1 y -1 a diferentes potencias

pensemos en exponentes de unos y menos unos empecemos por ejemplo con 1 elevado a la potencia no seríamos 8 ok lo que hemos dicho que esto significa es tomar 8 de estos unos entonces poner por aquí 1 2 3 4 5 6 7 8 y multiplicar los que tenemos uno por uno por uno por uno por uno por uno por uno por uno esto es lo que significa uno elevado a la 8 sin embargo pues tenemos aquí uno por uno es uno por uno también es uno y así no importa cuántos unos tengamos por aquí uno por uno por uno por uno por uno por uno por uno por uno por uno siempre termina siendo igual a uno entonces en realidad no importa si tenemos aquí uno elevado a la un millón 955 mil tengamos aquí muchísimos unos y los multiplicamos siempre nos va a quedar uno ahora qué pasa si tomamos el 1 y lo elevamos a la potencia a cero a ver a ver pues ahora si es necesario utilizar nuestra segunda definición de los exponentes y aquí lo que dijimos en el vídeo pasado es que esto lo que significa es que tomamos un 1 y lo multiplicamos por este número esta cantidad de veces aunque entonces aquí tenemos que multiplicar el 1 por 10 veces así es que en realidad no lo tenemos que multiplicar entonces nos queda simplemente un 1 bueno tal vez sería bueno recordar esta definición con otro exponente que no sea el 0 entonces vamos a elevar al 2 a la potencia 4 porque eso no lo hemos hecho y eso es igual esto lo que significa es que tomamos un 1 y lo multiplicamos por este 2 4 veces entonces aquí tenemos que poner un 2 por otro 2 y otros dos por el cuarto 2 y 1 x 2 x 2 x 2 x 2 y esto es igual a la vera que es igual es igual a 16 aunque esa es la otra forma en la que definimos estos exponentes y por eso es que cualquier número que sea distinto de 0 elevado a la 0 es igual a 1 porque lo que hacemos es tomar un 1 y multiplicar por ese número 0 veces o sea que nos queda simplemente ese número ahora algo importante que no había dicho hasta este momento es que este número tiene que ser distinto de 0 que eleva el 0 a la 0 potencia todavía está en debate si deberíamos de definirlo como 1 como 0 pero bueno eso no importa por el momento así es que vamos a ver otros escenarios muy interesantes por ejemplo vamos ahora a elevar 1 a la 0 eso es igual a pues como estamos definiendo lo es un 1 por menos 10 veces o sea que en realidad no estamos multiplicando al 1 por nada más así es que nos queda simplemente el 1 ahora vamos con menos 1 elevado a la potencia 1 y eso es igual a 1 1 x menos 1 una sola vez pero menos uno por uno el uno no cambia el valor de cualquier cosa a la cual está multiplicando entonces esto es igual a menos 1 y a ver a ver ahora vamos a elevar al menos 1 a la potencia 2 y eso lo que significa es que vamos a tomar un 1 y lo vamos a multiplicar por menos 12 veces y eso es igual a haber uno por menos uno es menos uno y luego por menos uno es menos por menos nos da más así es que aquí tenemos simplemente un aunque ella era muy importante aunque estemos usando esta definición en la que primero tomamos un 1 y después multiplicamos a ese 1 por este número la cantidad de veces que nos diga el exponente esta definición es equivalente a la que teníamos desde el principio podemos tomar simplemente dos de estos menos unos y multiplicarlos y nos va a quedar exactamente lo mismo ok porque este uno a la hora de estarlo multiplicando no afecta en lo más mínimo a estos dos términos bay uno por cualquier cosa es igual a esa misma cualquier cosa así es que seguimos y ahora queremos elevar a menos uno a la tercera potencia y eso es igual a 11 x menos 1 tres veces aunque ya están los tres menos uno que es igual a menos uno por menos uno es uno por menos uno es menos uno y por uno pues sigue siendo menos uno entonces menos y aquí ya se ve muy claramente cuál es el patrón no o sea tenemos menos 1 al acero eso es simplemente un 1 luego multiplicamos por menos 1 para obtener menos 1 a la 1 y entonces tenemos menos 1 y luego otra vez multiplicamos por menos 1 para obtener menos 1 a la 2 y pues menos 1 por menos 1 es 1 entonces tenemos un 1 otra vez y luego otra vez para obtener menos 1 a la 3 tenemos que multiplicar este 1 por un -1 y entonces nos queda otra vez menos 1 entonces se ve claramente el patrón pues resulta que si el exponente es un número impar para entonces vamos a obtener un -1 ok 1 es un número impar entonces aquí tenemos menos 13 es un número impar entonces aquí tenemos un -1 y si tenemos un exponente par como el 2 entonces vamos a obtener un 1 gay par nos lleva a un 1 por qué pues porque menos por menos nos da más y cuando tenemos un exponente par entonces vamos a tener todas las parejitas completas y vamos a tener menos por menos damas por otro menos por menos que es un más y entonces más por más y más y así todo va a ser un más aquí podemos ver otro ejemplo de un exponente par podemos poner menos 1 elevado a la cuarta potencia eso es igual a pues 1 x menos 1 12 cuatro veces y eso es igual a menos 1 x menos uno que es simplemente un 1 menos 1 x menos uno es 1 y este menos 1 por menos uno es uno entonces uno por uno uno entonces como 4 está aquí lo que tenemos es un 1 entonces si alguien llega y te pregunta cuánto vale el 1 elevado a la potencia un millón y está nuestro millón esto como ya vimos por acá es exactamente igual a 1 cierto porque uno por uno por uno por uno por uno por uno por uno por uno por uno por uno y así hasta un millón de veces una es igual a uno ahora por otro lado si llegan y te preguntan lo mismo pero con menos 1 o sea si te preguntan cuánto vale menos 1 elevado al un millón la potencia un millón pues esto a ver a que es igual esto pues tomamos el exponente que es un millón y podemos ver que este exponente es para entonces esté menos 1 al a un millón tiene que ser exactamente igual a 1 ahora sí llegan y te preguntan cuánto vale menos 1 elevado a la potencia 999.999 esto como 999.999 es un número impar entonces esto es igual a menos 1