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2° Secundaria

Curso: 2° Secundaria > Unidad 5

Lección 2: Solución de sistemas de ecuaciones por el método gráfico
Matemáticas
2° Secundaria
Sistemas de ecuaciones
Solución de sistemas de ecuaciones por el método gráfico
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Resolución de sistemas de ecuaciones por medio de gráficas

Google Classroom
Avanza por ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones por el método gráfico.
Podemos encontrar la solución a un sistema de ecuaciones al graficarlas. Hagámoslo con el siguiente sistema:
start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10
start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f
Primero grafiquemos start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10. Observa que la ecuación ya se encuentra en la forma pendiente-ordenada al origen, por lo que podemos graficarla empezando en la intersección con el eje y, cuyo valor es 3, y luego avanzando 1 hacia arriba y 2 a la derecha.
Después, grafiquemos start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f.
Las rectas se intersecan en exactamente un punto, que representa la solución al sistema de ecuaciones.
Esto tiene sentido, pues cada punto en la recta dorada es solución de la ecuación start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10, y cada punto en la recta verde es solución de start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f. Por lo tanto, el único punto que es una solución de ambas ecuaciones es el punto de intersección.

Verificar la solución

Así, de graficar las dos soluciones, encontramos que el par ordenado left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis es la solución del sistema. Verifiquemos el resultado al sustituir x, equals, 4 y y, equals, 5 en ambas ecuaciones.
La primera ecuación:
y=12x+35=?12(4)+3Sustituye x = 4 y y = 5.5=5¡Sıˊ!\begin{aligned} \goldD{y} &\greenE= \goldD{\dfrac12x + 3} \\\\ 5&\stackrel?= \dfrac12(4) + 3 &\gray{\text{Sustituye x = 4 y y = 5.}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{¡Sí!}}\end{aligned}
La segunda ecuación:
y=x+15=?4+1Sustituye x = 4 y y = 5.5=5¡Sıˊ!\begin{aligned} \greenE{y} &\greenE= \greenE{x+1} \\\\ 5&\stackrel?= 4 + 1 &\gray{\text{Sustituye x = 4 y y = 5.}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{¡Sí!}}\end{aligned}
¡Muy bien! El punto left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis ciertamente es una solución.

¡Practiquemos!

Problema 1

A continuación graficamos el siguiente sistema de ecuaciones.
y, equals, minus, 3, x, minus, 7
y, equals, x, plus, 9
Encuentra la solución del sistema.
x, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 2

Aquí hay un sistema de ecuaciones:
y, equals, 5, x, plus, 2
y, equals, minus, x, plus, 8
Grafica ambas ecuaciones.
Encuentra la solución del sistema.
x, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 3

Aquí hay un sistema de ecuaciones:
8, x, minus, 4, y, equals, 16
8, x, plus, 4, y, equals, 16
Grafica ambas ecuaciones.
Encuentra la solución del sistema.
x, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problemas de desafío

1) ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones que se grafica a continuación?
Escoge 1 respuesta:

2) ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones que se grafica a continuación?
(Las dos rectas son paralelas, por lo que nunca se intersecan)
Escoge 1 respuesta:

3) ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones que se grafica a continuación?
(Las dos rectas son idénticas. Están una encima de la otra, por lo que se intersecan en un número infinito de puntos.)
Escoge 1 respuesta:

4) ¿Es posible que un sistema de ecuaciones lineales tenga exactamente dos soluciones?
Pista: Piensa en las gráficas de los problemas anteriores.
Escoge 1 respuesta:

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