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1° Semestre Bachillerato

Unidad 5: Lección 3

Operaciones con polinomios

Dividir cuadráticas entre expresiones lineales (con residuos)

El resultado de dividir (x²+5x+8) entre (x+2) es (x+3) con residuo 2. Esto significa que no hay un polinomio que podamos multiplicar por (x+2) para obtener (x²+5x+8). En su lugar, necesitamos multiplicar (x+2) por (x+3)+2/(x+2).

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Transcripción del video

si has estado viendo nuestros vídeos ya sabes que existen muchos escenarios donde las personas acercan a nosotros en la calle para hacernos preguntas matemáticas y supongo que este vídeo no será diferente así que vamos a decir que alguien va caminando en la misma calle que tú se acerca a ti y te pregunta deprisa amigo cómo puede simplificar la división de x cuadrada más 5 x más 8 / x + 2 cuál es el resultado de dividir x cuadrada más 5 x más 8 / x + 2 pausa el vídeo e intenta resolverlo bueno hay dos formas de resolver esta división la primera es intentar factorizar el numerador y ver si existe un factor común o podemos intentar usar una división algebraica larga primero intentemos factorizar el numerador y realmente esperamos que x + 2 sea uno de los factores así que pensemos en dos números que al sumarse resulten en cinco y que al multiplicarse resulten en ocho y de manera ideal 2 es uno de ellos así que vamos a pensarlo un poco 2 y 3 suman 5 para multiplicar se dan 6 18 no no se me ocurre nada más aún así creo que tuvimos un progreso qué tal si escribimos esto como x cuadrada más 5x y queremos un 6 ya que esto sería divisible entre x más 2 así que escribiré más 6 pero como en un inicio tenemos 18 sumaré + 2 adicional justo aquí todo esto lo estamos dividiendo entre x bastos ahora podemos reescribir toda la primera parte que estoy atrapando en color rojo como x 2 x x + 3 y no olvidemos que al final hay uno más dos en el numerador todo esto dividido entre x más 2 lo puede escribir como la primera parte entre x + 2 y la segunda parte entre x + 2 lo único que hice fue decide si tengo una cosa más otra cosa entre x + 2 es lo mismo que la primera la cosa entre x2 más la segunda cosa entre x2 y ahora podemos ver que esta primera parte mientras x no sea igual a menos 2 ya que eso cambiaría el dominio entonces tenemos que estos dos se cancelan podemos decir que estamos dividiendo el numerador y el denominador por x + 2 entonces podemos decir que esto es igual a x + 3 e incluso podemos quitar el paréntesis si queremos más 2 entre x + 2 por último no olvidemos poner la restricción para el dominio esto es para toda x distinta a menos 2 en esta situación tenemos un residuo las personas suelen llamarle altos como el residuo dividimos tanto como pudimos y aún así queda nuestro residuo dividido entre x + 2 entonces decimos que este 2 es justo nuestro residuo parece que no fuera tan difícil y sí muy directo pero vamos a ver que en este caso la división larga es aún más directa pausa el vídeo e intenta una vez más recuerda de que se trata de la división algebraica larga bueno x2 va a dividir a x cuadrada 5 x + 8 bien primero pensamos en los términos con grado mayor x y x cuadrada x cabe x veces en x cuadrada lo ponemos en la columna de primer grado y multiplicamos x por dos es 2 x x x x es x cuadrada préstamos estás de x cuadrada más 5 me queda 5 x 2 x es 3x y x cuadrada - x cuadrada se cancelan son sólo 0 bajamos ahora el 8 y pensamos de nuevo en los términos de grado mayor x cabe en 3 x 3 veces entonces ponemos un 3 en la columna de términos constantes o de grado 0 ok + 3 y dice 3 por 12 6 y 3 por x es 3x restemos estos dos se cancelan y nos quedamos con 8 menos es lo que es de hecho igual a 2 podemos decir oye realmente no sabemos cómo dividir dos entre x más 2 para una ex arbitraria por lo tanto esto será igual a x + 3 con un residuo de 2 una vez más si tú quieres escribir la expresión original y quieres que sea completamente igual e incluir el dominio entonces tendrás que poner esta restricción en el dominio justo de esta manera