If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Repaso sobre el número de soluciones a sistemas de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones lineales usualmente tiene una sola solución, pero a veces puede no tener ninguna (rectas paralelas) o un número infinito (misma recta). En este artículo revisamos los tres casos.
Una solución. Un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución cuando las gráficas se intersecan en un punto.
Sin solución. Un sistema de ecuaciones lineales no tiene solución cuando las gráficas son paralelas.
Soluciones infinitas. Un sistema de ecuaciones lineales tiene soluciones infinitas cuando las gráficas son exactamente la misma recta.
¿Quieres aprender más sobre el número de soluciones de sistemas de ecuaciones? Revisa este video.

Ejemplo de un sistema con una sola solución

Nos piden encontrar el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:
y=6x+83x+y=4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
Escribámoslas en forma pendiente-ordenada al origen:
y=6x+8y=3x4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
Ya que las pendientes son distintas, las rectas deben intersecarse. Estas son sus gráficas:
Dado que las rectas se intersecan en un punto, hay una sola solución al sistema de ecuaciones que representan.

Ejemplo de un sistema sin solución

Nos piden encontrar el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:
y=3x+9y=3x7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
Sin graficar estas ecuaciones, podemos observar que ambas tienen una pendiente de minus, 3. Esto significa que las rectas son paralelas. Dado que sus ordenadas al origen son diferentes, sabemos que estas rectas no están la una sobre la otra.
No hay solución para este sistema de ecuaciones.

Ejemplo de un sistema con soluciones infinitas

Nos piden encontrar el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:
6x+4y=23x2y=1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
Curiosamente, si multiplicamos la segunda ecuación por minus, 2, obtenemos la primera ecuación:
3x2y=12(3x2y)=2(1)6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
En otras palabras, las ecuaciones son equivalentes y comparten la misma gráfica. Cualquier solución que funcione para una de las ecuaciones también funcionará para la otra, por lo que el sistema tiene infinitas soluciones.

Practica

Problema 1
¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones lineales?
y=2x+47y=14x+28\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
Escoge 1 respuesta:
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres más práctica? Revisa estos ejercicios:

¿Quieres unirte a la conversación?

  • Avatar old spice man blue style para el usuario Koatl
    Que buena clase fue esta
    (3 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar leaf orange style para el usuario Sigfrido García Quiroz
    como se soluciona el sistema de ecuaciones lineales con dos ecuaciones con dos incognitas : x+2y=140, 3x+y=270 por el mètodo de sustituciòn?
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.