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2° Secundaria
Curso: 2° Secundaria > Unidad 2
Lección 4: Más propiedades de los exponentes enteros- Multiplicar y dividir potencias (exponentes enteros)
- Multiplica y divide potencias (exponentes enteros)
- Potencias de productos y cocientes (exponentes enteros)
- Potencias de productos y cocientes (exponentes enteros)
- Potencias de cero
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Potencias de productos y cocientes (exponentes enteros)
Para cualesquiera números enteros a y b y para cualquier exponente n, (a⋅b)ⁿ=aⁿ⋅bⁿ y (a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ. Estos son ejemplos resueltos del uso de estas propiedades con exponentes enteros.
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- ¿por que ella no me ama matematicamente hablando ?(5 votos)
- Porque tu eres una divisón y ella una potencia. No tienen nada que ver amigo, acéptalo(25 votos)
- me dule la cabeza muchas mates por hoy.(2 votos)
- y si no lo pauso que? me manda reporte :V0:20(1 voto)
- Quien sabe parese que esmas grande el sol la lun lo ayuda su sombra por eso se ve mas grande la luna(1 voto)
- Ya lo he resuelto 6 veces y ni guarda mi nota :))
ni me deja enviarlo ndkxbx 4823(1 voto)- a mi si se me guardo 😎(1 voto)
- ¿Me ayudara esto en mi carrera de administración? :c(1 voto)
- solo me dejo que resolviera una vez , no puedo repetir para sacar el 100% alguien sabe como puedo volver a hacer los ejercicios?(1 voto)
- Eso está raro: se supone que la página te deja hacer los ejercicios las veces que quieras(1 voto)
Transcripción del video
vamos a resolver algunos ejemplos de exponentes o productos de exponentes elevados a distintas potencias en particular trabajaremos con exponentes enteros digamos que tenemos tres a la menos 8 x 7 al cubo todo esto elevado a menos 2 y los invitó a que pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta hay varias formas en las que podemos resolver esto pero hay un punto importante que debemos tener en cuenta y es que si tenemos el producto de dos cosas que están elevadas a cierto tipo de exponente va a hacer lo mismo que elevar cada una de estas cosas a sus exponentes y después realizar el producto esto va a hacer lo mismo que tener tres a la menos 8 y a su vez esto elevado a la menos 2 por 7 al cubo elevado a menos 2 y si queremos simplificar esto 3 a la menos 8 y a su vez a la menos 2 usaremos la otra propiedad de los exponentes en el que si tenemos un exponente elevado a otro exponente lo que vamos a hacer simplemente es multiplicar ambos exponentes así que esto será 3 a la menos 8 x menos dos y menos 8 x menos dos es 16 positivo así que esto es 3 a la 16 positivo y ahora esta parte de aquí 7 al cubo elevado a su vez al menos 2 va a ser 7 elevado a 3 x menos 2 qué es 7 al menos 6 y esto es lo más que podemos simplificar lo podemos reescribirlo de formas diferentes por ejemplo 7 a la menos 6 es lo mismo que 1 sobre 7 a las 6 así que podemos escribirlo 3 a la 16 entre 7 a las 6 estos dos son equivalentes y hay otras formas en las que pudimos resolver esto por ejemplo pudimos decir que esto de 3 a la menos 8 es lo mismo que uno sobre 3 a la 8 por lo que esto es igual a 7 al cubo sobre 3 a la 8 y después elevar esto a menos 2 y con esto elevaríamos el numerador a la menos 2 y el denominador a la menos 2 lo que nos daría exactamente esto de aquí hagamos otro problema ahora tenemos a la menos dos por ocho a las siete todo esto elevado a la segunda potencia de igual manera que en el ejemplo anterior puedo elevar cada uno de estos a la segunda potencia esto es igual a aa la menos 2 elevado a la segunda potencia x esto a la segunda potencia 8 a la 7 a su vez elevado a la 2 eso nos da 2 x menos 2 es menos 4 a la menos cuatro por 8 elevado a 7 por 2 14 en otros vídeos vemos más a detalle el por qué esto funciona aquí tenemos 8 a las 7 x 8 a las 7 y después sumamos esos dos exponentes que nos da el 14 lo que nos da 8 a la 14 así que en este caso para conocer la cantidad del exponente sumamos los exponentes las veces que indica aquí o simplemente hacemos la multiplicación de estos 2 espero no haberlos confundido con esto la idea general es que si tenemos algo elevado a un exponente que a su vez está elevado a otro exponente simplemente multiplicamos ambos exponentes hagamos otro ejemplo más en donde trabajemos con cocientes digamos que tenemos 2 a la menos 10 sobre 4 al cuadrado todo esto elevado a la séptima potencia esto es lo mismo que tener 2 a la menos 10 elevado a la séptima sobre 4 al cuadrado elevado a la séptima potencia si tenemos la diferencia entre dos cosas y la elevamos a cierta potencia va a ser lo mismo que elevar el numerador a esa potencia y el denominador también elevarlo a esa misma potencia cuál será nuestro numerador ya hemos hecho esto antes será 2 a la menos 10 por 7 que es lo mismo que 2 elevado a la potencia menos 70 y en el denominador tenemos 4 a la segunda potencia y a su vez a la séptima potencia multiplicamos 7 por 2 1 edad 4 elevado a la potencia 14 y podemos simplificar esto aún más hay varias formas en las que puedo simplificar el denominador una de ellas es darnos cuenta de que 4 es una potencia de 2 así que puedo reescribir esto de esta manera 2 a la menos 70 entre 2 a la 2 y a su vez esto elevado a la 14 4 es lo mismo que 2 al cuadrado así que puedo reescribir esto como 2 a la menos 70 entre 2 al cuadrado y a su vez elevado a la potencia 14 pues nos da 2 a la 28 ahora podemos simplificar más esto y nos queda que es igual a 2 elevado a recordemos que si tenemos un cociente con la misma base puedo restar los exponentes así que me quedan dos a la menos 70 menos 28 por lo que finalmente nos queda 2 a la potencia menos 98 que es otra manera de ver esta misma expresión