasar el puente necesitas pagar cinco pesos y es justo cuando ves con más detalle que al lado de él existe un letrero que de hecho dice por pasar el puente necesitas pagar cinco pesos bueno desafortunadamente para ti tú no tienes nada de dinero en los bolsillos y el gnomo dice pues entonces no puedes cruzar pero tú le réplicas oye gnomo es que realmente esto cruzar es muy importante y urgente que crucen entonces el gnomo se tiente el corazón y te dice mira te voy a dar una oportunidad para que tú puedas pasar tendrás que contestar un acertijo un acertijo y acertijos este y hazlo como si fuera el gnomo mira yo soy un humo muy rico pues les cobró 5 pesos a cada persona que pasa por el puente de hecho sólo aceptó monedas de 5 o de 10 pesos obvio que me dan 10 pesos entonces 2 de cambio 5 pesos además no acepto tarjeta de crédito ni vales de despensa ni billetes falsos ni hago trueques ni tiempo-aire nada solamente efectivo y bueno no es que te presume pero está ahorita he ahorrado novecientas monedas tengo un total de 900 monedas entre monedas de 5 y de 10 pesos y bueno nada más porque me caíste bien te voy a dar otro dato como información si tú sumas todo lo que tengo de dinero todo mi dinero es decir si sumas todo el dinero que tengo en las monedas de 5 y 10 pesos entonces verás que tengo cinco mil quinientos pesos así que vamos a apuntar lo la cantidad de dinero que se junta con todas las monedas de cinco y diez pesos es de cinco mil quinientos pesos nos resultó un gnomo bastante ahorrador tiene ya cinco mil quinientos pesos entonces el acertijo es que me des exactamente y en 10 minutos y ojo digo exactamente porque si te equivocas te aventar el río y entonces algo terrible te pasará a ti exactamente cuántas monedas de 5 pesos y cuántas monedas de 10 pesos tengo cuántas monedas de 5 pesos y cuántas monedas de 10 pesos tengo y ojo hablo como si fuera el nombre y entonces tú te preguntas el problema será consistente tiene solución y esta solución será única pues si no tiene solución seguramente te vas a ver en muy poco tiempo atrapado por el río y el nombre te va a decir si el problema tiene solución única así que vamos a resolverlo y me parece que resuelves los hebraica mente es una buena forma de hacerlo así que lo primero que sería bueno que hiciéramos es definir variables y si te das cuenta aquí tenemos dos variables muy importantes de hecho las dos variables que te preguntan la cantidad de monedas de cinco pesos que tienes y la cantidad de monedas de diez pesos que tienes así que definamos voy a decir que efe va a ser el número de moneda que tengo de 5 pesos el número la cantidad de monedas que tengo de 5 pesos y voy a decir qué tema que es el número o la cantidad de monedas que tengo de 10 pesos así que ya definir efe es el número de monedas que tengo de 5 pesos del número de monedas que tengo de 10 pesos ahora me voy a fijar en el primer renglón o en el primer dato que me dan tengo un total de 900 monedas entre monedas de 5 y de 10 pesos entonces puedo escribir esta oración que tengo aquí en forma algebraica es decir con estas nuevas variables que acabo de definir y la respuesta es que sí porque fíjate si nosotros vemos la cantidad de monedas que tenemos de cinco pesos pues esos efe y si después nos fijamos en la cantidad de monedas que tenemos de diez pesos pues esos temas y si sumamos efe master pues ésta es la cantidad de monedas que tenemos en total la cantidad de maderas que tenemos de cinco más la cantidad de monedas que tenemos de diez pues es igual a la cantidad de nuevas que tenemos en total que son 900 monedas por lo tanto efe es igual a 900 y esta es la representación algebraica del primer dato que nos dan ahora vamos a ver si podemos escribir el segundo dato que nos dan de la misma manera y dice la cantidad de dinero que tengo en monedas de 5 y 10 pesos es de 5500 la cantidad de dinero que se junta con las monedas de 5 y de 10 pesos es de 5500 y para escribir esto de una manera matemática lo primero que me quiero fijar es en la cantidad de dinero que tengo en el número de monedas de 5 pesos y después en la cantidad de dinero que tengo en el número de monedas que tengo es de 10 pesos así que fíjate bien si yo multiplico 5 veces el número de monedas que tengo de 5 pesos porque su valor es 5 pesos entonces estoy sacando la cantidad de dinero que tengo en las monedas de 5 pesos porque por ejemplo si yo tengo una moneda de 5 pesos pues entonces tengo 5 pesos si tengo dos monedas de 5 pesos pues de 5 por 2 que son 10 pesos y así por lo tanto 5 veces efe es la cantidad de dinero que me dan el número de monedas que tengo de 5 pesos y de igual manera para sacar la cantidad de dinero que tengo en el número de monedas de 10 pesos 10 t es la cantidad de dinero que me va a dar mi número de monedas que tengo de 10 pesos y ahora bien si yo sumo 5 efe más de este pues es como sumar la cantidad de dinero que tengo en las monedas de 5 pesos más la cantidad de dinero que tengo en las más de 10 pesos lo cual me da la cantidad de dinero que tengo que son 5 mil 500 pesos es justo el segundo dato que me dan la cantidad de dinero que tengo en monedas de 5 y 10 pesos es de 5 mil 500 pesos y entonces acabo de escribir la segunda ecuación de una manera matemática también y bueno ya tengo dos ecuaciones con dos incógnitas por lo tanto debo de tener una solución y además una solución única porque fíjate bien si yo me tomara solamente una de estas dos ecuaciones tendría bastantes combinaciones de poder obtener el resultado podría combinar de varias maneras la cantidad de monedas de diez pesos la cantidad de monedas de cinco pesos para que cumpliera una sola de estas ecuaciones sin embargo en este caso cuando tengo dos ecuaciones con dos incógnitas me refiero a un sistema de ecuaciones estoy pensando que solamente existe un a efe y un arte que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente y justo esa es mi solución a esto se le conoce con un sistema de ecuaciones debemos escribirlo aquí y es justo lo que vamos a ver y lo que vamos a resolver en los siguientes vídeos