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Contenido principal

1° Semestre Bachillerato

Unidad 5: Lección 3

Operaciones con polinomios

Desafío de multiplicación de binomios por polinomios

Encontramos los valores de los coeficientes a y b que hacen (2x+4)(5x-9)=ax²+bx-46 verdadera para todos los valores de x.

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Transcripción del video

tenemos aquí la expresión 2 x + 4 x 5 x 9 igual a a x al cuadrado más x menos 36 y lo que queremos hacer aquí es encontrar cuáles son los valores de a y bb entonces te recomiendo que le pongas una pausa del vídeo y lo intentes por tu cuenta bueno pues hay varias formas de resolver este ejercicio y una de ellas sería tomar estos dos binomios y multiplicarlos y ver si del producto que nos queda podemos asociar algunos términos con esto que tenemos por aquí y entonces asociar los coeficientes así es que vamos a multiplicar estos dos de aquí que hay varias formas de hacer esto pero a mí me gusta pensar que estoy utilizando la propiedad distributiva dos veces así es que toda esta expresión de la izquierda la podemos reescribir de esta forma lo que tomamos todo este binomio 2x + 4 y lo vamos a distribuir en el 5x menos 9 así es que nos queda 2 x + 4 x 5 x más 2 x + 4 x menos 95 x x 2 x más 4 y luego esto lo podemos ver como un + menos 9 x 2 x 24 o simplemente como un -9 x 2 x + 4 2x + 4 y lo único que hemos hecho hasta ahorita es distribuir el 2 x 4 en el 5x menos 9 pero ahora que tenemos esto por aquí de 5 x por 2 x + 4 podemos ahora distribuir el 5 x podemos distribuir el 5 x en el 2x + 4 y cuánto es 5x por 2x pues es 10 x al cuadrado y 5 x por 4 es 20 x y menos 9 por 2x es menos 18 x y menos 9 por 4 es menos 36 y ahora podemos simplificar esto porque tenemos aquí dos términos de primer grado así es que tenemos aquí 10 x x al cuadrado y luego tenemos estos dos términos de primer grado y si tengo 20 x y le quitó 18 de esas x pues me van a quedar únicamente 2 x 20 menos 18 es 2 y por supuesto voy a seguir teniendo aquí un -36 ahora lo único que he hecho hasta ahorita es simplificar o reescribir de otra forma el lado izquierdo de esta ecuación no hay que recordar que esto es una ecuación y entonces esto de aquí tiene que ser igual a esto que teníamos por acá así es que esto tiene que ser igual a x x al cuadrado más b x menos 36 claro que ahorita que lo puse de estos colores seguramente ya estás pensando en cuáles valores tienen que tomar a y b tenemos por aquí 10 x al cuadrado y el término de segundo grado de este lado por aquí es a por x al cuadrado entonces tiene que ser igual a que estos dos coeficientes tienen que ser iguales así es que podemos escribir que a es igual a 10 y después cuando nos fijamos en el término de primer grado aquí tenemos 2x y por acá tenemos b x entonces 2 tiene que ser igual a b o sea que b tiene que ser igual a 2 y bueno está muy bien que nuestras constantes sean iguales así es que ya tenemos esto por aquí a es igual a 10 y b es igual a 2 ahora ya que tienes mucha práctica con todo esto tal vez quieras encontrar una forma de encontrar a ive más rápido aunque tal vez en esa otra forma puede ser más fácil equivocarse pero bueno para encontrar más rápidamente a a1 puede ponerse a pensar de qué forma puedo obtener x al cuadrado en esta multiplicación de binomios por acá lo que hay cuando multiplico estas cosas de aquí obtengo un x al cuadrado y la única forma de obtener x al cuadrado es si multiplico este 2x por el 5x y lo que me queda es 10 x al cuadrado y entonces podemos decir que a es igual a 10 y después podemos preguntarnos por cómo podemos obtener una equis y pues hay dos formas de obtener x una de ellas es tomar dos equis y multiplicarlo por menos nueve y eso nos da menos 18 x o también podemos multiplicar 4 por 5 x que nos da 20 x y si sumamos estos dos de aquí nos va a dar 2x así es que aquí tenemos 12 tenemos de x y tenemos 2 x por lo que ve tiene que ser igual a 2 y después podemos secar ahora como voy a obtener un -36 vamos a tener que multiplicar 4 x menos 9 pero 4 x menos 9 si es 36 ahora esta segunda forma de encontrar a ive puede ser más rápida también puede ser que uno cometa más errores con esta forma pero en realidad estoy haciendo exactamente lo mismo que hicimos por aquí la única diferencia es el nivel de claridad