If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

1° Semestre Bachillerato

Unidad 5: Lección 3

Operaciones con polinomios

Desafío de multiplicación de monomios por polinomios

Encontramos los valores de los coeficientes c, d y f que hacen -2y(y²+cy-3)=dy³+12y²+fy verdadera para todos los valores de y.

¿Quieres unirte a la conversación?

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Transcripción del video

tenemos aquí una ecuación que nos dice que menos 2 por esta expresión de aquí de cuadrada más 6 menos 3 esta multiplicación es igual a d porque al cubo más 12 porque al cuadrado más cf por ye y lo que me gustaría que hicieras es que le pusieras pausa el vídeo e intentes por tu cuenta averiguar cuáles son estos coeficientes de aquí cuánto vale sé cuánto vale de y cuánto vale efe bueno vamos a resolverlo paso por paso al principio esto puede parecer muy oscuro cómo le vamos a hacer para averiguar cuánto valen estos coeficientes y un muy buen primer paso sería simplificar este lado de aquí o sea distribuir el menos 2 en este polinomio de aquí y lo que nos quede tiene que ser igual a lo que tenemos por aquí y de esa forma tal vez podemos asociar algunos coeficientes entonces pues vamos a distribuir lo que tenemos los dos sí y lo vamos a multiplicar porque cuadrada y menos 2 porque al cuadrado es menos 2 y al cubo nunca porque ya a la 1 porque a la 2 y la 3 muy bien ahora vamos a multiplicar menos 2 por c y eso es igual a menos 26 - 2 c o sea que nos queda menos 2 c de cuadrada y ahora vamos a multiplicar menos 2 por y aquí estamos restando 3 podríamos decir que tenemos menos 3 y entonces menos 2 por menos 3 es más 6 pero pues también tenemos estaré por aquí ok ya simplificamos el lado izquierdo de esta ecuación y sabemos que es igual al lado derecho de la ecuación pero vamos a escribirlo con distintos colores a ver si te salta a la vista cuánto tienen que valer estos coeficientes del lado izquierdo escribí el término de grado 3 de color azul entonces de este lado también vamos a escribir el término de grado 3 de color azul ok b porque a la 3 y luego tenemos aquí que el término de grado 2 está de color rosa así es que vamos a poner el término de grado 2 también de color rosa 12 porque a la 2 y finalmente escribimos el término de grado 1 en color verde por lo que vamos a escribir el término de grado 1 también de color verde por qué y ya que lo tenemos así podemos ver claramente qué términos están asociados con qué términos por ejemplo aquí tenemos el término de grado 3 de este lado y sabemos que tiene que ser igual al término de grado 3 de este otro lado y entonces sabemos que b tiene que ser igual a menos 2 que íbamos a escribirlo por aquí b tiene que ser igual a menos 2 también sabemos que el término de segundo grado de aquí está asociado con este otro término de segundo grado y eso nos dice que 12 tiene que ser igual a menos 2 c menos 2 se tiene que ser igual a 12 y para encontrarse lo único que necesitamos es dividir entre menos dos de los dos lados y nos queda que se es igual 12 entre menos 2 es menos 6 y eso tiene mucho sentido porque por aquí si tenemos menos 2 c y c es menos 6 entonces estamos restando 2 x menos 6 o sea que estamos restando menos 12 y eso pues es igual a sumar 12 y entonces si tenemos exactamente el mismo coeficiente para los dos términos de grado 2 me imagino que ya sabes qué es lo que va a pasar a continuación por aquí tenemos un 6 como el término de primer grado y por acá tenemos un f y como el término del primer grado está efe este coeficiente tiene que ser igual a éste otro coeficiente de aquí a este 6 creo yo entonces efe tiene que ser igual a 6 ya terminamos ahora la clave para resolver esto es asociar los coeficientes de términos con el mismo grado y no me quiero meter en cosas muy complejas pero una forma de verlo es pensar ok la única forma que tengo de obtener este término de grado 3 de este lado es a través del término de grado 3 entonces me fijo en los coeficientes y tienen que ser iguales