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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:30
CCSS.Math:
8.EE.C.8
,
8.EE.C.8a

Transcripción del video

bien en esta ocasión vamos a empezar con una línea así que déjame poner primero aquí la ecuación de esta línea voy a decir que es igual a x + 3 y lo que quiero hacer ahora es graficar todos los puntos que satisfagan esta ecuación o dicho de otra manera todos los pares x con mayer que cumplan esta ecuación y bueno que nos sale al graficar esta ecuación pues una línea recta así que este va a ser mi carera si es este va a ser mi eje de las x y voy a poner esta línea recta aquí lo primero que hay que fijarnos es en la ordenada al origen o la intersección con el eje de ayer que es 3 por lo tanto vamos a caminar 3 hacia arriba para poner aquí que esta recta intersecta en 3 al eje de las 10 123 aquí tengo la intersección con el eje de las íes elia igual a 3 es decir que cuando x vale 0 lleva de 3 y después tengo una pendiente de 1 es decir que por cada uno que avanzó debo de subir 1 por lo tanto en mi recta se ve más o menos así y esta es la gráfica de esta recta ojo quiero volver a repetirlo esta línea recta representa esta ecuación debido a que todos los de esta línea recta son pares ordenados de la forma x que satisfacen esta ecuación por ejemplo si pensamos en x igual a 5 que es lo que está pasando en x igual a 5 voy a tener aquí a x igual a 5 y si yo lo meto en esta ecuación me voy a dar cuenta que la solución es 85 más 38 por lo tanto el punto 58 existe en esta línea recta está situado en esta línea recta es decir que cada uno de los puntos de esta línea recta es una solución a esta ecuación o dicho de otra manera esta línea de recta es el conjunto de todas las soluciones que satisfacen esta ecuación pero qué pasa ahora si me tomo otra ecuación que es igual a menos x más 3 y la quiero graficar en este mismo plano cartesiano pues lo primero que hay que fijarnos es en su ordenada al origen o en la intersección con el eje layers la cual también es 3 y la pendiente es menos 1 por lo tanto es exactamente igual a la recta que estoy dibujando justo ahorita porque cuando yo avanzo uno realmente lo que tengo que hacer es bajar uno y si yo avanzo una cierta cantidad para seguir en esa línea recta tengo que bajar la misma cantidad ésta es la representación de esta ecuación y es igual a menos x 3 es decir que el conjunto de todos los puntos que estén en esta recta de morado son una representación gráfica de esta ecuación que tengo aquí arriba esta ecuación de morado ahora bien lo que realmente quiero preguntarme en este vídeo es si existe una solución en común dicho de otra manera lo que voy a buscar es una solución que cumpla estas dos ecuaciones simultáneamente y bueno para eso lo que quiero que te des cuenta es que esta ecuación de amarillo sea representada por esta recta de amarillo mientras que esta ecuación de morado está representada por esta recta de morado y cuando hablo de una solución que cumpla estas dos ecuaciones simultáneamente otra forma de decir lo mismo que me estoy preguntando es si existe un punto que esté en la intersección de estas dos gráficas que tengo aquí abajo o dicho de otra manera un punto que esté en ambas gráficas y bueno en este caso está muy sencillo ya lo tenemos es el punto 0 3 este punto es la solución que cumple ambas ecuaciones simultáneamente fíjate bien si yo pongo cero en lugar de x en estas ecuaciones me quedaría 0 + 3 esto es igual a 3 y en la traducción me quedaría y es igual a menos 03 lo cual también es 3 este punto cumple ambas ecuaciones y realmente lo que hicimos de una manera gráfica fue resolver un sistema de ecuaciones esto es muy importante porque me tomé dos ecuaciones simultáneamente la ecuación y es igual a x + 3 déjenme ponerle aquí que es igual a x + 3 y también me tomé la ecuación y es igual a menos x + 3 esta primera ecuación representa una línea recta en el plano cartesiano esta segunda ecuación representa otra línea recta en el plano cartesiano y cuando yo me pregunto acerca de un punto o una solución que satisfaga a ambas ecuaciones simultáneamente realmente lo que me estoy preguntando es en el punto de intersección de estas dos gráficas de estas dos rectas cuando resuelva un sistema de ecuaciones de una manera gráfica en lo que me estoy fijando es en el punto de intersección y bueno en los vídeos siguientes vas a darte cuenta que hay varias formas de resolver un sistema de ecuaciones sin embargo en este vídeo quiero analizar con mucho cuidado la forma gráfica de resolver un sistema de ecuaciones para esto mejor vamos a hacer otro ejemplo recuerda lo que estamos buscando se el punto de intersección entre ambas rectas así que déjame tomarme la siguiente recta y es igual a 3 x menos 6 y bueno como quiero crear un sistema de ecuaciones no voy a tomar otra recta la recta es igual a menos x más 6 así que bueno como quiero resolver este sistema de ecuaciones por el método gráfico lo que vamos a hacer es la gráfica de ambas rectas por lo tanto déjenme tomarme aquí mi eje de leyes déjame tomarme por acá mi eje de las x estoy haciendo mi plano cartesiano y dice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 y para acá 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 y 123 de hecho puede haber tomado cualquier papel de gráfica copiarlo y pegarlo pero bueno ya lo estamos construyendo a mano así que vamos a fijarnos en la primera ecuación la primera actuación tiene como ordenada el origen a menos 6 la intersección con el eje de las 10 6 y tiene una pendiente de 3 esto quiere decir que cada vez que caminamos uno a la derecha hay que subir tres uno a la derecha subimos tres estamos justo 123 si estamos justo aquí cada vez que caminamos uno a la derecha subimos tres cuando avanzamos uno levantamos tres ya tenemos esta ecuación graficada en este plano cartesiano con esta línea recta que tengo aquí y es igual a 3 x 6 se ve de la siguiente manera más o menos así perfecto ya que tengo la primera ahora vamos a checar qué pasa con la segunda y es igual a menos x más 6 por lo tanto me ordenada el origen o mi intersección cuando elegí las 16 y después tengo una pendiente de menos 1 cuando yo avanzo 1 la derecha abajo 1 cuando yo avanzo 1 a la derecha vuelve a bajar 1 cuando yo avanzo 1 a la derecha vuelve a bajar 1 avanzó y bajo avanzó y bajo y de hecho date cuenta que interceptamos al eje de las x justo aquí en el valor de 66 más 6 me da 0 entonces en el valor de 6 vamos a interceptar de las xy perfecto ya tengo mis dos rectas graficadas ahora lo que quiero es fijarme en cuál es la intersección de estas dos rectas para encontrar aquel punto que satisfaga a ambas ecuaciones simultáneamente la solución que satisfaga a ambas ecuaciones simultáneamente y bueno si te das cuentas más o menos este punto de aquí que tal vez no se vea tan exacto precisamente porque lo hice a mano pero más o menos es este punto de aquí que si te das cuenta es el 3 en x 1 2 3 en x y 1 2 3 en derechos estos dos puntos estos dos puntos son el mismo punto y esa intersección de ambas rectas el punto 33 y bueno espero no haberme equivocado porque todo esto lo estoy haciendo a mano sin embargo vamos a identificar lo y cómo lo rectificamos pues vamos a poner a equis con el valor de 3 en estas ecuaciones y vamos a ver si obtenemos el valor de 3 en que en estas ecuaciones es decir 3 en 10 tiene que ser igual a 3 veces x pero x vale 3 menos 6 y esta chica 3 por 39 menos 6 estrés en la siguiente que me quedaría bueno llévale tres y xv al de tres también tres es igual a menos 36 lo cual también es correcto menos 36 es tres positivos por lo tanto aquí está mi solución de este sistema de ecuaciones de una forma gráfica mi punto de intersección de ambas rectas es el punto 33 y cuando digo sistema de ecuaciones al que me estoy refiriendo esas varias ecuaciones las cuales tienen varias incógnitas y bueno digo varias porque estoy pensando en más de una cada una de las ecuaciones es una construcción de sus variables y para encontrar la solución lo que hay que hacer es encontrar la intersección de las ecuaciones en los siguientes vídeos lo que vamos a ver es otras formas de resolver estos sistemas de ecuaciones que no tengan que ver con el método gráfico vamos a verlo de una manera mucho más algebraica