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Resolver sistemas de ecuaciones por el método de eliminación: manzanas y naranjas

CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8c
,
HSA.CED.A.2
,
HSA.CED.A.3
,
HSA.REI.C.6

Transcripción del video

imagínate que vas al mercado a conseguir un poco de fruta fresca en el momento en que vas a pagar te das cuenta de que el cliente que atendieron antes compró cinco manzanas y cuatro naranjas por diez pesos mientras que tú compras cinco manzanas y cinco naranjas por 11 pesos pregunta podemos encontrar el precio de cada manzana y de cada naranja resolviendo un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas si es así cuál es la solución si no es posible cuál es la razón de que no se pueda y bueno para resolver esta pregunta lo que se me ocurre que hagamos primero es nombrar a nuestras variables así que voy a decir que sean am x igual al precio de las manzanas el precio de las manzanas es lo mismo que x y por otra parte voy a decir que es igual al precio de las naranjas al precio de las naranjas muy bien y ahora vamos a intentar escribir con ecuaciones estos dos datos que yo tengo el primer dato que tengo es que el cliente anterior a 10 pesos por 5 manzanas y 4 naranjas es decir que 5 porque son 5 manzanas por el precio que va al de cada una de las manzanas 5 por x + 4 por el precio de lo que vale cada una de las naranjas es decir james esto tiene que ser igual a 10 pesos 5 x + 4 james tiene que ser igual a 10 pesos es lo que nos dice nuestro primer dato ahora a mí me cobraron 11 pesos por 5 manzanas y 5 naranjas entonces 5 por el precio de lo que vale cada una de las manzanas y recuerdan que x es el precio de lo que vale una manzana por lo tanto 5x es el precio de lo que valen las 5 manzanas más 5 por james es decir 5 naranjas por el precio de lo que vale cada una de las naranjas esto me tiene que dar igual a 11 pesos esto me dice que es igual a 11 pesos y bueno ahora lo que nos preguntan es si podemos resolver este sistema de ecuaciones y si es posible cuál es la solución y si no cuál es la razón de qué no se puede resolver ahora te cuentan que a mí me parece que sí tiene solución porque tenemos distintos coeficientes para xy para allí en las dos ecuaciones si tuviéramos los mismos coeficientes para x y para jane luego luego podemos concluir que no además la otra cosa por la cual me suena que sí tiene solución es porque una no es múltiplo de la otra si me tomo una de las dos ecuaciones y la multiplicó por cualquier constante nunca me va a dar la otra entonces parece ser que este sistema de ecuaciones si tiene solución ahora para encontrar la solución lo que voy a hacer es multiplicar por menos la ecuación de abajo entonces éste me queda menos 5 x menos 5 y menos 11 y ahora voy a sumar las dos ecuaciones para resolverlas por el método de suma y resta o de eliminación así que vamos a sumar la parte izquierda de estas dos ecuaciones y la parte derecha de estas dos ecuaciones y que me va a quedar 5 x 5 x estas dos se van se cancelan perfecto después me queda 4 james menos 5 y esto es lo mismo que menos james y del lado derecho 10 - 11 esto es lo mismo que menos 1 y ahora ya tengo que menor y es igual a menos 1 y de aquí se multiplicó ambos lados por menos 1 me va a quedar que ya es igual a 1 perfecto y queda claro el precio de las naranjas es decir que cada una de las naranjas me costó un peso ahora no hay que olvidarse que el precio de las manzanas y para sacar el precio de las manzanas voy a sustituir el valor de james en la primera ecuación y tengo que 5 x + 4 por jim pero lleva de 1 entonces voy a poner más 4 por 1 esto es lo mismo que 10 esto tiene que ser igual a 10 visto sustituyendo el precio de cada una de las naranjas que ya lo sé vale un peso y de aquí obtengo que 4 por unas 4 así que voy a restar 4 de ambos lados de la ecuación así que me va a quedar y déjenme bajar un poco la pantalla porque estos dos se van a eliminar me va a quedar 5 x es igual a 6 5 x y del otro lado me va a quedar 10 menos cuatro lo cual es 6 y ahora para obtener el valor de x voy a dividir todo entre 6 todo entre 6 y así voy a obtener el valor de equis y no no no no no esperas pero espera no es en 3 665 mi cerebro está bastante dormido todavía perdón era entre 5 para sacar el valor de x de tal manera que se encuentre 5 se van y solamente me queda que x es igual a 6 quintos déjenme bajar un poco la pantalla para escribirlo x es igual a 6 quintos que por cierto esto es lo mismo que un entero un quinto que por cierto esto es lo mismo que 1.20 es decir que cada manzana costó un peso con 20 centavos un peso con 20 centavos 1.20 de peso y bueno la respuesta es que si si podemos encontrar la solución