If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:22

Porpiedades de los exponentes con respecto a los cocientes

CCSS.Math:
8.EE.A.1

Transcripción del video

bien este video lo vamos a dedicar a las propiedades de los exponentes en cocientes pues vamos a empezar con este ejemplo que dice que cinco a la sexta potencia am 5 a la 6 dividido entre cinco a la 25 al cuadrado vamos a ver otra vez que es 5 a la 6 bueno un número elevado a una potencia a un exponente es el número multiplicado el número de veces que dice la potencia entonces esto es 5 x 5 x 5 x 5 x 5 por 5 o sea esto es el número 5 x 6 veces y esto está haciendo / 5 al cuadrado o cinco a la segunda potencia que entonces 5 x 5 pero ya conocemos ya conocemos está ya conocemos que cuando algo está haciendo multiplicado y / el mismo número entonces se pueden cancelar entonces digamos este 5 que está aquí cancela éste que está acá y éste cancela a este y entonces qué es lo que me queda pues me queda el 5 que se está multiplicando por sí mismo una dos tres cuatro veces o sea que esto es igual a 5 a la cuatro outs esto es 5 a la cuarta potencia a la 4 de acuerdo y observamos que obtenemos lo mismo que si hubiéramos restado los exponentes o sea que si al exponente del numerador le restamos el exponente del denominador 6 -2 34 y esto el mismo resultado que obtuvimos de acuerdo esto es igual a 5 a la 6 - dos o sea el exponente de el numerador - el exponente del denominador ahora vamos a ver este otro eje blog a ver me gustaría tratar de hacerlo con con algunos colores para para que a ver si queda más claro entonces el ejemplo que yo tengo es el 5 a la sexta potencia sí que está multiplicando a 5 a la déjame ver al cuadrado claro entonces cinco al cuadrado vamos a utilizar este otro color y entonces habíamos dicho que para el caso de la multiplicación es simplemente los exponentes se van a sumar rosa que esto va a ser igual a 5 a la sexta más vamos aquí haciendo todo el juego de colores para que quede más claro no 5 a la sexta más 2 5 a la 6 + 2 y de la misma manera vamos a aquí escribir qué es lo que pasa lo que acabamos de ver cuando hay cocientes entonces de esta manera podemos decir que cuando yo tengo cinco a la sexta que está haciendo / 5 al cuadrado esto lo voy a poder poner como 5 a la 6 -2 ok entonces esto es lo que hemos estado viendo hasta este momento bueno pues veamos este ejercicio que es el que dice que si tengo seis a la 7 dividido entre 6 a la 3 pues como ya hemos estado viendo pues esto es 6 a las siete menos tres que que es igual a 6 a la cuarta potencia 6 a las 4 a ver voy a mover esto para hacer este otros ejercicios a ver vamos a mover esto para hacer otros ejercicios a ver ya estoy ahí y listo bueno pues vamos a hacer este el siguiente ejemplo es este que que tengo aquí entonces qué pasa si yo tengo tres a la cuarta potencia 3 a la 4 dividido entre tres a la 10 bueno entonces utilizando las propiedades básicas que ya conocemos entonces 3 a la 4 es lo mismo que tener 3 x 3 x 3 x 3 3 siendo multiplicado cuatro veces por ser por sí mismo y entonces tres a la 10 pues quienes entonces 3 x 3 x 3 x 3 x 3 o sea va a tener que ponerlo diez veces por 3 x 3 cuando llevo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 muy bien ya tengo tres a la 10 no lo que quiere decir y entonces le utilizando las propiedades que ya conocemos este 3 con éste tres se cancela el segundo cancela con éste éste se cancela con éste y éste se cancela con éste y entonces qué es lo que obtengo bueno pues entonces lo que yo obtengo ahora es que esto va a ser igual a 1 sobre me queda el 3 siendo multiplicado 123456 tres veces digo perdón el 3 x 6 veces estos tres a la sexta esto lo que obtuvimos y ahora vamos a hacerlo con las propiedades que ya estábamos revisando las propiedades de los exponentes que hemos estado revisando en estos videos y entonces esto sería lo mismo otra manera de trabajar lo sería y ya sabemos aplicando la propiedad de los numerosos exponentes que se están dividiendo siempre que tengan la misma base puede restar los exponentes entonces esto va a ser igual las tres a las cuatro menos diez entonces me queda 3 a las cuatro menos diez es menos seis tíos sorpresa acabamos de aprender algo nuevo resulta que tres a la -6 es exactamente lo mismo que uno sobre tres a las 6 o sea que estamos aprendiendo una nueva a trabajar con exponentes negativos y acabamos de establecer esta esta relación que me dice que tres al menos seis es igual a 1 sobre tres a las 6 o sea que en general lo que estamos encontrando y estamos definiendo esta relación en este momento es que a alá - b es igual a 1 sobre a a la b y esto es muy importante y es un muy buen resultado el que acabamos de aprender ahora ahora quiero enumerar la otra propiedad que hemos estado utilizando para construir todo esto que está aquí que es la que habíamos mencionado en el video previo y que estamos utilizando pero nada más por recordar la que me dice que a a la b / / a&a la ce es igual a a a la b - se está la propiedad que estábamos este esquema está utilizando ahora ya con esto que aprendimos y me gustaría que pasáramos hacer ejercicio es mucho más complicados más elaborados para poner en práctica todas estas herramientas que estamos aprendiendo entonces a ver vamos a continuar listo ya tenemos más espacio para seguir trabajando ahora vamos a hacer este ejercicio que es el más elaborado como ya habíamos dicho y entonces este ejercicio más o menos nos dice lo siguiente no dice qué tal si tengo a a la tercer potencia que multiplica b multiplica anv en que éste está a la cuarta todo esto va a estar dividido entre a al cuadrado que está haciendo x en b un acuerdo y todo esto lo tengo elevado a la tercer potencia acuerdo y para hacer una distinción a ver esta potencial para poner el auto color no esté está esa sala la3 de acuerdo entonces vamos a empezar simplificándolo que está en el interior utilizando todas las herramientas que hemos estado trabajando de acuerdo entonces simplificándolo que está en el interior y también me voy a tratar de utilizar algunos colores para asociar que se ve a los elementos que estoy asociando cuáles son entonces por ejemplo vamos a empezar a a las 3 / / a&a lados ya habíamos dicho que se restan los este los exponentes que me quedaría a la 1 que es a nada más sólo puedo ver como si estuviera multiplicando a por a hora / / ap ahora pues entonces 2 así se van a cancelar y me va a quedar simplemente a a la 1 de acuerdo entonces está aquí estoy poniendo aquí en la misma que está acá y es la misma que esta caja de acuerdo para que vayamos este identificando todas las todos los elementos ahora vamos con la vi entonces vi a la cuarta / / b lo puedes ver otra vez como si estuviera multiplicando cuatro veces y se va a cancelar uno que me va a quedar b a la a 3 a la 3d al cubo o también diciendo que 4 - 1 es 3 noel exponentes entonces me quedaba a la 3 y todo esto está haciendo e elevado a la tercer potencia no que sólo que lo que dice nuestro ejercicio y entonces ahora continuamos con nuestro ejercicio y entonces éste va a ser vamos a avergonzar nuestros colores este va a ser a a la 33 y simplemente esté el exponente se aplica a la a y del otro lado me va a quedar pues ve a la tercer potencia y todo esto está elevado a la a la tercer potencia también de acuerdo y finalmente entonces éste me va a quedar como esto va a ser igual voy a poner aquí abajo esto va a ser igual a a al cubo y por la propiedad que hemos estado viendo con los exponentes se vana a multiplicar y entonces me va a quedar ve a las 3 a la 33 x 39 esto me queda ve a la novena potencia y con eso ya terminamos este este ejercicio ahora vamos a hacer otro el siguiente ejercicio me dice lo siguiente eta sí tengo 25 con x por llega a lasexta y todo esto está dividido por 20 x 20 ye a la quinta x cuadrada a la quinta x4 acuerdo entonces me voy a reescribir los saboya reescribir esto voy a reorganizar los términos y reescribirlo de una manera que es válida y te vas a dar cuenta de esto va a ser a bing igual a 25 sobre 20 que multiplicaba poner las cosas juntas a los números pongo juntos las sequías va a poner juntas entonces qué hacer x / x al cuadrado y luego las guerras pongo juntos también están multiplicando y me queda llegué a las 6 / / y a la 5 esto no me lo estoy haciendo para que sea más claro más fácil trabajar este con las cosas que estoy haciendo entonces vamos a a simplificar esto que tenemos aquí y entonces y cinco sobre 20 simplemente puede observar que ambos números son divisibles en 35 esto de que está aquí se va a convertir en cinco cuartos y luego el que está acá es tengo x a la 1 este / x al cuadrado dijimos que se restan los exponentes esto es exactamente lo mismo que tener a ver lo voy a poner hasta acá para que se vea claro es x a la menos uno pero también es igual a 1 sobre x acuerdo entonces aquí va a tener prefiero ponerlo como uno sobre x y éste que está acá este otro término que está acá llegué a las seis entre ellas las cinco se restan los exponentes 6 - cinco me queda simplemente leal a hunosa por jay y entonces ahora reescribiendo todas las reagrupaciones todo lo que tengo y esto me va a quedar igual a 5 llegue entre 4 x y bueno finalmente logramos hacer nuestro ejercicio que es un poco más elaborado este a mí me gustaría invitar para que practiques y bueno pues éste nos vemos en el próximo video